Free Printable Optimisasi

1.

$f\left(x,y,z\right)=x^2+y^2+z^2+xy-yz$

Tandai semua solusi dari

\nabla f\left(x,y,z\right)=\left[0;0;0\right]

.

a)

$\left[0;0;0\right]$

b)

$\left[1;1;0\right]$

c)

$\left[1;0;-1\right]$

d)

$\left[-1;0;1\right]$

2.

$f\left(x,y,z\right)=x^2+y^2+z^2+xy-yz$
Tandai semua pernyataan yang benar tentang matriks Hessian $H_f$ dari $f$ .

a)

Berukuran $3\times3$

b)

Simetris

c)

Positif definit

d)

Konstan (tidak mengandung variabel $x,y,z$ )

3.

$f\left(x,y,z\right)=x^2+y^2+z^2+xy-yz$
Tandai semua pernyataan yang benar tentang $f$ .

a)

Memiliki nilai minimum lokal $f\left(0,0,0\right)=0$

b)

Tidak memiliki nilai minimum global.

c)

Memiliki nilai maksimum lokal $f\left(0,0,0\right)=0$

d)

Tidak memiliki nilai maksimum global.

4.

$f\left(x,y\right)=\left(x+y\right)^4+x-y$

Berapakah banyak solusi dari $\nabla f\left(x,y\right)=\left[0;0\right]$ ?

a)

0

b)

1

c)

2

d)

lebih dari 2

5.

$f\left(x,y\right)=\left(x+y\right)^4+x-y$
Manakah yang benar tentang matriks Hessian $H_f$ dari fungsi $f$ ?

a)

Berukuran $3\times3\$

b)

Positif definit

c)

Simetris

d)

Konstan (tidak mengandung variabel $x,y$ )

6.

$f\left(x,y\right)=\left(x+y\right)^4+x-y$
Manakah pernyataan yang benar tentang fungsi $f$ ?

a)

Tidak punya minimum lokal.

b)

Tidak punya minimum global.

c)

Tidak punya maksimum lokal.

d)

Tidak punya maksimum global.

7.

$f\left(x,y,z\right)=x^2z+y^2-x^4-2y^4-z^2$
Ada berapa banyak solusi $\left(x,y,z\right)$ dari sistem persamaan non-linear
$\nabla f\left(x,y,z\right)=\left[0;0;0\right]$ ?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

tak hingga banyaknya

8.

$f\left(x,y,z\right)=x^2z+y^2-x^4-2y^4-z^2$
Misalkan $\left(a,b,c\right)$ adalah titik kritis dari $f$ .
Mana sajakah matriks Hessian $H_f\left(a,b,c\right)$ yang sudah diberi nilai titik kritis $\left(a,b,c\right)$ ?

a)

b)

c)

d)

9.

$f\left(x,y,z\right)=x^2z+y^2-x^4-2y^4-z^2$
Dari observasi berdasarkan matriks Hessian di pertanyaan sebelumnya, tandai semua pernyataan yang benar tentang titik-titik kritis $\left(a,b,c\right)$ dari fungsi $f$ .

a)

Salah satu titik kritisnya membuat matriks Hessian $H_f\left(a,b,c\right)$ positive definite, sehingga titik kritis tersebut menjadi minimum lokal.

b)

Salah satu titik kritisnya membuat matriks Hessian $H_f\left(a,b,c\right)$ negative definite, sehingga titik kritis tersebut menjadi maksimum lokal.

c)

Semua matriks Hessian $H_f\left(a,b,c\right)$ singular (determinan-nya 0) sehingga tidak dapat disimpulkan apakah $\left(a,b,c\right)$ minimum lokal, maksimum lokal, ataupun saddle point.

d)

Salah satu titik kritisnya membuat matriks Hessian $H_f\left(a,b,c\right)$ indefinite, sehingga titik kritis tersebut menjadi saddle point.

10.

$f\left(x,y,z\right)=x-y-x^2-y^2$

Jika menggunakan metode steepest ascent pada titik

\left(x_0,y_0\right)=\left(0,0\right)

untuk mencari nilai maksimum dari

f

, formula yang dapat digunakan adalah

\left(x_1,y_1\right)=\left(x_0,y_0\right)+\alpha\nabla f\left(x_0,y_0\right)

untuk suatu

\alpha

yang dipilih sehingga nilai fungsi skalar berikut maksimum:

g\left(\alpha\right)=f\left(\left(x_0,y_0\right)+\alpha\nabla f\left(x_0,y_0\right)\right)

.
Manakah rumus

g\left(\alpha\right)

yang benar?

a)

$g\left(\alpha\right)=0$

b)

$g\left(\alpha\right)=-2\alpha^2$

c)

$g\left(\alpha\right)=-2\alpha-2\alpha^2$

d)

$g\left(\alpha\right)=2\alpha-2\alpha^2$

11.

$f\left(x,y\right)=x-y-x^2-y^2$

Jika menggunakan metode steepest ascent pada titik $\left(x_0,y_0\right)=\left(0,0\right)$ untuk mencari nilai maksimum dari $f$ , formula yang dapat digunakan adalah

$\left(x_1,y_1\right)=\left(x_0,y_0\right)+\alpha\nabla f\left(x_0,y_0\right)$

untuk suatu $\alpha$ yang dipilih sehingga nilai fungsi skalar berikut maksimum:

$g\left(\alpha\right)=f\left(\left(x_0,y_0\right)+\alpha\nabla f\left(x_0,y_0\right)\right)$ .

Dari soal sebelumnya, berapakah nilai $\alpha$ yang memaksimalkan $g\left(\alpha\right)$ ?

a)

$0$

b)

$-\frac{1}{2}$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$1$

12.

$f\left(x,y\right)=x-y-x^2-y^2$
Jika menggunakan metode steepest ascent pada titik $\left(x_0,y_0\right)=\left(0,0\right)$ untuk mencari nilai maksimum dari $f$ , formula yang dapat digunakan adalah
$\left(x_1,y_1\right)=\left(x_0,y_0\right)+\alpha\nabla f\left(x_0,y_0\right)$
untuk suatu $\alpha$ yang dipilih sehingga nilai fungsi skalar berikut maksimum:
$g\left(\alpha\right)=f\left(\left(x_0,y_0\right)+\alpha\nabla f\left(x_0,y_0\right)\right)$ .

Dengan demikian, berapakah nilai $\left(x_1,y_1\right)$ setelah melakukan satu kali steepest ascent?

a)

$\left(x_1,y_1\right)=\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$

b)

$\left(x_1,y_1\right)=\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$

c)

$\left(x_1,y_1\right)=\left(0,0\right)$

d)

$\left(x_1,y_1\right)=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$

13.

Tuliskan NPM Anda di sini. Pastikan NPM Anda benar, jika tidak, maka partisipasi Anda di kuis ini tidak akan dianggap. Anda boleh mengikuti lagi kuis ini jika Anda ingin.

4 lines

Optimisasi

Total questions: 13

Worksheet time: 2hrs 10mins

Similar Resources on Wayground