¿Cuál es la fracción irreductible de denominador 180 que está comprendido entre  $\frac{1}{10}$  y  $\frac{1}{9}$ ?

¿Cuántas fracciones propias de la forma  $\frac{\overline{ab}}{75}$  son irreductibles?

Un caño A puede llenar un depósito en 4 h; un caño B lo puede hacer en 6 h y otro caño C, en 8 h. Si se abren los caños A y B durante 1 h, luego se cierra el caño A y se abre el caño C hasta llenar el depósito, ¿cuánto tiempo se emplea en total para llenar el depósito?

Un caño A puede llenar un caño en 8 h, un caño B lo puede hacer en 4 h y otro caño C, en 6 h. Si se abren los caños A y C durante 2 h, luego se cie­rra A y se abre B hasta llenar el depósito, ¿cuánto tiempo se emplea en total para llenar el depósito?

¿Cuántos números enteros mayores que 25 cum­plen con la condición de que dos más la quinta parte del número sea mayor que la cuarta parte de dicho número?

Si a una cierta fracción le sumamos 1, tanto al numerador como al denominador, se obtiene la fracción 4/7; restando 1, tanto al denominador como al numerador, se forma la fracción 5/9. ¿Cuál es la fracción?

¿Cuántas fracciones propias, comprendidas entre 18/23 y 77/83, son tales que sus términos son pa­res consecutivos?

¿Cuántas fracciones propias irreductibles, com­prendidas entre 3/5 y 4/5, son tales que la diferen­cia de sus términos es 8?

Sean «a, b» enteros positivos que satisfacen:  $\frac{a}{11}+\frac{b}{3}=0,969696...$ .

Halla «a + b».

Tres reglas de un metro de longitud cada una, es­tán uniformemente graduadas cada 8/15; 20/33 y 22/9 mm respectivamente. Si se les hace coincidir por primera vez en la marca cero, ¿a qué distancia de la marca cero coincidirán sus marcas por sép­tima vez?

El intervalo [1/4; 1/2] es dividido en 5 intervalos iguales más pequeños, y la fracción irreductible P se encuentra en el punto medio del segundo de estos.

Halla la suma del numerador y denomina­dor de P.

El intervalo [1/6; 1/3] es dividido en 6 intervalos iguales más pequeños, y la fracción irreductible «f» se encuentra en el punto medio del segundo de estos. Halla la diferencia de sus términos de dicha fracción.

Ana, Bertha y Claudia pueden hacer una obra en 10; 8 y 5 horas respectivamente. Si ellas realizaron 7/8 de la obra anterior del siguiente modo: prime­ro Ana trabajó sola durante 1 1/2 horas, luego se le unió Bertha por 2 1/2 horas y, finalmente, Ana fue reemplazada por Claudia hasta cumplir el tra­bajo. ¿En cuántas horas realizaron dicho trabajo?