Free Printable แก้กลางภาค การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เทอม 2 ปี 68

1.

กำหนดให้ $P$ และ $Q$ เป็นประพจน์ที่ $\sim P\wedge\left(P\longrightarrow Q\right)$ มีค่าความจริงเป็นจริง พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) $(~P\longrightarrow Q)\longrightarrow(P\longrightarrow~Q)$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ

(ข) $P\longleftrightarrow(Q\wedge\sim Q)$ มีค่าความจริงเป็นจริง

(ค) $(P\wedge Q)\longrightarrow Q$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

a)

ข้อ(ก) และ (ข)ถูก

แต่ข้อ (ค)ผิด

b)

ข้อ (ก) และ (ค) ถูก

แต่ข้อ(ข)ผิด

c)

ข้อ(ข) และ (ค) ถูก

แต่ข้อ(ก)ผิด

d)

ข้อ(ก), (ข)

และ (ค) ถูก

2.

กำหนดให้ $P$ แทนประพจน์ $2^{67}<5^{30}$

$Q$ แทนประพจน์ $2^{69}>5^{31}$

แล้วประพจน์ $\left(Q\longleftrightarrow\sim P\right)\longrightarrow Q$ มีค่าความจริงตรงกับประพจน์ในข้อใด

a)

$\left(Q\wedge P\right)\longrightarrow P$

b)

$\left(P\longleftrightarrow Q\right)\longrightarrow\left(P\wedge Q\right)$

c)

$\left(\sim Q\longrightarrow P\right)\longrightarrow Q$

d)

$\left(P\longleftrightarrow\sim Q\right)\wedge P$

3.

กำหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์

โดยที่ $\left(p\vee r\right)\longleftrightarrow\left(\sim p\wedge\sim q\right)$ มีค่าความจริงเป็นจริง แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

a)

$\left(q\leftrightarrow r\right)\vee p\equiv T$

b)

$\left(p\rightarrow q\right)\vee\left(r\rightarrow p\right)\equiv T$

c)

$\left(r\rightarrow q\right)\wedge\left(p\wedge q\right)\equiv T$

d)

$\left(q\rightarrow\sim p\right)\vee\left(q\wedge r\right)\equiv F$

4.

กำหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์

โดยที่ $\left[p\rightarrow\left(q\rightarrow\sim r\right)\right]\wedge q$ มีค่าความจริงเป็นจริง แล้วประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้

มีค่าความจริงเป็นเท็จ

a)

$\left(p\wedge q\right)\leftrightarrow\left(p\wedge r\right)$

b)

$\left(p\vee q\right)\leftrightarrow\left(p\wedge r\right)$

c)

$\left(p\rightarrow q\right)\leftrightarrow\left(p\vee r\right)$

d)

$q\rightarrow\left(\sim p\wedge r\right)$

5.

ประพจน์ในข้อใดสมมูลกับประพจน์

$\left(\sim p\rightarrow q\right)\vee\left(r\rightarrow q\right)$

a)

$\left(r\rightarrow q\right)\vee p$

b)

$\left(r\rightarrow q\right)\vee\sim p$

c)

$p\vee\sim\left(r\rightarrow q\right)$

d)

$\sim p\vee\left(r\rightarrow q\right)$

6.

กำหนด p, q และ r มีค่าความจริงเป็น จริง, เท็จ และเท็จ ตามลำดับ

ข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นจริง

a)

$\sim\left(p\wedge q\right)\rightarrow r$

b)

$p\leftrightarrow\left(q\vee r\right)$

c)

$\sim\left(p\vee\sim q\right)\leftrightarrow\left(q\wedge\sim r\right)$

d)

$\left[\left(p\vee q\right)\wedge\left(\sim q\vee r\right)\right]\longrightarrow q$

7.

กำหนดให้ $p\vee q,\ p\rightarrow r,\ \sim r$ เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง

แล้วประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นเท็จ

a)

$\left[\sim\left(p\wedge q\right)\right]\vee\left(\sim p\wedge r\right)$

b)

$\left(p\vee r\right)\vee\left(q\wedge\sim p\right)$

c)

$\left[\sim p\wedge\left(p\rightarrow r\right)\right]\rightarrow q$

d)

$\left[q\wedge\left(r\rightarrow p\right)\right]\rightarrow p$

8.

