Free Printable матан часть 2

1.

Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах а = (3;0;0); в = (0;4;1); c = (1;0;3)

a)

$ 36

b)

$ 24

c)

$ 48

d)

$ 12

2.

Найти (авс), если вектора а, в, с - компланарны.

a)

$ 2

b)

$ 0

c)

$ 1

d)

$ 3

3.

Если . а=5; в=4; угол (а в) = $\frac{\pi}{6}$ Чему равна площадь параллелограмма,построенного на этих векторах?

a)

$ 20

b)

$10

c)

4 $

d)

$ 5

4.

Найти (а в),если а = 2i +3j− 4k; в = i − j+ k

a)

$ -5

b)

$ 1

c)

$ 5

d)

$ 9

5.

$Найти точку пересечения данной прямой y = 3x +1 с осью ОУ:

a)

$ (1; 2)

b)

$ (1; 3)

c)

$ (0; 1)

d)

$ (3; 0)

6.

Найти точку пересечения данной прямой 2x + 3y − 2 = 0 с осью ОХ:

a)

$ (1; 0)

b)

$ (0; 1)

c)

$ (1; 2)

d)

$ (2; 2)

7.

Укажите координаты направляющего вектора прямой: $\frac{х-3}{2}=\frac{у+2}{3}=\frac{z-1}{5}$

a)

$ (2; 3; 5)

b)

$ (−3; 5; 2)

c)

$ (3; 2; −1)

d)

$ (2; −3; 5)

8.

Укажите координаты нормаль вектора данной плоскости: 3x + y − 2z + 3 = 0

a)

$ (3; 1; − 2)

b)

$ (3; 2; −1)

c)

$ (3; 2; 3)

d)

$ (1; − 2; −3)

9.

$Найти точку пересечения данной плоскости 2x + 3y − z + 3 = 0 с осью ОУ:

a)

$ (1; − 2; −3)

b)

$ (3; 1; − 2)

c)

$ (0; −1; 0)

d)

$ (3; 2; −1)

10.

Найти точку пересечения данной плоскости 3x − y + z − 4 = 0 с осью ОZ:

a)

$ (2;− 3;1)

b)

$ (3; 1; − 2)

c)

$ (2; −3; 5)

d)

$ (0; 0; 4)

11.

Определить косинус угла между плоскостями x + y − z − 2 = 0 и 2x + 3y − 6z = 0 :

a)

$\frac{11}{7\sqrt[]{3}}$

b)

$\frac{11}{7}$

c)

$\frac{7}{11}$

d)

7

12.

Даны вершины треугольника A(3; 2; −5), B(1;− 4; −5), C(−3; 0; 1). Найти среднюю линию параллельную стороне АС.

a)

$\sqrt[]{9}$

b)

$\sqrt[]{19}$

c)

$\sqrt[]{5}$

d)

$\sqrt[]{15}$

13.

Пусть функция y = f(x) дифференцируема в некоторой окрестности критической точки x0 и f ''(x ) 0 существует. Тогда x0 - точка максимума, если

a)

f''(x0) $<$ 0

b)

f''(x0)>0

c)

1

d)

2

14.

Даны точки A(−4; 3; 1), B(4;3; 1) . Найти координаты точки С, делящей отрезок АВ пополам:

a)

$ (0; 3; 1)

b)

$ (1;−3;2)

c)

(3,2,1)

d)

(1,1,1)

15.

Укажите координаты нормального вектора для прямой 3x − 4y + 7 = 0

a)

$ (3;-4)

b)

$ (-4;3)

c)

$ (3;7)

d)

$ (-4;7)

16.

Найти расстояние от точки А(0;1) до прямой L1 :− 3x + 4y + 2 = 0

a)

3/7

b)

6/5

c)

$ 2

d)

$ 5

17.

Найти |а + в| , если a = (2; 0;3), в = (1; −1; 1).

a)

5

b)

6

c)

-1

d)

$\sqrt[]{26}$

18.

$Даны точки A(3; −5), B(−1; 1) . Определить координаты середины отрезка АВ.

a)

$ (1; 2)

b)

$ (−1;−2)

c)

$ (1;−2)

d)

$ (−1; 2)

19.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку M(−5; 3) с угловым коэффициентом k = 2.

a)

y = 2x +13

b)

$ y = −2x +13

c)

$ y = 3x + 7

d)

$ y = −2x + 7

20.

