Si los números de los tramos de la siguiente figura corresponden a sus longitudes en centímetros, y las líneas son verticales u horizontales, ¿cuál es la menor longitud que debe recorrer la punta del lápiz, sin separarse del papel, para realizar la figura geométrica, si se empieza en el vértice M?

Harumy, al entrar a una tienda, gasta 1/12 de lo que no gasta; luego, al salir, pierde la quinta parte de lo que no pierde. Si al final se queda con S/.60, ¿cuánto tenía al inicio?

Los hermanos Miguel, Fernando, James, Jesús y Diana salen de un consultorio de medicina luego de haber sido atendidos, cada uno lleva su receta del tratamiento a seguir. La indicación es: Miguel debe tomar 2 pastillas cada 5 horas, Fernando 3 pastillas cada 6 horas, James 3 pastillas cada 5 horas, Jesús 2 pastillas cada 6 horas y Diana 4 pastillas cada 8 horas. Si en total deben tomar 161 pastillas e inician tomando todos juntos sus medicamentos, ¿cuántas horas, como mínimo, durará el

tratamiento y quiénes son los últimos en tomar sus pastillas?

Dentro de una caja depositamos 140 bolillas numeradas del 21 al 160; ¿cuántas bolillas hay que extraer, como mínimo, para tener la certeza de obtener una bolilla con numeración impar y múltiplo de 3, comprendida entre 30 y 50?

Pepo, el jugador estrella de la UNMSM, debe recorrer la cancha de futbol de A a B, según los movimientos indicados por las flechas. ¿De cuántas maneras es posible que Pepo haga dicho recorrido? Dé como respuesta la suma de cifras.

El servicio de inteligencia de cierto país, desea enviar mensajes a sus agentes secretos, para ello van a emplear las letras de la palabra MURCIELAGO. Si ninguna letra puede repetirse, ¿cuántas ‘’palabras’’ claves de cinco letras pueden formarse?

Una persona, el año pasado durante los meses de enero y febrero, utilizó para trasladarse de su casa al trabajo, y también de retorno, su propio auto o el metro. Cada día en que utilizaba el auto gastaba 25 soles en combustible, y cada día que utilizaba el metro gastaba 8 soles. Si durante 38 días utilizó su auto, y durante 36 el metro, ¿cuánto gastó en los días que no utilizó su auto? Dé como respuesta la suma de cifras.

Andrea viaja en taxi rumbo a la estación del metro para tomar el tren de las 5:15 pm, ella sabe que son más de las 4 sin ser las 6. Determine los minutos que faltan para tomar el tren si el tiempo que transcurrió desde las 4 hasta hace 30 minutos es la cuarta parte del tiempo que falta transcurrir para ser las 6 dentro de 40 min.

Don Jesús repartió S/ 17 280 entre sus tres hijos que se llevan exactamente por un año de edad. Si el reparto lo hizo en forma directamente proporcional al factorial de sus edades, en años, de modo que la constante de proporcionalidad resulta 20, determine la suma de las cifras de la cantidad de soles que recibió el hijo que tiene un número primo de años.

Willy compró un automóvil nuevo en $ 15 000. El automóvil se deprecia, el 6 2/3% del precio de costo, por cada año de uso. Si luego de 4 años de uso, Willy vendió su automóvil con una ganancia del 20% sobre el precio de venta, ¿a qué precio lo vendió?

Las notas finales que obtuvo Luis en los 6 cursos que llevó fueron 8; 13; 15; 18; m y n. Si de dicho conjunto de datos la mediana es 12,5; la media es 13 y la moda es

menor que 14, halle la varianza de las notas de Luis.

La menor y la mayor solución entera de la inecuación

La empresa “Ruedas felices” renta triciclos y bicicletas a $5 y $3 la hora respectivamente. Si en una hora recauda $320 al rentar todas las bicicletas y triciclos, ¿con cuántos triciclos y bicicletas, respectivamente, cuenta la empresa, sabiendo que el número total entre triciclos y bicicletas es 80?

Halle la suma de las soluciones de la ecuación trigonométrica

Toda hoja bond de tipo A2, A3, A4...; tiene la característica, que al doblarse por los puntos medios de los lados más grandes, se obtienen dos partes semejantes a la hoja bond original. Halle la razón de las longitudes del largo y ancho de dichas hojas.

