Free Printable 1er EXAMEN PARCIAL CÁL. INTEGRAL

1.

Determinar $\int_{ }^{ }x^4dx$

a)

$x^5+c$

b)

$\frac{x^5}{4}+c$

c)

$\frac{x^5}{5}+c$

d)

$4x^3+c$

2.

Para la solución de las siguientes integrales se emplea la formula:

\int x^n\ dx\ =\ \frac{x^{n+1}}{n+1}\ +\ C

, excepto:

a)

$\int\left(\frac{4x^2}{7x^3}\right)dx$

b)

$\int\left(\frac{7x^4}{4x^6}\right)dx$

c)

$\int\left(\frac{4x^3}{7x^2}\right)dx$

d)

$\int\left(\frac{4x^5}{7x^4}\right)dx$

3.

En el siguiente procedimiento, indica en cual paso existe error. Calcula la integral de la función:
$\int6^5\sqrt{x^4}\ dx\ =\$

Paso 1) $\int6\ x^{\frac{4}{5}}\ dx\ =$

Paso 2)

\ =\ 6\left[\frac{x^{\frac{4}{5}+\ \frac{5}{5}\ }}{\frac{4}{5}+\ \frac{5}{5}}\right]\ =\ 6\left[\frac{x^{\frac{9}{5}\ }}{\frac{9}{5}}\right]

Paso 3)

=6\left[\frac{9x^{\frac{9}{5}\ }}{5}\right]\ =\ \frac{54x^{\frac{9}{5}}}{5}

Paso 4)

=\ \frac{\ 30^5\sqrt{x^9}}{9}+C

a)

Paso 1)

b)

Paso 2)

c)

Paso 3)

d)

Paso 4)

4.

Simplifica la función: $\int_{ }\left(\ \frac{3x^4\ +\ 8x^3\ -\ x^2\ +\ 7}{4x^3}\right)dx\ =$

a)

$\int_{ }\left(\ \frac{3x}{4}\ +\ 2\ -\ \frac{x}{4}\ +\ \frac{7}{4x^3}\right)dx\ =$

b)

$\int\left(\ \frac{3}{4x}\ +\ 2\ -\ \frac{1}{4x}\ -\ \frac{7}{4x^3}\right)dx\ =$

c)

$\int\left(\frac{3x}{4}\ +\ 2\ -\ \frac{1}{4x}\ -\ \frac{7}{4x^3}\right)dx\ =$

d)

$\int\left(\frac{3x}{4}\ +\ \frac{1}{2}\ -\ \frac{1}{4x}-\ \frac{7}{4x^3}\right)dx\ =$

5.

Dado el siguiente procedimiento, indica en cual paso existe o no un error. Determina la diferencial de la siguiente función: $f\left(x\right)\ =\ \frac{4}{3^5\sqrt{x^3}}$
Paso 1) $y\ =\ \frac{4}{3x^{\frac{3}{5}}}$

Paso 2)

y\ =\ \frac{4x^{-\frac{3}{5}}}{3}

Paso 3)

y\ '=\frac{4}{3}\left(-\frac{3}{5}x^{-\frac{3}{5}-\frac{3}{3}}\right)\ =\ -\frac{12}{15}x^{-\frac{8}{5}}

y\ '\ =\ -\frac{4}{5^{\ 5}\sqrt{x^8}}

Paso 4)

dy=\ \left(-\frac{4}{5^{\ 5}\sqrt{x^8}}\right)\ dx

a)

Paso 1)

b)

Paso 2)

c)

Paso 3)

d)

Paso 4)

6.

Determina el orden para obtener la diferencial en la siguiente función: $f\left(x\right)\ =\ \frac{6}{5\sqrt{x^5}}$

a) derivar la función

b) multiplicas la derivada por el incremento de "x"
c) transformas a la función
d) representas a la derivada sin potencias negativas, ni en fracciones

a)

d), a), c), b)

b)

c), a), d), b)

c)

c), b), a), d)

d)

a), c), d), b)

7.