$Найти вектор a = AВ заданный координатами начала A(3; 5; 2) и конца B(5;2;3).

a)

$ (−2; 3;1)

b)

$ (5; 2; 3)

c)

$ (2;− 3;1)

d)

$ (0; 1; 1)

21.

Найти расстояние между точками A(5; 2; 7) и B(3; 4; 2).

a)

$\sqrt[]{33}$

b)

3

c)

$\sqrt[]{39}$

d)

5

22.

Укажите значение большой полуоси эллипса $\frac{х^2}{25}+\frac{у^2}{16\ }=1$

a)

5

b)

4

c)

3

d)

2

23.

$ Укажите значение малой полуоси эллипса $\frac{х^2}{25}+\frac{у^2}{16}=1$

a)

5

b)

4

c)

3

d)

2

24.

Укажите координаты фокусов для эллипса $\frac{х^2}{25}+\frac{у^2}{16}=1$

a)

F1 (-2;0) и F2(2;0)

b)

F1(-3;0) и F2(3;0)

c)

F1 (-5;0) и F2(5;0)

d)

F1 (-4;0) и F2(4;0)

25.

Каноническим уравнением гиперболы с действительной полуосью Ох является

a)

$\frac{х^2}{а^2}-\frac{у^2}{б^2}=1$

b)

$\frac{х^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=0$

c)

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$

26.

Множество, где функция $y=2x^3-3x^2+3$ убывает, есть

a)

(0;1)

b)

$ (0;+ $\infty$ )

c)

(1; + $\infty$ )

d)

(0,1)

27.

Найдите интеграл $\int\cos2xdx$

a)

cos2x +C

b)

$\frac{1}{2}2x+c$

c)

sin 2x +C

28.

Дана функция y = x * ln x, y'''=?

a)

$2x^2$

b)

2x

c)

$\frac{1}{x^2}$

d)

$\frac{-1}{x^2}$

29.

$Если u = u (x) и v = v(x) дифференцируемые функции, то $\left(\frac{u}{v}\right)'$ =?

a)

$\frac{u'v−v'u}{v^2}$

b)

$\frac{u}{v}$

c)

$\frac{v}{u}$

d)

$\frac{u'-v'}{v^2}$

30.

Найдите интеграл: $\int\ \frac{\ln^2xdx}{x}$

a)

$\frac{1}{x^2}$

b)

2ln x +C

c)

$\frac{\ln^3x}{3}+c$

d)

ln x +C

31.

Каноническое уравнение эллиптического параболоида есть:

a)

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=z$

b)

$x^2+y^2+z^2=25$

c)

$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}-\frac{z^2}{25}=1$

32.

Найдите точку пересечения прямой $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}$ с плоскостью

x − y + z + 3 = 0.

a)

$ (−1;− 2; − 4)

b)

$ (5; 2; 3)

c)

$ (−2; 4; 1)

d)

$ (0; 1; 1)

33.

Найти предел $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{2n^3+n^2+3}{n^3+n^2+5}$

a)

1

b)

1/5

c)

2

d)

1/2

34.

$Найти производную функции второго порядка $y=\cos^2x$

a)

-sinx

b)

− 2cos2x

c)

2cosx

d)

cos2x

35.

Найти координаты середины отрезка АВ, если A(3; − 2; 1) , B(5; 4; 7)

a)

$ (4; 1; 4)

b)

$ (5; 2; 3)

c)

$ (−2; 6; 9)

d)

$ (0; 1; 1)

36.

Два вектора $\overline{a}=\left(x_1y_1z_1\right)$ и $\overline{b}=\left(x_{2\ }y_{2\ }z_2\right)$ будут коллинеарными, если выполняется условие:

a)

$\frac{x1}{x2}=\frac{y1}{y2}=\frac{z1}{z2}$

b)

x1x2=y1y2=z1z2

c)

x1y2=y1x2

37.

Два вектора $\overline{a}=\left(x_1y_1z_1\right)$ и $\overline{b}=\left(x_2y_2z_2\right)$ будут перпендикулярными, если выполняется условие:

a)

x1x2 + y1y2 + z1 z2 = 0

b)

x1 + x2 = y1 + y2

c)

x1 x2 + y1 y2 = z1z2

38.

