Free Printable MathRem

1.

$Функцияның\ анықталу\ облысын\ табу\ керек\ z=In\left(4+4x-y^2\right)$

a)

$y^2=4x+4\ параболасының\ ішкі\ нүктелері$

b)

$y^2=x^{x^2}+1\ функциясының\ ішкі\ нүктелері$

c)

$y=x^2+x_{ }\sqrt{x^2+1}гиперболасының\ үшкі\ нүктелері$

2.

$Функцияның\ анықталу\ облысын\ табу\ керек\ z=\frac{1\text{}}{\sqrt{1-x^2-y^2}}$

a)

$x^2+y^2=1\ шеңбер\ нүктелерінен\ басқа\ ішкі\ бөлігі$

b)

$x^2-y^2=1\ шеңбер\ нүктелерінен\ басқа\ ішкі\ бөлігі$

c)

$x^2+y^2=1\ шеңбер\ нүктелерінен\ басқа\ сыртқы\ бөлігі$

3.

$Функцияның\ анықталу\ облысын\ табу\ керек\ z=y+\sqrt{x}$

a)

$x\ge0\ жарты\ жазықтығы$

b)

$x\le0\ жарты\ жазықтығы$

c)

$x>0\ жарты\ жазықтығы$

4.

$z=3x^2y-2x+2xy^2-5\ функциясының\ P\left(1,-2\right)\ нүктесіндегі\ мәнін\ табыңыз:$

a)

-5

b)

-3

c)

-6

d)

-7

5.

$z=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\ функциясының\ P\left(2,-3,4\right)нүктесіндегі\ мәнін\ табыңыз$

a)

70

b)

65

c)

50

d)

75

6.

$Шекті\ есептеу\ керек\$

a)

-4

b)

-5

c)

-6

d)

-3

7.

$Шекті\ есептеу\ керек\ 2$

a)

1/2

b)

2/3

c)

1/3

d)

2/5

8.

$Қандай\ да\ бір\ D\ облысында\ әрбір\ нүктесі\ үзіліссіз\ болатын\ z=f\left(x,y\right)\ функциясы\ ...\ деп\ аталады\$

a)

D облысында үзіліссіз

b)

D облысында үзілісті

c)

D облысында емес

d)

D облысына параллель

9.

$dz=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy\ формуласы\ бойынша\ ...\ есептеледі$

a)

$z=f\left(x,y\right)\ функцияның\ толық\ дифференциалы$

b)

$z=f\left(y,x\right)\ функцияның\ толық\ емес\ дифференциалы$

c)

$z=f\left(x,y\right)\ функцияның\ пәс\ дифференциалы$

10.

$u=f\left(x,y,z\right)\ функциясының\ толық\ дифференциалы\ есептеу\ формуласы$

a)

$du=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy+\frac{\partial f}{\partial z}dz$

b)

$du=\frac{\partial f}{\partial x}dy+\frac{\partial f}{\partial y}dx+\frac{\partial f}{\partial z}dz$

c)

$du=\frac{\partial f}{\partial x}dy+\frac{\partial f}{\partial y}dz+\frac{\partial f}{\partial z}dx$

11.

$Қандай\ да\ бір\ D\ облысының\ әрбір\ нүктесінде\ дифференциалы\ болатын\ z=f\left(x,y\right)\ функциясы\ ...\ деп\ аталады$

a)

D облысында дифференциалданатын

b)

Y облысында дифференциалданатын

c)

Ф облысында дифференциалданатын

12.

$f=x^2+e^{3y}+\sin x\ функциясының\ \frac{\partial f}{\partial x}\ дербес\ туындысы$

a)

$2x-\cos x$

b)

$2x-2\cos x$

c)

$2x-\cos2x$

13.

$f=\frac{x-y}{x+y}\ функциясының\ \frac{\partial f}{\partial y}\ дербес\ туындысы:$

a)

$\frac{-2x}{\left(x+y\right)^2}$

b)

$\frac{2x}{\left(x+y\right)^2}$

c)

$\frac{2x}{\left(x+y\right)^3}$

14.

$f=e^{3x-2y}\ функциясы\ үшін\ табу\ керек\ \frac{\partial f\left(-1;1\right)}{\partial x}$

a)

$3e^{-5}$

b)

$3e^{-3}$

c)

$3e^5$

15.

$f=In\left(\frac{x^2}{y^2}\right)\ функциясы\ үшін\ табу\ керек\ \frac{\partial f}{\partial y}$

a)

$-\frac{2}{y}$

b)

$\frac{2}{y}$

c)

$-\frac{y}{2}$

16.

$f=x^{y\ \ }функциясы\ үшін\ табу\ керек\ \frac{\partial f}{\partial y}$

a)

$x^yInx$

b)

$x^yIny$

c)

$y^xInx$

17.

$f=ar\operatorname{ctg}\left(xy\right)\ функциясы\ үшін\ табу\ керек\ \frac{\partial f}{\partial y}$

a)

$\frac{x}{1+x^2y^2}$

b)

$\frac{-x}{1+x^2y^2}$

c)

$\frac{x}{1-x^2y^2}$

18.

$f=\frac{x}{y^2}\ функциясы\ үшін\ табу\ керек\ df\left(1;1\right)$

a)

$dx-2dy$

b)

$dy-2dx$

c)

$dx-2dx$

19.

$f=In\left(xy+z\right)\ функциясы\ үшін\ табу\ керек\ df\left(1;2;0\right)$

a)

$dx+\frac{1}{2}dy+\frac{1}{2}dz$

b)

$dy+\frac{1}{2}dx+\frac{1}{2}dz$

c)

$dy+\frac{1}{2}dz+\frac{1}{2}dx$

20.

