Los axiomas que definen un espacio vectorial se clasican en dos cate-

gorias, una relacionada con la suma en V y la otra con el producto por

escalares.

V es un espacio vectorial sobre K.

Si los axiomas de aditividad para un espacio vectorial se verican en V ,

entonces V es un grupo abeliano bajo la suma.

Si V es un espacio vectorial sobre K, todos los axiomas lo denen como

tal, se verican en cualquier subespacio de V .

El cuerpo K puede ser visto como un espacio vectorial sobre el mismo

cuerpo K.

La dimension del espacio vectorial V es n

Si le agregamos un vector vn+1 al conjunto S, este conjunto de n + 1

elementos es un conjunto linealmente dependiente en V .

Si eliminamos un vector del conjunto S, este conjunto de n-1 elementos

es un conjunto linealmente independiente en V

Si le agregamos un vector vn+1 al conjunto S, este conjunto de n+1 ele-

mentos es un conjunto generador de V

Si eliminamos un vector del conjunto S, este conjunto de n - 1 elementos

es un conjunto generador de V

El conjunto C, de los numeros complejos sobre el cuerpo R de los numeros

reales, con operaciones usuales.

El conjunto de matrices reales nxn sobre el cuerpo R de los numeros

reales, con operaciones usuales.

El conjunto de los polinomios de cualquier grado, de coeficientes reales

sobre el cuerpo R de los numeros reales, con operaciones usuales.

El conjunto C, de los numeros complejos sobre el cuerpo C de los numeros

complejos, con operaciones usuales.

El conjunto Q , de los numeros racionales sobre el cuerpo R de los numeros

reales, con operaciones usuales.

lin(W) es un subespacio vectorial de V

La envolvente lineal de la envolvente lineal de W, lin(lin(W)) es un

subespacio vectorial de V

La envolvente lineal de la envolvente lineal de W, es igual a la envolvente

lineal de W, es decir lin(lin(W)) = lin(W).

lin(W) es el menor subespacio de V , que contiene a W.

La envolvente lineal de la envolvente lineal de W, es igual a W, es decir

lin(lin(W)) = W.

Forman un conjunto linealmente independiente.

Generan V

Forman un conjunto linealmente dependiente.

Forman un conjunto linealmente dependiente y ademas generan V

Generan cualquier vector de V mediante una unica combinacion lineal de

los mismos.

Si S es linealmente independiente, necesariamente T es linealmente de-

pendiente.

Si S es linealmente independiente, necesariamente T es linealmente inde-

pendiente.

Si S es linealmente dependiente, necesariamente T es linealmente inde-

pendiente.

Si S es linealmente dependiente, necesariamente T es linealmente depen-

diente.

Si T es linealmente dependiente, necesariamente S es linealmente inde-

pendiente.

$$(x;y;z)^{ }$$   $$\in$$   $$R^3$$   : x + y -z = 0.

(x; y; z) $$\in$$   $$R^3$$   : (x; y; z) = $$\alpha$$  (1; 2; 3) +  $$\beta$$  (4; 5; 6) con $$\alpha,\beta$$  ,  $$\in$$  R.

(x; y; z) $$\in$$   R3 : x = 0; y = 0; z > 0.

(x; y; z) $$\in$$   R3 : $$x^2$$   + $$y^2$$   + $$z^2$$   = 0.

(x; y; z) $$\in$$   R3 : x = y = z.

verdadero

falso

verdadero

falso