ค่าของ  $\left[5,3\right]-\left[1,3\right]=\left[8,4\right]$  

ความสัมพันธ์สมมูลประกอบด้วย สมบัติสะท้อน สมบัติปฏิสมมาตร และ สมบัติถ่ายทอด

กำหนดให้   $A=\left\{2,\ 3,\ 5\right\}$ และ  $r=\left\{(2,3),(2,2),(4,4),(3,2),(5,5)\right\}$ แล้ว   $r$  เป็นความสัมพันธ์จาก $A$  ไป $A$ มีสมบัติสะท้อน

จำนวนเต็มศูนย์มีสมบัติการตัดออกสำหรับการบวก

ถ้า  $-a$  เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว  $a$   เป็นจำนวนเต็มลบ

สำหรับทุกจำนวนเต็ม  $a$  และ  $b$  
 $a<b$  ก็ต่อเมื่อ  $b-a$  เป็นจำนวนเต็มลบ

จำนวนเต็มมีตัวผกผันสำหรับการคูณ

สำหรับทุกจำนวนเต็ม  $a$ และ  $b$  

ผลต่างของ  $a$   และ  $b$   เขียนแทนด้วย  $a-b=a+\left(-b\right)$ 

จำนวนเต็มไม่มีสมบัติการแจกแจง

สำหรับทุกจำนวนเต็ม  $a$  จะได้ว่า

สำหรับทุกจำนวนเต็ม   $a$ และ  $b$   ถ้า    $a\ne0$ และ   $b\ne0$ แล้ว  $ab\ne0$ 

 $\forall a,b,c\in Z$  ถ้า $a<b+c$   แล้ว  $a-b<c$  

จำนวนเต็มลบมีสมบัติปิดสำหรับการคูณ

จำนวนเต็มลบมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวก