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1.

Calcola la derivata di $x\ e^{x^{ }}$

a)

$e^x\left(1\ +\ x\right)$

b)

$x^2e^x$

c)

$\left(1\ +\ x^2\right)e^x$

d)

$e^x$

2.

Calcola la derivata di $e^{x^2}$

a)

$x^2e^{x^2}$

b)

$2x\ e^{x^2}$

c)

$2\ e^x$

d)

$e^{2x}$

3.

Calcola la derivata di $\cos^2x\ +\ \sin^2x$

a)

0

b)

$\frac{\pi}{2}$

c)

$\sin^2x\ +\ \cos^2x$

d)

$4\ \cos x\ \sin\ x$

4.

Calcola la derivata di $10x^{2\ }+\ \sin x$

a)

10x + sin x

b)

20x + cos x

c)

20 x - cos x

d)

20 x + sin x

5.

Calcola $\int_0^1x^n,\ n\ \in\text{{0,1,2,3,...}}$

a)

$\frac{1}{n+1}$

b)

$\frac{1}{n}$

c)

$n!$

d)

1

6.

Calcola $\int k\ x^n\text{d}x\ \ \ \ \ \ k\ \in R,\ n\ \in N$

a)

$\frac{kx^{n+1}}{n+1}\ +\ C$

b)

$\frac{kx^n}{n}+\ C$

c)

$\frac{kx^{n+1}}{n+1}$

d)

$\frac{k}{n+1}$

7.

Calcola il lavoro della forza peso su un corpo che cade in verticale da un'altezza h rispetto al suolo

a)

$mgh$

b)

$mgh^2$

c)

$mg$

d)

Dipende dal cammino percorso

8.

Calcola il lavoro della forza d'attrito su un corpo che viene trascinato lungo un piano orizzontale fra un punto A e un punto B, distanti d.

a)

mgd

b)

-mgd

c)

Dipende dal cammino

d)

mgd + C, C costante arbitraria

9.

Su un corpo agisce una forza f costante. La sua legge oraria è

a)

$s\left(t\right)\ =\ s_{0\ }+\ v_0t\ +\ \frac{f}{2}t^2$

b)

$s\left(t\right)\ =\ s_0+\ v_0t\ +\ \frac{f}{2m}\ t^2$

c)

$s\left(t\right)\ =\ -\ \frac{f}{2m}t^2$

d)

Non ho abbastanza dati per rispondere

10.

L'energia potenziale di un corpo collegato a una molla è $U\left(x\right)\ =\ -\ \frac{k}{2}x^2$ , rispetto alla posizione di riposo della molla. La seconda legge di Newton è

a)

$-kx\ =\ ma$

b)

$-kx^2\ =\ ma$

c)

$a\ =\ 0$

d)

$kx\ =\ ma$

11.

La velocità di un corpo di massa m, collegato a una molla con costante elastica k, è

a)

$v\ =\ \sqrt{\frac{k}{m}}x$

b)

$v\ =\ \sqrt{\frac{k}{m}}$

c)

$v\ =\ -\ \frac{k}{2m\ }x^2$

d)

Non ho abbastanza dati

12.

Un corpo di massa 5 kg è appoggiato a un piano inclinato di $\theta=\ \frac{\pi}{4}$ lungo 8 metri. Ponendo l'asse x lungo il piano, e l'asse y perpendicolare al piano, determinare la forza totale che agisce sul corpo, la sua legge oraria, e la velocità con cui raggiunge la fine del piano inclinato.

4 lines

Meccanica

Total questions: 12

Worksheet time: 27mins

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