Free Printable p-адические нормы

1.

Где существует $\nu_p\left(q\right)$ ?

a)

$<Q,Q,\nu>$

b)

$<A,P,\nu>$

2.

Сколькими способами можно p-адически нормировать поле рациональных чисел

a)

0

b)

3

c)

$\infty$

d)

1

3.

$\nu_p\left(q\right)$ _{- это p-адическая норма, какое условие накладывается на p?}

a)

p - однозначное число

b)

p - простое число

c)

p - простое и однозначное число

4.

Верно ли, что р-адическая норма $\nu_p\left(q\right)$ будет равна нулю только в том случае, когда аргумент равен нулю

a)

Нельзя дать точный ответ

b)

Неверно

c)

Верно

5.

Какие условия должны выполняться для p-адической нормы? Посмотрите изображение, прикрепленное к заданию и выберите все верные утверждения

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

6.

Если q не равно нулю, то какой вид имеет q?

a)

$\left(\frac{1}{p}\right)^k\times\left(\frac{m_1}{n_1}\right)$

b)

$p^k\times\left(\frac{m_1}{n_1}\right)$

c)

$\left(\frac{1}{p}\right)^k$

7.

Пусть $q=p^k\times\left(\frac{m_1}{n_1}\right)$ . Выберите верные утверждения

a)

$\left(p\ ,m_1\right)=1$

b)

$\left(m_1,n_1\right)=1$

c)

$\left(p\ ,n_1\right)=1$

d)

$\left(p\ ,m_1\times n_1\right)=1$

8.

Корректно ли будет вычислять: $\nu_{10}\left(q\right)$ . Если да - вычислите, если нет - обоснуйте свой ответ

4 lines

9.

Возможно ли вычислить такую норму: $\nu_3\left(\sqrt[]{3}\right)$ ? Если да - укажите решение, если нет - обоснуйте свой ответ

4 lines

10.

Перейдите по ссылке и выполните задание https://learningapps.org/watch?v=py2zqoio322

4 lines

11.

Вычислите $\nu_2\left(0.125\right)$ и укажите все верные ответы

a)

8

b)

$2^{-3}$

c)

$\frac{1}{8}$

d)

$\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$

12.

Вычислите и впишите результат в пустую ячейку $\nu_7\left(\frac{1}{2401}\right)$

(a)

13.

Представьте, что вы преподаватель и вам надо проверить вычисления студента и найти в них ошибку. Укажите её. Если нужно, укажите верный ответ.

$\nu_{13}\left(\frac{65}{715}\right)=\nu_{13}\left(\frac{13\times5}{13\times11\times5}\right)=\frac{1}{11}$

4 lines

14.

Каким условием необходимо воспользоваться для доказательства следующего утверждения $\max\left(\nu_p\left(q_1\right),\nu_p\left(q_2\right)\right)\le\nu_p\left(q_1\right)+\nu_p\left(q_2\right)$

a)

$\nu_p\left(q\right)\ge0$

b)

$\left|\nu_p\left(q_1\right)-\nu_p\left(q_2\right)\right|\ge\nu_p\left(q_1\right)+\nu_p\left(q_2\right)$

c)

$\nu_p\left(q_1\right)\ge\nu_p\left(q_2\right)-\nu_p\left(q_2-q_1\right)$

p-адические нормы

Total questions: 14

Worksheet time: 4hrs 30mins

Similar Resources on Wayground