$f=e^{3x-2y}\ функциясы\ үшін\ табу\ керек\ df\left(-1;1\right)$

a)

$\left(3dx-2dy\right)e^{-5}$

b)

$\left(3dx-2dy\right)e^5$

c)

$\left(3dx-2dy\right)\ln e^{-5}$

21.

$Егер\ z=f\left(x,y\right)\ -\ функциясы\ өзінің\ х\ және\ у\ аргументтері\ бойынша\ дифференциалданатын\ болса,\ ал\ x=x\left(t\right)\ және\ y=y\left(t\right)\ функциялары\ t\ аргументі\ бойынша\ дифференциалданса,\ онда\ z=f\left(x\left(t\right),y\left(t\right)\right)\ күрделі\ функциясының\ туындысы\ төмендегі\ формуламен\ анықталады:$

a)

$\frac{\partial z}{\partial t}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial t}$

b)

$\frac{\partial z}{\partial t}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial t}-\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial t}$

c)

$\frac{\partial z}{\partial t}=\frac{\partial z}{\partial x}-\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial t}$

22.

$Егер\ z=f\left(x,y\right)\ функциясы\ өзінің\ және\ аргументтері\ бойынша\ дифференциалданатын\ болса,ал\ x=x\left(u,v\right)\ жәнеy=y\left(u,v\right),онда\ z=f\left(x\left(u,v\right),y\left(u,v\right)\right)күрделі\ функциясының\ \frac{\partial z}{\partial t}\ дербес\ туындысы\ төмендегі\ формуламен\ анықталады:$

a)

$\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial u}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial u}$

b)

$\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial u}-\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial u}$

c)

$\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\left(\frac{\partial x}{\partial u}+\frac{\partial z}{\partial y}\right)\cdot\frac{\partial y}{\partial u}$

23.

$Егер\ z=f\left(x,y\right)\ функциясы\ өзінің\ x\ және\ y\ аргументтері\ бойыншадифференциалданатын\ болса,ал\ x=x\left(u,v\right)\ және\ y=y\left(u,v\right),онда\ z=f\left(x\left(u,v\right),y\left(u,v\right)\right)\ күрделі\ функциясының\ \frac{\partial z}{\partial v}\ дербес\ туындысы\ төмендегі\ формуламен\ анықталады:$

a)

$\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial v}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial v}$

b)

$\frac{\partial z}{\partial v}=\left(\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial v}+\frac{\partial z}{\partial y}\right)\cdot\frac{\partial y}{\partial v}$

c)

$\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial v}-\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial v}$

24.

$z=z\left(x,y\right)\ функциясы\ x\ және\ y\ бойынша\ айқындалмаған\ деп\ аталады,\ егер\ ...\ формуласымен\ берілсе$

a)

$F\left(x,y,z\right)=0$

b)

$F\left(x,y,z\right)=-1$

c)

$F\left(x,y,z\right)=1$

25.

$z=z\left(x,y\right)\ айқындалмаған\ функцияның\ \frac{\partial z}{\partial x}\ дербес\ туынды$

a)

$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F_x^,}{F_z^,}$

b)

$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{F_x^,}{F_z^,}$

c)

$-\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{F_x^,}{F_z^,}$

26.

$z=z\left(x,y\right)\ айқындалмаған\ функциясының\ \frac{\partial z}{\partial y}\ дербес\ туындысын\ табу\ формуласын\ көрсетіңіз:$

a)

$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F_y^,}{F_z^,}$

b)

$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{F_y^,}{F_z^,}$

c)

$-\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{F_y^,}{F_z^,}$

27.

$z=z\left(x,y\right)\ айқындалмаған\ функцияларды\ көрсетіңіз:\ x^2+y^2+z^2-2xz=1;\ z=x^2-y^2;\ \sqrt{x^2+3y^2}=2-y^2x^{3;\ }z-3xyz=a;\ xyz^3=x+y+z$

a)

$x^2+y^2+z^2-2xz=1;\ xyz^3=x+y+z$

b)

$^{\ }z-3xyz=a;\ xyz^3=x+y+z$

c)

$z=x^2-y^2;\ \sqrt{x^2+3y^2}=2-y^2x^{3;\ }$

28.

$z=z\left(x,y\right)\ айқындалмаған\ функцтясының\ толық\ дифференциалы:$

a)

$dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$

b)

$dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx$

c)

$dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx-\frac{\partial z}{\partial y}dy$

29.

$z=4x^3+xy+y^2\ функциясы\ үшін\ табу\ керек\ \frac{dz}{dt\ },x=t^2,\ y=3+2t$

a)

$\frac{\partial z}{\partial t}=6t^5+6t^2+8t$

b)

$\frac{\partial z}{\partial t}=\ln6t^5+\left(\frac{6t^2}{9t^2}8t\right)$

c)

$\frac{\partial z}{\partial t}=6t^5+6t^{\ln2}+8t$

30.

$z=e^{xy}\ функциясы\ үшін\ табу\ керек\ \frac{dz}{dt},\ мұндағы\ x=3t+1,\ y=t-1$

a)

$\frac{dz}{dt}=2\left(3t-2\right)e^{\left(3t+1\right)\left(t-1\right)}$

b)

$\frac{dz}{dt}=\ln2\left(3t-2\right)e^{\left(3t+1\right)\left(t-1\right)}$

c)

$\frac{dz}{dt}=2\left(3t-2\right)\ln e$

MathRem

Total questions: 30

Worksheet time: 15mins

Similar Resources on Wayground