Free Printable PAS MTK GANJIL 11

1.

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah kedua yang kita pelajari adalah ...

a)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1

b)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 0

c)

Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k

d)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = ~

e)

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1

2.

$1^3+2^3+3^3+....+n^3=\frac{1}{4}n^2\left(n+1\right)^2$

Dengan induksi matematika rumus penjumalahan untuk $S\left(k+1\right)$ adalah....

a)

$\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^{ }$

b)

$\frac{1}{4}\left(k+1\right)^{ }\left(k+2\right)^{ }$

c)

$\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^2$

d)

$\frac{1}{4}\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2$

e)

$\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k-2\right)$

3.

Berikut adalah langkah - langkah yang digunakan sebagai prinsip induksi matematika.

1. Mengasumsikan P(k) benar.

2. Menunjukkan P(1) benar.

3. Membuktikan P(k+1) benar.

Urutan langkah yang tepat adalah

a)

1,2,3

b)

2,1,3

c)

2,3,1

d)

3,2,1

e)

3,1,2

4.

Diberikan suatu pernyataan:

(n³+2n) merupakan bilangan kelipatan tiga untuk n≥1

. Berikut ini yang merupakan basis induksi dari pernyataan di atas adalah ….

a)

untuk n=0 → 0, bukan kelipatan tiga

b)

untuk n=1 → 5, bukan kelipatan tiga

c)

untuk n=1 → 3, kelipatan tiga

d)

untuk n=2 → 12, kelipatan tiga

e)

untuk n=2 → 10, bukan kelipatan tiga

5.

Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 per unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat?

a)

6 jenis I dan 6 jenis II

b)

9 jenis I dan 3 jenis II

c)

3 jenis I dan 9 jenis II

d)

6 jenis I

e)

12 jenis II

6.

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: 7x + 2y < 14; 3x + 5y > 15; x > 0, y > 0 . Pada gambar di bawah ini adalah ....

a)

I

b)

II

c)

III

d)

IV

e)

V

7.

Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ...

a)

24

b)

32

c)

36

d)

40

e)

60

8.

Perhartikan gambar diatas!

Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian program liner.

Nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y terjadi pada

a)

Titik B

b)

Titik C

c)

Titik D

d)

Ruas garis BC

e)

Ruas garis CD

9.

Seorang pedagang buah mempunyai box yang hanya cukup untuk menyimpan 45 kg. Jeruk dibeli dengan harga Rp24.000,00 setiap kg dan apel dibeli Rp32.000,00 setiap kg. Jika pedagang ini mempunyai modal Rp1.200.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg apel, maka model matematika dari masalah tersebut adalah …

a)

$x+y≥45,\ 3x+4y≥150,\ x≥0,\ y≥0$

b)

$x+y≤45,\ 3x+4y≤150,\ x≥0,\ y≥0$

c)

$x+y≥45,\ 3x+4y≤150,\ x≥0,\ y≥0$

d)

$x+y≤45,\ 4x+3y≥150,\ x≥0,\ y≥0$

e)

$x+y≥45,\ 3x+4y≥300,\ x≥0,\ y≥0$

10.

Seorang penjahit akan membuat gaun A dan gaun B. Gaun A memerlukan 3 m kain katun dan 1 meter kain satin, sedangkan gaun B memerlukan 1 meter kain katun dan 2 meter kain satin. Penjahit tersebut hanya mempunyai persediaan kain katun 12 meter dan kain satin 10 meter, penjahit tadi berkehendak membuat gaun A dan gaun B sebanyak-banyaknnya. Apabila gaun A dibuat sebanyak x potong dan gaun B dibuat y potong, maka model matematika yang memenuhi adalah ….

a)

3x + y ≤12; x + y < 10; x > 0; y > 0

b)

3x + y < 12; x + 2y < 10; x > 0; y > 0

c)

3x + 2y < 12; x + y < 10; x > 0; y > 0

d)

3x + y < 10; x + 2y < 12; x > 0; y > 0

e)

3x + 2y < 10; x + y < 12; x > 0; y > 0

11.

