Free Printable bayes

Worksheets

bayes

Total questions: 15

Worksheet time: 11mins

Name

Class

Date

Οι παράμετροι σε ένα Μπεϋζιανό μοντέλο θεωρούνται

άγνωστες σταθερές

τυχαίες μεταβλητές

γνωστές σταθερές

Η περιθώρια πιθανόφανεια είναι

η μέση τιμή της πιθανοφάνειας ως προς την εκ των προτέρων κατανομή

η μέση τιμή της πιθανοφάνειας ως προς την εκ των υστέρων κατανομή

η μέση τιμή της εκ των υστέρων κατανομής

'Οταν η εκ των προτέρων ανήκει στην ίδια οικογένεια κατανομών με την εκ των υστέρων κατανομή λέμε οτι

έχει χρησιμοποιηθεί η εκ των προτέρων κατανομή του Jeffreys

έχουμε ανεξαρτησία των παραμέτρων εκ των υστέρων

το μοντέλο είναι συζυγές

Τα δεδομένα ακολουθούν κατανομή Poisson(θ). Ποιά εκ των προτέρων κατανομή πρέπει να χρησιμοποιηθεί για να είναι συζυγές το μοντέλο;

$\ \pi\left(θ\right)\ =\ e^{-θ},\ θ\ >\ 0$

$\ \pi\left(θ\right)\ =\frac{1}{θ^2}\ e^{-\frac{1}{θ}},\ θ\ >\ 0$

$\ \pi\left(θ\right)\ =\frac{1}{^{\ \sqrt{\left(2\pi\right)}}}\ e^{-\frac{θ^2}{2}},\ θ\ \in\text{R}$

Μία καταχρηστική κατανομή οδηγεί σε καλώς ορισμένη εκ των υστέρων κατανομή

πάντα

μόνο όταν το θ είναι παράμετρος θέσης

τίποτα απο τα δύο

Η εκ των προτέρων κατανομή είναι ανάλογη με τη ρίζα της πληροφορίας Fisher. Τότε

η εκ των προτέρων κατανομή είναι πάντοτε καταχρηστική

η εκ των προτέρων κατανομή είναι πάντοτε καλά ορισμένη

η εκ των προτέρων κατανομή μπορεί να είναι ή να μην είναι καταχρηστική

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να κάνουμε συμπερασματολογία για το μέσο ύψος των ανθρώπων μιας συγκεκριμένης περιοχής. Ποιά εκ των προτέρων κατανομή θα επιλέγατε για το μέσο ύψος (μονάδα μέτρησης: cm) αν δεν είχατε στη διάθεσή σας κάποια εκ των προτέρων πληροφορία;

Ν(0, 1000)

Ν(0, 0.001)

N(10000000, 1000)

'Εστω ότι το (-1.5, 1.8) είναι ένα 95% αξιόπιστο διάστημα για μία παράμετρο θ, έχοντας στη διάθεσή μας μία πραγματοποίηση x της τυχαίας μεταβλητής Χ. Τί από τα παρακάτω ισχύει;

P(-1.5 < θ < 1.8 ) = 0.95

P(-1.5 < θ < 1.8 | x) = 0.95

P ( -1.5 < Χ < 1.8 | θ) = 0.95

Τα μοντέλα Α και Β είναι εκ των προτέρων ισοπίθανα και P(A|x) = 0.2 = 1 - P(B|x), όπου x τα παρατηρηθέντα δεδομένα. Ο παράγοντας Bayes υπέρ του Α ισούται με

0.25

10.

'Εστω οι υποθέσεις Η0 και Η1. Ο παράγοντας Bayes υπέρ της Η1 ισούται με

τον λόγο της περιθώριας πιθανοφάνειας της Η1 πρός την περιθώρια πιθανοφάνεια της Η0

τον λόγο της περιθώριας πιθανοφάνειας της Η0 πρός την περιθώρια πιθανοφάνεια της Η1

τον λόγο της εκ των προτέρων σχετικής πιθανότητας της Η1 έναντι της Η0 προς την αντίστοιχη εκ των υστέρων σχετική πιθανότητα

11.

Ο εκ των υστέρων μέσος συνήθως εκφράζεται ως σταθμισμένος μέσος

της εκ των προτέρων μέσης τιμής και του εκτιμητή μέγιστης πιθανοφάνειας

της εκ των προτέρων μέσης τιμής και του τυπικού σφάλματος του εκτιμητή μέγιστης πιθανοφάνειας

της τυπικής απόκλισης της εκ των προτέρων κατανομής και του τυπικού σφάλματος του εκτιμητή μέγιστης πιθανοφάνειας

12.

Αν το μέγεθος δείγματος αυξάνει απεριόριστα, αυτό έχει σαν αποτέλεσμα

η εκ των υστέρων κατανομή να εξαρτάται μόνο την εκ των προτέρων κατανομή

η εκ των υστέρων κατανομή να μην εξαρτάται από την εκ των προτέρων κατανομή

η εκ των υστέρων κατανομή να εξαρτάται τόσο από την εκ των προτέρων κατανομή όσο και από την πιθανοφάνεια

13.

Αν η εκ των προτέρων διασπορά αυξηθεί απεριόριστα, αυτό έχει σαν αποτέλεσμα

η εκ των υστέρων κατανομή να εξαρτάται μόνο την εκ των προτέρων κατανομή

η εκ των υστέρων κατανομή να μην εξαρτάται από την εκ των προτέρων κατανομή

η εκ των υστέρων κατανομή να εξαρτάται τόσο από την εκ των προτέρων κατανομή όσο και από την πιθανοφάνεια

14.

Έστω δεδομένα x από Ν(μ, σ^2) όπου σ > 0 γνωστό και μ ~ Ν(μ_0, σ^2_0). Η εκ των υστέρων κατανομή του μ είναι

κανονική

(γενικευμένη) t

αντίστροφη γάμμα

15.

Έστω δεδομένα x από Ν(μ, σ^2) και εκ των προτέρων: (μ, σ^2) ~ Ν(μ_0, σ^2/ν_0) ΙG(a, b). Η εκ των υστέρων κατανομή του μ είναι