$y=mx+n$ , $ahol\ m=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{f\left(x\right)}{x},\ n=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left[f\left(x\right)-mx\right]$

$\lim_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right),\ ha\ a\ határérték\ \infty,\ x=x_0$

$\lim_{x\rightarrow\pm\infty}f\left(x\right)=l,\ y=l$ , ha l véges

$\lim_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)=\pm\infty,\ ahol\ x_0\ az\ a\ pont,\ ahol$ a függvény nem értelmezett, $x=x_0$ alakú

$\lim_{x\rightarrow\pm\infty}f\left(x\right)=l.\ ha\ l\ véges,\ y=l$ alakú

$\lim_{x\rightarrow\pm\infty}f\left(x\right)=l,\ ha\ l\ nem\ véges,\ y=l$ alakú

$\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{f\left(x\right)}{x}=l,\ ahol\ l\ véges,\ y=l\ alakú$

$y-f\left(x_0\right)=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$ , ahol $f'\left(x_0\right)=m$

$x-x_0=f'\left(x_0\right)\left(y-y_0\right)$ , ahol $f'\left(x_0\right)=m$

$f'\left(x\right)\left(y-y_0\right)=x-x_{0,\ ahol\ }f'\left(x_0\right)=m$

Ezt én honnan kellene tudjam?

Rajta van, mert ha megfelelően behelyettesítjük a két oldal megegyezik.

Nincs rajta, mert ha megfelelően behelyettesítjük a két oldal nem egyezik meg.

Ezt hogy kell kiszámolni?

$\left(f+g\right)'=f'+g'$

$\left(f\cdot g\right)'=f'g+g'\cdot f$

$\left(f\cdot g\right)'=f'\cdot g'$

0

cx

$\infty$

1

1

0

$\infty$

x

$\frac{x^2}{2}$

 $n\cdot x^{\left(n-1\right)}$  

 $n\cdot x^{\left(n+1\right)}$  

 $\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}$  

 $x^{\left(n-1\right)}$  

x

1

 $\frac{1}{2\sqrt{x}}$  

 $\frac{1}{\sqrt{x}}$  

 $e^x$  

1

 $\frac{e^x}{x}$  

 $x\cdot e^x$  

1

 $e^x$  

 $e^{-x}$  

 $-e^{-x}$  

 $a^x$  

 $a^x\cdot\ln a$  

 $xa^{\left(x-1\right)}$  

 $\frac{a^{\left(x+1\right)}}{x+1}$  

1

$\frac{1}{x}$

$-\frac{1}{x}$

$x^2$

-sin(x)

cos(x)

-cos(x)

tgx

sinx

-sinx

-cosx

cosx

1

$\frac{1}{\cos^2x}$

$-\frac{1}{\sin^2x}$

$\frac{tgx}{x}$

1

$\frac{1}{\sin x}$

$-\frac{1}{\sin^2x}$

$\frac{1}{\cos^2x}$

$\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{1}{1-x^2}$

$\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

 $-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ 

$\frac{1}{1-x^2}$

1

$\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{1}{1-x^2}$

$-\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{1}{1+x^2}$

$-\frac{1}{1+x^2}$

$-\frac{1}{1-x^2}$