Dado el siguiente procedimiento, indica en cual paso existe o no un error. Determina la diferencial de la siguiente función:
$f\left(x\right)\ =\ \frac{9}{2x^7}$
1) $f\left(x\right)\ =\ \frac{9x^{-7}}{2}$
2) $f'\left(x\right)\ =\ \frac{-63x^{-8}}{2}$
3) $f´\left(x\right)\ =\ -\frac{63}{2x^8}$

4)

dx\ =\ \left(-\frac{63x^8}{2}\right)dy

a)

Paso 1)

b)

Paso 2)

c)

Paso 3)

d)

Paso 4)

8.

Dada la función $f\left(x\right)\ =\ -\frac{5}{x^3}$ , determina la diferencial cuando $x\ =\ -2$ y $dx\ =\ 4$

a)

$dy\ =\ \frac{30}{8}$

b)

$dy\ =15$

c)

$dy\ =-\ \frac{30}{8}$

d)

$dy\ =\ \frac{15}{16}$

9.

En el siguiente procedimiento, indica en cual paso existe error. Calcula la integral de la función:
$\int\frac{11}{2x^7}\ dx\ =\$

Paso 1) $\int\frac{11x^{-7}}{2}\ dx\ =$

Paso 2)

\ =\ \frac{11}{2}\left[\frac{x^{-7+1\ }}{-7+\ 1}\right]\ =\ \frac{11}{2}\left[\frac{x^{-6\ }}{-6}\right]

Paso 3)

=\frac{11x^{-6\ }}{-12}

Paso 4)

=-\frac{11x^6}{12}+C

a)

Paso 1)

b)

Paso 2)

c)

Paso 3)

d)

Paso 4)

10.

En el siguiente procedimiento, indica en cual paso existe error. Calcula la integral de la función:
$\int_{-1}^2-7x^3dx\ =\$

Paso 1) $=\ -\frac{7x^4}{4}_{-1}^{\ \ \ 2\ }$

Paso 2)

\ =\ \left[\frac{-7\left(2\right)^4}{4}\right]-\left[\frac{-7\left(-1\right)^4}{4}\right]

Paso 3)

=\ -\frac{7\left(8\right)}{4}-\ \left[\frac{-7\left(-1\right)}{4}\right]

Paso 4)

=-\frac{112}{4}+\frac{7}{4}\ =\ -\frac{105}{4}

a)

Paso 1)

b)

Paso 2)

c)

Paso 3)

d)

Paso 4)

11.

Todos estos elementos se encuentra presentes para resolver una integral INDEFINIDA, excepto:

a)

$\int_{ }^{ }$

b)

$dx$

c)

$C$

d)

valores finitos en su resultado

12.

Formula para resolver la integral:

$\int\frac{8}{3x}dx\ =\ \text{}$

a)

$\int dx\ =\ x\ +\ C_{ }^{ }$

b)

$\int x^ndx\ =\ \frac{x^{n+1}}{n+\ 1}+\ C$

c)

$\int\frac{dx}{x}\ =\ \ln\ \left|x\right|+\ C$

d)

$\int k\ f\left(x\right)\ dx\ =k\int f\left(x\right)\ dx$

13.

Determina el área bajo la curva y los límites $x=\ -5$ y $x\ =\ 5$ en la siguiente figura:

a)

$A\ =\ 26.5\ u^2$

b)

$A\ =\ 30.5\ u^2$

c)

$A\ =\ 23.5\ u^2$

d)

$A\ =\ 28.5\ u^2$

14.

Determinar $\int\frac{5}{x^6}dx$

a)

$-\frac{30}{x^5}+C$

b)

$\frac{5}{6x^5}+C$

c)

$-\frac{5}{7x^7}+C$

d)

$-\frac{1}{x^5}+C$

15.

Determinar $\int_{ }^{ }\left(\frac{7}{x}\ +\ 9\right)dx$

a)

$7\ \ln\ \left|x\right|\ +\ 9x+\ C$

b)

$\frac{7}{x^2}\ +\ 9x\ +\ C$

c)

$7\ \ln\ \left|x\right|\ +\ 9+\ C$

d)

$7\ \ln\ \left|x\right|\ +\ \frac{9}{2}x^2+\ C$

1er EXAMEN PARCIAL CÁL. INTEGRAL

Total questions: 15

Worksheet time: 2hrs 3mins

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