Free Printable Ecuaciones diferenciales

1.

Averiguar si las siguientes funciones son solución de la correspondiente ecuación diferencial.
$y=c\ e^x\ \ \ de\ \ \ \ \ y′−y=0$

a)

SI

b)

NO

2.

Averiguar si las siguientes funciones son solución de la correspondiente ecuación diferencial. $y=c_1e^{-x}+c_2e^{2x}\ \ \ de\ \ \ \ \ y′′−y′−2y=0$

a)

SI

b)

NO

3.

Determine la solución general de la ecuación diferencial dada por $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{x^2-1}{y^2}$

a)

$y=\left(x^3-3x\ \right)^{\frac{1}{3}}$

b)

$y=\left(x^3-3x+c\ \right)^{\frac{1}{3}}$

c)

$y=\left(x^3-3x+c\ \right)^{\frac{3}{2}}$

d)

$y=\left(x^2-3x+c\ \right)^{\frac{1}{2}}$

4.

Determine la solución general de la ecuación dada por $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=-\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2xy}$

a)

$\frac{1}{3}\ln\left(1+3z^2\right)+c=\ln\left(x\right)$

b)

$-\frac{1}{3}\ln\left(1+3z^2\right)=\ln\left(x\right)$

c)

$-\frac{1}{3}\ln\left(1+3z^2\right)+c=\ln\left(x\right)$

d)

$\frac{1}{3}\ln\left(1+2z^2\right)+c=\ln\left(x\right)$

5.

Determine la solución general de la ecuación diferencial dada por $y´=\tan^2\left(x+y\right)$ . Use el cambio de variable $y=v-x$ .

a)

$\left(y-x\right)+sen\left(x+y\right)=C_1$

b)

$2\left(y-x\right)+sen2\left(x+y\right)$

c)

$2\left(y+x\right)+sen2\left(x-y\right)=C_1$

d)

$2\left(y-x\right)+sen2\left(x+y\right)=C_1$

6.

El orden y el grado de la siguiente EDO son respectivamente:

$5\left(\frac{d^3y}{dx^3}\right)^2-3\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^3=x^2+5$

a)

3 y 2

b)

2 y 3

c)

3 y 3

d)

5 y 3

7.

La siguiente expresión es solución de una EDO, ¿Cual es su forma?

$\frac{y^{\pi}}{\pi}=-\frac{1}{x}+\ln\left(x\right)+C$

a)

Explicita

b)

Implicita

c)

Canonica

d)

Homogenea

8.

Elegir la opción que da la clasificación correcta de las siguientes ecuaciones diferenciales:
$y′′+xyy′=senx$

a)

Ordinaria, orden 2, grado 1, lineal.

b)

Parcial, orden 2, grado 1, lineal.

c)

Ordinaria, orden 2, grado 1, no lineal.

d)

Ordinaria, orden 3, grado −1, no lineal.

9.

Elegir la opción que da la clasificación correcta de las siguientes ecuaciones diferenciales:
$x^3yy′′′−x^2yy′′+y=0$

a)

Ordinaria, orden 2, grado 1, no lineal.

b)

Parcial, orden 2, grado −1, no lineal.

c)

Ordinaria, orden 3, grado 1, no lineal.

d)

Parcial, orden 1, grado 1, lineal.

10.

RESOLVER LA ECUACIÓN DIFERENCIAL $\left(2xy-\tan y\right)dx+\left(x^2-x\sec^2y\right)dy=0$

a)

$x^2y-x\tan\left(y\right)=K$

b)

$x^{ }y^2-\cot\left(y\right)=K$

c)

$2x^2y-x\tan\left(y\right)=C$

d)

$2xy-x\tan\left(y\right)=K$

11.

La siguiente ecuación diferencial es exacta:

\left(6x^2y^2-ySin\left(xy\right)\right)dx+\left(4x^3y-xSin\left(xy\right)\right)dy=0

a)

Falso

b)

Verdadero

12.

Identifique la ecuación diferencial.

a)

Ecuación Diferencial Lineal

b)

Ecuación de Bernoulli

c)

Ecuación Separable

d)

Ecuación Exacta

13.

Identifique la ecuación diferencial.

a)

Ecuación Diferencial Lineal

b)

Ecuación de Bernoulli

c)

Ecuación de segundo Orden - Reducción de Orden

d)

Ecuación de Ricatti

14.

Identifique la ecuación diferencial.

a)

Ecuación Diferencial Reducible a Homogénea

b)

Ecuación de Bernoulli

c)

Ecuación Homogénea

d)

Ecuación Exacta

15.

Identifique la ecuación diferencial.

a)

Ecuación Diferencial Exacta

b)

Ecuación Diferencial Autónoma

c)

Ecuación de Bernoulli

d)

Ecuación Diferencial Lineal

16.

