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Integración por Partes

Total questions: 15

Worksheet time: 42mins

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1.

 ∫xe2xdx\int xe^{2x}dx  resolver las siguientes funciones por el Método de integración por Partes

a)

 14(e2x.2x−e2x)+c\frac{1}{4}\left(e^{2x}.2x-e^{2x}\right)+c  

b)

 14(e2x.2x+e2x)+c\frac{1}{4}\left(e^{2x}.2x+e^{2x}\right)+c  

2.

 ∫excos⁡3xdx\int e^x\cos3xdx  

a)

 3exsen (x)10+ex+cos⁡ (3x)10+c\frac{3e^xsen\ \left(x\right)}{10}+\frac{e^x+\cos\ \left(3x\right)}{10}+c  

b)

 3excos⁡ x10+exsen 3x10+c\frac{3e^x\cos\ x}{10}+\frac{e^xsen\ 3x}{10}+c  

3.

 ∫x2e−xdx\int x^2e^{-x}dx  

a)

 e−xx2+2(e−xx−e−x)+ce^{-x}x^2+2\left(e^{-x}x-e^{-x}\right)+c  

b)

 −e−xx2+2(−e−xx−e+x)+c-e^{-x}x^2+2\left(-e^{-x}x-e^{+x}\right)+c  

4.

 ∫x3ex2dx\int x^3e^{x^2}dx  

a)

 12(ex2x2−ex2)+c\frac{1}{2}\left(e^{x^2}x^2-e^{x^2}\right)+c  

b)

 12(ex2x2+ex2)+c\frac{1}{2}\left(e^{x^2}x^2+e^{x^2}\right)+c  

5.

 ∫t3 etdt\int t^3\ e^tdt  

a)

 t3et−3(t2et−2(et t−et))+ct^3e^t-3\left(t^2e^t-2\left(e^{t\ }t-e^t\right)\right)+c  

b)

 t3et+3(t2et+2(ett+et))+ct^3e^t+3\left(t^2e^t+2\left(e^tt+e^t\right)\right)+c  

6.

 ∫x2sen 2x dx\int x^2sen\ 2x\ dx  

a)

 −12x2cos⁡ 2x+14(2x sen 2x )+c-\frac{1}{2}x^2\cos\ 2x+\frac{1}{4}\left(2x\ sen\ 2x\ \right)+c  

b)

 −12x2cos⁡ 2x−14(2x sen 2x)+c-\frac{1}{2}x^2\cos\ 2x-\frac{1}{4}\left(2x\ sen\ 2x\right)+c  

7.

 ∫x cos⁡ x dx\int x\ \cos\ x\ dx^{ }  

a)

 x sen x+cos⁡ x +cx\ sen\ x+\cos\ x\ +c  

b)

 x cos⁡ x+sen x+cx\ \cos\ x+sen\ x+c  

8.

 ∫t2ln⁡ t dt\int t^2\ln\ t\ dt  

a)

 13x3 ln⁡ x−x39+c\frac{1}{3}x^{3\ \ln\ x}-\frac{x^3}{9}+c  

b)

 2x3ln⁡x+x39+c2x^{3\ln x}+\frac{x^3}{9}+c  

9.

 ∫x ln⁡ x dx\int x\ \ln\ x\ dx  

a)

 12x2ln⁡(x)+x4+c\frac{1}{2}x^2\ln\left(x\right)+\frac{x}{4}+c  

b)

 12x2ln⁡ (x)−x24+c\frac{1}{2}x^2\ln\ \left(x\right)-\frac{x^2}{4}+c  

10.

 ∫excos⁡ x  dx\int e^x\cos\ x\ \ dx   

a)

 exsen x2+excos⁡ x2+c\frac{e^xsen\ x}{2}+\frac{e^x\cos\ x}{2}+c  

b)

 exsen x2−excos⁡ x2+c\frac{e^xsen\ x}{2}-\frac{e^x\cos\ x}{2}+c  

11.

 ∫cos⁡ x ln⁡(sen x)dx\int\cos\ x\ \ln\left(sen\ x\right)dx  

a)

 ln⁡(sen x)sen x −sen(x)+c\ln\left(sen\ x\right)sen\ x\ -sen\left(x\right)+c  

b)

 ln⁡(sen x)sen x+sen  x +c\ln\left(sen\ x\right)sen\ x+sen\ \ x\ +c  

12.

 ∫dxx(ln⁡ x)2\int\frac{dx}{x\left(\ln\ x\right)^2}  

a)

 12ln⁡(2ln⁡(x))2+c\frac{1}{2}\ln\left(2\ln\left(x\right)\right)^2+c  

b)

 2 ln⁡(2ln⁡(x))+c2\ \ln\left(2\ln\left(x\right)\right)+c  

13.

 ∫ln⁡2(x)dx\int\ln^2\left(x\right)dx  

a)

 xln⁡2(x)+2(xln⁡(x)−x)+cx\ln^2\left(x\right)+2\left(x\ln\left(x\right)-x\right)+c  

b)

 xln⁡2(x)−2(xln⁡(x)−x)+cx\ln^2\left(x\right)-2\left(x\ln\left(x\right)-x\right)+c  

14.

 ∫x2sen(x)dx\int x^2sen\left(x\right)dx  

a)

 −x2cos⁡(x)+2(xsen(x)+cos⁡(x)+c)-x^2\cos\left(x\right)+2\left(xsen\left(x\right)+\cos\left(x\right)+c\right)  

b)

 x2cos⁡ x+2(x sen(x)−cos⁡(x))+cx^2\cos\ x+2\left(x\ sen\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)+c  

15.

 ∫ln⁡2x2dx\int\ln2x^2dx  

a)

 x2(ln⁡2x2−2)+cx^2\left(\ln2x^2-2\right)+c  

b)

 x2(ln⁡2x2+2)+cx^2\left(\ln2x^2+2\right)+c