Найти координаты центра окружности $\left(x+2\right)^2+y^2=25$

a)

$ (−2; 5)

b)

$ (1; 2)

c)

$ (−1;−2)

d)

$ (−2;0)

39.

$Найти полуоси эллипса 4x² 9y² =36

a)

$ 3 и 2

b)

$ 2 и 3

c)

$ 2 и 6

d)

$ 6 и 3

40.

Найти полуоси гиперболы x² - $\frac{y^2}{9}=1$

a)

$ 0 и 3

b)

$ 3 и 0

c)

$ 1 и 3

d)

$ 1 и 1

41.

Определить расстояние между точками A(3;4) и B(1; 1).

a)

0

b)

-1

c)

$\sqrt[]{13}$

d)

9

42.

Найти координаты проекции точки B(5;3;2) на плоскость ОХУ.

a)

$ (5; 3; 0)

b)

$ (5; 2; 3)

c)

$ (−2; 3;1)

d)

$ (0; 1; 1)

43.

$Если плоскость параллельна плоскости УОZ, то общее уравнение плоскости имеет вид:

a)

$ Ax + D = 0

b)

$ By + D = 0

c)

$ Cz + D = 0

d)

$ Ax +CZ = 0

44.

Чему равен угловой коэффициент прямой: y = 5x + 3 .

a)

$ -1

b)

$ 3

c)

$ 5

d)

$ -5

45.

$Определить отрезок «в», отсекаемый на оси ОУ прямой y = −2x + 5.

a)

$ 1

b)

$ 5

c)

$ -2

d)

$ -5

46.

Заданы вектора a = 2i + 3j, b = −3j − 3k, c = i + j − k . Найти координаты вектора а −в + с

a)

$ (3; 5; 2)

b)

$ (5; 2; 3)

c)

$ (−2; 3,2; 1)

d)

$ (0; 1; 1)

47.

К линейным действиям над векторами относятся их …

a)

$ сложение, вычитание и умножение вектора на число

b)

$ сложение, вычитание, деление векторов

c)

$ сложение, деление векторов

d)

$ вычитание, деление векторов, умножение на число

48.

Найдите координаты диагоналей параллелограмма, построенного на векторах: a = (−2;5;−3), b = (3;−3;1).

a)

$ (3;2;1), (7; 5;− 4)

b)

$ (1;2;− 2), (−5; 8;− 4)

c)

$ (1;2;1), (−5; 3;5)

d)

$ (2; 2;−1), (−3; 2;4)

49.

Отношение c/a половины расстояния между фокусами к большой полуоси эллипса называется…

a)

$ асимптотой

b)

$ директрисой

c)

$эксцентриситетом

d)

$ фокусом

50.

Определить расстояние от точки M₀ (1;2;5) до плоскости x − 2y + 3z + 7 = 0

a)

$\frac{19}{\sqrt[]{14}}$

b)

$\frac{19}{7}$

c)

19

d)

17

51.

$Уравнение плоскости проходящей через точку M₀ (х₀ ; y₀ ; z₀ ) и нормальный вектор п = (А;В;С) имеет вид:

a)

Ax + By +Cz − D = 0

b)

x cosa + ycosa + x cosa − p = 0

c)

A(x − x0 ) +B(y − y0 ) +C(z − z0 ) = 0

52.

Условие перпендикулярности двух плоскостей A1x + B1y +C1z + D1 = 0 и A2 x + B2 y +C2z + D2 = 0

a)

A1A2 + B1B2 + C1C2=0

b)

A1B2 - B1A2=0

53.

Условие параллельности двух плоскостей A1x + B1y +C1z + D1 = 0 и A2 x + B2 y +C2z + D2 = 0 :

a)

$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}$

b)

$A_1A_2+B_1B_2+C_1C_2=0$

c)

$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$

54.

Уравнение плоскости в отрезках

a)

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

b)

Ax+By+Cz=0

c)

Ax=By=Cz

55.

Расстояние d от точки M0 (x0 ; y0 ;z0 ) до плоскости Ax + By +Cz + D = 0 :

a)

$d=\frac{\left|Ax_0+By_0+Cz_0+D\right|}{\sqrt[]{A^2+B^2+C^2}}$

b)

$d=\frac{\left(A_x+B_y+C_z\right)}{\sqrt[]{A^2+B^2}}$

56.