En la figura se muestra la vista de una almacén del cual se quiere pintar las paredes exteriores, el maestro pintor afirma que un balde de pintura rinde 12 m² y que las ventanas y puertas representan un área igual a 21 m². Halle el número de baldes de pintura que debe comprar el dueño del almacén para realizar el pintado.

Una pequeña esfera se suelta en el punto A y se desliza inicialmente por la superficie curva y lisa AB y luego sobre una superficie horizontal rugosa, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia que recorre la partícula sobre la superficie horizontal hasta detenerse.

Desde esa época de los griegos a la actualidad la comprensión de los fenómenos magnéticos han cambiado radicalmente. En este contexto indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) Un imán tiene un polo sur y un polo norte.

II) Los electrones orbitan alrededor del núcleo del átomo y estos electrones generan un campo magnético atómico.

III) Es posible cortar un imán y separar el polo norte y el polo sur; es decir, tener un imán con un solo polo.

Para indicar el valor de la capacitancia de un condensador se puede usar el código japonés o código 101. Este código lleva 3 números, los 2 primeros dígitos hay que multiplicarlos por 10 elevado al tercer dígito (llamado multiplicador) para calcular su capacidad, en picofaradios (10–12 F) como se muestra en la figura (1). Considerando lo mencionado anteriormente determine la notación de un condensador que al conectarlo a un voltaje de 200 V este almacena una carga de 4mC.

Las reacciones químicas ocurren cuando se produce la ruptura o formación de enlaces químicos entre los átomos. Se representan con una ecuación química y se puedan clasificar de diferentes formas como de acuerdo a la energía involucrada, al cambio en el estado de oxidación, sentido de la reacción, etc. Al respecto, indique la alternativa que contiene, respectivamente, el tipo de cada una de las siguientes reacciones:

El ácido nítrico reacciona con la mayoría de metales, pero los productos formados dependen de la concentración del ácido y de la temperatura, como por ejemplo a temperaturas altas se produce la siguiente reacción:

Bajo estas condiciones, luego de balancear la reacción seleccione la alternativa INCORRECTA.

Los alquenos son compuestos que poseen como mínimo un doble enlace en su estructura, su uso es variado, pero principalmente se usa en la formación de polímeros (plásticos), respecto a las siguientes estructuras marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F).

I. En ambas estructuras el sustituyente inorgánico está en posición 4.

II. El nombre de (a) es 2 – cloro – 4 – metilpent – 4 – eno.

III. Por reacciones de adición ambas forman hidrocarburos alicíclicos saturados.

IV. En (b) por adición de 2 moles de Cl 2 se obtiene 1 mol de 1, 1, 2, 3, 4 – pentaclorociclohexano.

El orden hymenoptera de la clase de insectos que incluye las abejas, las hormigas y las avispas, tiene un interesante y poco común método genético de la determinación del sexo, ya que la hembra puede controlar el sexo de su descendencia. Los machos son haploides (tienen solo una copia de cada cromosoma) mientras que las hembras son diploides (dos copias de cada cromosoma). La hembra se origina cuando el esperma de un macho fecunda al óvulo de una hembra, entonces un conjunto de cromosomas viene del padre, el otro de la madre, dando una hija diploide. ¿Qué tipo de determinación sexual poseen los hymenoptera?

En una clase de laboratorio, del curso biología celular y molecular, se realizó la determinación de grupos sanguíneos del sistema ABO, encontrándose que el 96% de alumnos pertenecían al grupo O, 1% al B, 2% al A y 1% al grupo AB. Analizando minuciosamente los porcentajes y teniendo en cuenta el proceso de la herencia de los grupos sanguíneos, se podría afirmar que:

El Phylum Porifera carece de tejidos, viven en ambientes marinos, son sésiles, realizan digestión intracelular y presentan un esqueleto conformado por materia orgánica fibrosa o mineral.

En cambio en el Phylum Cnidaria, hay un grupo de organismos marinos que son nadadores, presentan células con un flagelo que contiene sustancias urticantes, realizan digestión extracelular e intracelular, presentan una cavidad gastrovascular.

Al respecto responder verdadero o falso según corresponda y escoger la alternativa correcta:

1. Las esponjas realizan la digestión en el espongiocele ( )

2. En las medusas la digestión intracelular se realiza en los coanocitos. ( )

3. Las espículas de sílice o calcáreas conforman el esqueleto de las esponjas. ( )

4. Los cnidarios utilizan sus nematocistos para atacar al ser humano. ( )