La ecuación de segundo orden se resuelve utilizando...

a)

la sustitución $u=Ax+By+C,\ B\ne0$

b)

la sustitución $y=y_1+u$

c)

la sustitución $u=y^{1-n}$

d)

la sustitución $u=\frac{\text{d}y}{\text{d}x}$

17.

La ecuación diferencial se resuelve utilizando...

a)

la sustitución $u=Ax+By+C,\ B\ne0$

b)

la sustitución $y=y_1+u$

c)

la sustitución $u=y^{1-n}$

d)

la sustitución $u=\frac{\text{d}y}{\text{d}x}$

18.

Identifique la ecuación diferencial.

a)

Ecuación Diferencial Autónoma

b)

Ecuación de Bernoulli

c)

Ecuación Diferencial Lineal No Homogénea

d)

ED de Segundo Orden - Reducción de Orden

19.

Identifique la ecuación diferencial.

a)

Ecuación Diferencial Homogénea

b)

Ecuación Diferencial Reducible a Homogénea

c)

Ecuación Diferencial Lineal

d)

Ecuación Diferencial Exacta

20.

Identifique la ecuación diferencial.

a)

Ecuación Diferencial Homogénea

b)

Ecuación Diferencial Reducible a Homogénea

c)

Ecuación Diferencial Reducible a Separable

d)

Ecuación Diferencial Exacta

21.

Identifique la ecuación diferencial.

a)

Ecuación Diferencial Autónoma

b)

Ecuación Diferencial Homogénea

c)

Ecuación Diferencial Exacta

d)

Ecuación Diferencial Separable

22.

Identifique la ecuación diferencial.

a)

Ecuación Diferencial Lineal Homogénea

b)

Ecuación Diferencial Homogénea

c)

Ecuación Diferencial Lineal No Homogénea

d)

Ecuación Diferencial Reducible a Homogénea

23.

¿Qué problema resolvería con la ecuación $\frac{\text{d}T}{\text{d}t}=k\left(T-T_m\right)$ ?

a)

Mezclas

b)

Drenado de tanques

c)

Ley de enfriamiento/calentamiento de Newton

d)

Dinámica poblacional

e)

Cuerpos en caída y resistencia del aire

24.

La función $\mu\left(x\right)=e^{\int P\left(x\right)dx}$ se le llama:

a)

ecuación de Bernoulli

b)

solución de equilibrio

c)

factor integrante

d)

ecuación de Riccati

25.

¿Cuál es el criterio de exactitud?

a)

$\frac{\partial M}{\partial x}=\frac{\partial N}{\partial y}$

b)

$\frac{\text{d}u}{\text{d}x}=\frac{M_y-N_x}{N}\mu$

c)

$\frac{\text{d}u}{\text{d}y}=\frac{N_x-M_y}{M}\mu$

d)

$\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}$

26.

Si una función $f$ tiene la propiedad $f\left(tx,\ ty\right)=t^{\alpha}f\left(x,\ y\right)$ para algún número real $\alpha$ , entonces se dice que es una función...

a)

de orden superior de grado $\alpha$ .

b)

exacta de grado $\alpha$ .

c)

de Riccati de grado $\alpha$ .

d)

homogénea de grado $\alpha$ .

27.

Si $T_{\left(t\right)}=80e^{\frac{Ln\left|0.5\right|}{20}t}+20$ representa la temperatura del cuerpo en el tiempo $t$ , ¿cuánto tiempo (en minutos) le tardará a un cuerpo alcanzar una temperatura de $30\degree C\$

(a)

28.

La ecuación $(y-3x+6)dx+(3x-y+2)dy=0$ se resuelve con el cambio de variable $u=y-3x$ . ¿Cuál es la ecuación resultante de realizar dicha sustitución?

a)

$\left(u+6\right)dx-\left(u-2\right)dy=0$

b)

$\left(u+6\right)dx+\left(u+2\right)dy=0$

c)

$\left(12-2u\right)dx-\left(u-2\right)du=0$

d)

$\left(12-2u\right)dx+\left(u+2\right)du=0$

29.

Una olla contiene agua a $100\degree C$ , que luego de diez minutos se ha enfriado a $82\degree C$ .
La temperatura ambiente es de $28\degree C$ . Plantee una ecuación diferencial y condiciones iniciales para $T\left(t\right)$ , la temperatura del agua en grados a los $t$ minutos.

a)

$T'\left(t\right)=k\left(T\left(t\right)-28\right);\ T\left(0\right)=100,\ T\left(10\right)=82$

b)

$T'\left(t\right)=k\left(28-T\left(t\right)\right);\ T\left(0\right)=100,\ T\left(10\right)=82$

c)

$T'\left(t\right)=T\left(t\right)-28;\ T\left(0\right)=100,\ T\left(10\right)=82$

d)

$T'\left(t\right)=k\left(T\left(t\right)+28\right);\ T\left(0\right)=100,\ T\left(10\right)=82$

Ecuaciones diferenciales

Total questions: 29

Worksheet time: 36mins

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