Найти предел $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{2x^2-5x+3}{1-x-3x^2}$

a)

3

b)

2

c)

$-\frac{2}{3}$

d)

$\frac{2}{3}$

57.

Дана функция y = 2x³ . Найти dy -?

a)

$6x^2dx$

b)

$6x^3dx$

c)

2xdx

d)

3xdx

58.

Дана функция f(x) = sin 2x . Найти f' $\left(\frac{\pi}{4}\right)$

a)

3

b)

2

c)

1

d)

0

59.

Найти точки разрыва для функции y= $\frac{1}{x^2-4}$

a)

-1

b)

-2;2

c)

1; -2

d)

-2; 0

60.

Найти интеграл $\int\ \frac{dx}{3x+7}$

a)

$\frac{1}{3}\ln\left|3x+7\right|+C$

b)

3ln |3x + 7| + C

c)

ln(3x + 7) +C

61.

Найти интеграл $\int e^{\sin x}\cos\ xdx$

a)

sinx+C

b)

$e^{\cos x}+c$

c)

cosx+C

d)

$e^{\sin x}+c$

62.

Найти предел $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \left(2\sqrt[]{x}-3\right)$

a)

-1

b)

$\infty$

c)

1

d)

$-\infty$

63.

Вычислить интеграл $\int_0^{16}\ \frac{dx}{\sqrt[]{x+9}}$

a)

$-16

b)

$4

c)

$16

d)

$-4

64.

Дана функция $f\left(x\right)=2\arcsin\ \frac{x}{2}$ Найти f'(0)

a)

$1

b)

$-1

c)

$2

d)

$-2

65.

Найти производную функции $y=x^4+8x^3+16x^2$

a)

$4x^3+24x^2+16x$

b)

$3x^3+8x^2+16x^1$

c)

$4x^3+8$

66.

Найти интеграл $\int\ \frac{dx}{2x-3}$

a)

2ln |2x − 3 + C|

b)

ln |2x − 3| + C

c)

$\frac{1}{2}\ln\left|2x-3\right|+C$

67.

При каком значении x функция имеет разрыв f(x)= $\frac{12x^2}{x-9}$ ?

a)

$-3

b)

$0

c)

$9

d)

$3

68.

Определить четность и нечетность функции f(x)= $\frac{x^2+1}{x}$

a)

$нечетная

b)

$четная

c)

$четная и нечетная

d)

$периодическая

69.

Найти интеграл: $\int\ e^{5x}dx$

a)

$e^{5x}+c$

b)

$5e^{5x}+C$

c)

$\frac{1}{5}e^{5x}+C$

70.

Найти предел последовательности $\lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{5n^2+3n-2}{n^3+2n-3}$

a)

$0

b)

$5

c)

$3

d)

$1/2

71.

Найти производную функции y= $x^2\log_2x-3^2$

a)

$\log_x2$

b)

$\log_2x$

c)

$2x\log_{2\ }x$

d)

$\left(2\log_2x+\log_2e\right)x$

72.

Найти интервал возрастания функции y=3x-x³ +1

a)

$ (−1; 1)

b)

$ (− $\infty$ ;1)

c)

$ (1;+ $\infty$ )

d)

$ ( $+\infty$ ; $-\infty$ )

73.

Найти производную функции y=x³+2x+3 в точке x =1

a)

$5

b)

$8

c)

$3

d)

$4

74.

Найти интеграл $\int\ \frac{\cos x}{\sin x}dx$

a)

$ ln |sin x|+ C

b)

$ − ln |sin x| + C

c)

$ − ln |cos x| + C

d)

$ ln |cos x| + C

75.

Найти точку разрыва функции $y=\ \frac{x^3}{x-2}$

a)

$2

b)

$0

c)

$1

d)

$-2

76.

Найти область определения функции y = $\sqrt[]{0,25x-1}$

a)

$ [4;+ $\infty$ )

b)

$ (−8;4]

c)

$ (−4; 4)

d)

$ (− $\infty;+\infty$ )

77.

