Free Printable Скалярное произведение. 2 вариант

1.

Найдите угол между векторами

\ \overrightarrow{i\ }\ \

и

\overrightarrow{n\ }=-2\overrightarrow{\ j\ }+\overrightarrow{\ k}

a)

$180\degree$

b)

$45\degree$

c)

определить нельзя

d)

$90\degree$

e)

$0\degree$

2.

Вектор $\overrightarrow{\ a}$ составляет с положительным направлением оси Оy угол $150\degree$ . Найдите ординату вектора $\overrightarrow{\ a}$ , если $\left|\overrightarrow{\ a}\right|=2\sqrt{3}$ .

a)

$-\sqrt{3}$

b)

определить нельзя

c)

$3$

d)

$\sqrt{3}$

e)

$-3$

3.

$C\left(7;\ -5;\ 11\right),\ D\left(7;\ -7;\ -9\right)$ Даны точки $A\left(5;\ -8;\ -1\right),\ B\left(6;\ -8;\ -2\right),\$ Найдите угол между векторами $\overrightarrow{AB}\ и\ \overrightarrow{CD}$ .

a)

$120\degree$

b)

$60\degree$

c)

$45\degree$

d)

$30\degree$

e)

$150\degree$

4.

Угол между единичными векторами $\overrightarrow{\ a}$ и $\overrightarrow{\ b}$ равен $60\degree$ . Найдите длину вектора $2\overrightarrow{\ a}-\overrightarrow{\ b}$

a)

$\sqrt{7}$

b)

$3$

c)

$\sqrt{3}$

d)

$7$

e)

$\sqrt{5}$

5.

Все ребра пирамиды равны. Упростите выражение $\left(\overrightarrow{PH}+\overrightarrow{MK}\right)\cdot\left(\overrightarrow{PH}-\overrightarrow{MK}\right)+\overrightarrow{HK}\cdot\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KE}\right)$

a)

$2$

b)

определить нельзя

c)

$-1$

d)

$0$

e)

$1$

6.

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром 4. М - центр грани $ADD_1A_1$ . Вычислите угол между векторами $\overrightarrow{MB}\ и\ \overrightarrow{AA_1}$

a)

$\arcsin\ \frac{\sqrt{6}}{6}$

b)

$\arccos\ \frac{\sqrt{6}}{6}$

c)

$\pi-\arccos\ \frac{\sqrt{6}}{6}$

d)

$-\arcsin\ \frac{\sqrt{6}}{6}$

7.

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ c ребром 4. Вычислите угол между прямыми $A_1B\ и\ AD_1$

a)

$90\degree$

b)

$120\degree$

c)

$60\degree$

d)

$150\degree$

e)

$30\degree$

8.

Ребро куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равно 4. Вычислите угол между прямой $MB$ и плоскостью $ABC$ $ABC$ , если М - центр грани $ADD_1A_1$ .

a)

$\arccos\ \frac{\sqrt{6}}{6}$

b)

$180\degree-\arccos\ \frac{\sqrt{6}}{6}$

c)

$\arcsin\ \frac{\sqrt{6}}{6}$

d)

$-\arcsin\ \frac{\sqrt{6}}{6}$

e)

$90\degree$

9.

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ c ребром 4. Вычислите расстояние между серединами $AB_1$ и $BC_1$

a)

$4\sqrt{2}$

b)

$3\sqrt{2}$

c)

$2\sqrt{3}$

d)

$2\sqrt{2}$

e)

$4$

Скалярное произведение. 2 вариант

Total questions: 9

Worksheet time: 15mins

Similar Resources on Wayground