Seorang pedagang paling sedikit menyewa 28

kendaraan untuk jenis truk dan colt, dengan jumlah yang diangkut sebanyak 272 karung. Truk dapat mengangkut tidak lebih dari 14 karung dan colt 8 karung. Ongkos sewa truk Rp500.000,00 dan colt Rp300.000,00. Jika x menyatakan banyaknya truk dan y menyatakan banyaknya colt, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah . . . .

a)

x+y≤28 ; 7x+4y≤136 ; x≥0 ; y≥0

b)

x+y≥28; 7x+4y≤136 ; x≥0 ; y≥0

c)

x+y≥28 ; 4x+7y≥136 ; x≥0 ; y≥0

d)

x+y≤28 ; 7x+4y≥136 ; x≥0 ; y≥0

e)

x+y≤28 ; 4x+7y≤136 ; x≥0 ; y≥0

12.

Anda ikut berlomba. Anda menyalip orang diposisi nomer dua. sekarang posisi anda nomer berapa?

a)

nomer 1

b)

nomer 2

c)

nomer 3

d)

nomer 4

e)

nomor 5

13.

susunan bilangan yang disusun ke dalam baris dan kolom disebut...

a)

persegi

b)

matriks

c)

transformasi

d)

simetris

14.

Matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya disebut...

a)

adjoin matriks

b)

invers matriks

c)

transpose matriks

d)

determinan matriks

15.

Nilai dari 2x-y+5z adalah...

a)

15

b)

20

c)

23

d)

25

16.

Matriks persegi yang elemen diagonal utamanya 1 dan elemen lainnya nol adalah . . .

a)

matriks nol

b)

matriks identitas

c)

matriks kolom

d)

matriks baris

17.

a)

4

b)

-1

c)

tidak ada

d)

0

18.

Berapa banyaknya elemen pada matriks yang berordo (4x2)?

a)

2

b)

4

c)

6

d)

8

19.

Ordo dari matriks A adalah ....

a)

4 x 3

b)

3 x 4

c)

3 x 2

d)

2 x 3

20.

Transpos dari matriks C adalah ....

a)

b)

c)

d)

21.

Matriks B merupakan matriks ....

a)

diagonal

b)

segitiga atas

c)

segitiga bawah

d)

persegi

22.

Elemen-elemen kolom ke-2 dari matriks A adalah ....

a)

1, -6, 3

b)

-1, 2, 7

c)

3, 2, 9

d)

-9, 5, 0

23.

Diketahui matriks A dan B seperti gambar di atas, maka A + B = ....

a)

b)

c)

d)

24.

Diketahui matriks A, B, dan C, maka A - B + C adalah ....

a)

matriks identitas

b)

matriks segitiga atas

c)

matriks segitiga bawah

d)

matriks nol

25.

Nilai c dari kesamaan dua matriks di atas adalah ....

a)

2

b)

4

c)

6

d)

8

26.

Nilai x, y, dan z berturut-turut yang memenuhi kesamaan dua matriks berikut adalah ….

a)

$\left\{-1,-2,-2\right\}$

b)

$\left\{2,\ 2,\ 2\right\}$

c)

$\left\{1,-2,\ 2\right\}$

d)

$\left\{1,\ 2,\ 3\right\}$

e)

$\left\{2,\ -4,\ 2\right\}$

27.

Apa nama setiap unsur pada matriks?

a)

Baris

b)

Elemen

c)

ordo

d)

kolom

28.

Nilai dari perkalian matriks berikut ini adalah....

a)

b)

c)

d)

29.

Perhatikan matriks di atas !
Tentukan $PQ$

a)

b)

c)

d)

e)

30.

maka hasil perkalian matriks A dan B adalah . . .

a)

b)

c)

d)

e)

(2 2)

31.

Hasil dari perkalian matriks di atas adalah ....

a)

b)

c)

d)

32.

Determinan dari matriks M tersbut adalah...

a)

24

b)

8

c)

-8

d)

-16

e)

-24

33.

Determinan dari matriks K tersbut adalah...

a)

14

b)

12

c)

10

d)

-12

e)

-14

34.

Jika dan matriks det A = -1 dan matriks seperti di atas, tentukan A^-1 adalah ....

a)

b)

c)

d)

e)

35.

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n²

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi langkah ke tiga yaitu ...

a)

Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k²

b)

Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

2(1) − 1 = 1²

c)

Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

d)

Pernyataan tersebut bernilai salah.

e)

Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = (k + 1)²

PAS MTK GANJIL 11

Total questions: 35

Worksheet time: 27mins

Similar Resources on Wayground