Найти предел $\lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{2n-1}{n+3}$

a)

$1/3

b)

$2

c)

$1

d)

$0

78.

Вычислить предел функции $\lim_{x\rightarrow\ \frac{1}{2}}\ \frac{x^2-4}{x^2-x-2}$

a)

5/3

b)

2

c)

3

d)

15/7

79.

Вычислить интеграл $\int_0^12^{3x}dx$

a)

$\frac{7}{3\ln2}$

b)

$\frac{1}{2\ln2}$

c)

$\frac{3}{\ln2}$

80.

Дана функция y=x³ + 3x² -3 , определить интервал выпуклости вверх

a)

(0; 1)

b)

(−4; 4)

c)

$\left(-\infty;-1\right)$

d)

$\left(-1;+\infty\right)$

81.

Найти точки разрыва для функции $y=\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$

a)

$ 2;−3

b)

$ 2

c)

$ -3

d)

$ − 2; 3

82.

Найти производную функции y= $e^{2\cos\sqrt[]{x}}$

a)

2sin $\sqrt[]{x}$

b)

$-\frac{\sin\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}}\cdot e^{2\cos\sqrt[]{x}}$

c)

$\sin\sqrt[]{3\cdot e^{2\cos\sqrt[]{x}}}$

83.

Найти предел $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \left(\frac{x+2}{x}\right)^x$

a)

$e^{\frac{1}{2}}$

b)

$e^2$

c)

e

84.

Вычислить интеграл $\int_0^2\ \frac{dx}{2x+1}$

a)

$ 2ln5

b)

$ ln5

c)

$ 2

d)

$ $\frac{1}{2}\ln5$

85.

Определить интервал выпуклости вниз функции y=3x-x^x +1

a)

(0; 1)

b)

(-1;+ $\infty$ )

c)

$\left(-\infty;0\right)$

86.

Дана функция f(x) = ln cosx . Найти f''(x)

a)

tgx

b)

ctgx

c)

$-\frac{1}{\cos^2x}$

d)

$-\frac{1}{\sin x}$

87.

Найти дифференциал функции $y=\sin^5x$

a)

$5\sin^4x\cdot\cos xdx$

b)

$5\sin^4x$

c)

$5\cos^4xdx$

d)

$5\cos xdx$

88.

Найти область определения функции y= $\frac{2x+3}{x-1}$

a)

x =1

b)

$\left(-\infty;1\right)\cup\left(1;+\infty\right)$

c)

(1;+ $\infty$ )

d)

(- $\infty;+\infty$ )

89.

Найти предел $\lim_{x\rightarrow0\ }\ \frac{\sin2x}{x^2}$

a)

$ $\infty$

b)

$1

c)

$2

d)

$0

90.

Найти производную функции y=sin( $x^2+x$ )

a)

(2x+1) $\cdot\sin\left(x^2+x\right)$

b)

cos(2x +1)

c)

sin(2x +1)

d)

(2x+1) $\cdot$

cos( $x^2+x$ )

91.

Вычислить предел $\lim_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}\ }tgx$

a)

1

b)

-1

c)

0

d)

$\infty$

92.

Определить вид кривой, заданной уравнением x² -3y=4

a)

$ парабола

b)

$ гипербола

c)

$ эллипс

d)

$ окружность

93.

Дана функция f(x)= ln tgx . Найти f''( $\frac{\pi}{4}$ )

a)

$-1

b)

$2

c)

$1

d)

$0

94.

Вычислить интеграл $\int_0^{\frac{\pi}{2}}\ \sin^3x\ \cos xdx$

a)

1/4

b)

1/2

c)

1

d)

0

95.

Вычислить предел $\lim_{x\rightarrow4\ }\ \frac{4-x}{\sqrt[]{x-2}}$

a)

$2

b)

$0

c)

$-2

d)

$4

96.

Дана функция f(x) = $e^{x^2}$ . Найти f''(x)

a)

$e^{x^2}$

b)

$e^{x^2}\left(1+2x^2\right)$

c)

$2e^{x^2}$

d)

$2e^{x^2}\left(1+2x^2\right)$

97.

Найти производную функции y=x²-x в точке x =1

a)

$0

b)

$2

c)

$1

d)

$-1

матан часть 2

Total questions: 97

Worksheet time: 49mins

Similar Resources on Wayground