На рисунку зображено прямокутник 𝐴𝐵𝐶𝐷 і кругові сектори 𝐾𝐴𝑀 та 𝐵𝐶𝑃, що мають одну спільну точку 𝑂. Площа сектора 𝐵𝐶𝑃 дорівнює 9𝜋 см² , АО = 4 см. Обчисліть площу прямокутника 𝐴𝐵𝐶𝐷 (у см² ).

(a)  

Два кола, радіус кожного з яких дорівнює 2 см, дотикаються зсередини до кола радіусом 8 см у точках 𝐴 і 𝐵 відповідно (див. рисунок). Визначте відстань (у см) між центрами цих рівних кіл, якщо 𝐴𝐵 = 10 см. Уважайте, що всі кола лежать в одній площині.

(a)  

План паркової зони, обмеженої трикутником 𝐴𝐵𝐶, зображено на рисунку. Дуга 𝐴𝐵 – велосипедна доріжка. Відомо, що дуга 𝐴𝐵 є четвертою частиною кола радіуса 1,8 км. 𝐶𝐴 і 𝐶𝐵 – дотичні до цього кола (𝐴 і 𝐵 – точки дотику). Обчисліть площу зображеної на плані паркової зони (у км² ).

(a)  

Два кола, довжини яких дорівнюють 9π см і 36π см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між центрами цих кіл (у см).

(a)  

Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см² ), якщо менше з кіл обмежує круг площею 64 см² .

(a)