ให้ p, q และ r เป็นประพจน์ใด ๆ ถ้าค่าความจริงของ $\left(p\wedge q\right)\rightarrow\left(\sim q\vee r\right)$

มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วค่าความจริงของ $\left[\left(\sim p\vee r\right)\wedge q\right]\longleftrightarrow r$

จะมีค่าความจริงเหมือนกับประพจน์ในข้อใด

a)

$p\wedge r$

b)

$p\vee r$

c)

$p\rightarrow r$

d)

$p\leftrightarrow r$

9.

ประโยคในข้อใดต่อไปนี้เป็นประพจน์

a)

ที่จังหวัดสงขลาน้ำท่วมหรือไม่

b)

อย่าลอกคำตอบคนอื่น

c)

ดาวฤกษ์ไม่มีแสงสว่างในตัวเอง

d)

x + 1 = 2

10.

a)

ถูกทั้งข้อ 1 และ 2

b)

ข้อ 1 ถูก และข้อ 2 ผิด

c)

ข้อ 1 ผิด และข้อ 2 ถูก

d)

ถูกทั้งข้อ 1 และ 2

11.

ให้ p, q, r และ s เป็นประพจน์ ถ้า $\left[p\rightarrow\left(q\rightarrow r\right)\right]\leftrightarrow\left(s\wedge r\right)$ มีค่าความจริงเป็นจริง

และ $\sim p\vee s$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วข้อใดถูกต้อง

a)

$p\rightarrow q\equiv T$

b)

$q\rightarrow r\equiv T$

c)

$r\rightarrow s\equiv F$

d)

$s\rightarrow p\equiv F$

12.

จงตรวจสอบว่าประพจน์ $p\leftrightarrow q$ สมมูลกับประพจน์ $\left(\sim q\rightarrow\sim p\right)\wedge\left(\sim q\vee p\right)$ หรือไม่

a)

สมมูล

b)

ไม่สมมูล

13.

ข้อใดเป็นประพจน์ที่สมมูล กับ $p\ \rightarrow\ \left(\sim r\ \vee\ s\right)$

a)

$p\ \rightarrow\ \left(r\ \vee\ \sim s\right)$

b)

$\sim p\ \vee\ \left(\sim r\ \vee\ s\right)$

c)

$p\ \vee\ \left(\sim r\ \vee\ s\right)$

d)

$p\ \rightarrow\ \left(\sim r\ \wedge\ s\right)$

14.

ประพจน์ $\left[p\wedge\left(q\vee\sim q\right)\right]\longrightarrow\left[q\vee\left(p\wedge\sim p\right)\right]$ กับ $p\longrightarrow q$ สมมูลกันหรือไม่

a)

สมมูล

b)

ไม่สมมูล

15.

ประพจน์ $p\longrightarrow\left(q\longrightarrow r\right)$ และ $q\longrightarrow\left(r\longrightarrow p\right)$ สมมูลกันหรือไม่

a)

สมมูล

b)

ไม่สมมูล

16.

ประพจน์ $p\longleftrightarrow q$ กับ $\left(\sim q\longrightarrow\sim p\right)\wedge\left(\sim q\vee p\right)$ สมมูลกันหรือไม่

a)

สมมูล

b)

ไม่สมมูล

17.

ข้อใดต่อไปนี้ ผิด

a)

$\left(p\vee q\right)\vee r\equiv p\vee\left(q\vee r\right)$

b)

$\left(p\wedge q\right)\wedge r\equiv p\wedge\left(q\wedge r\right)$

c)

$\left(p\rightarrow q\right)\rightarrow r\equiv p\rightarrow\left(q\rightarrow r\right)$

d)

$\left(p\leftrightarrow q\right)\leftrightarrow r\equiv p\leftrightarrow\left(q\leftrightarrow r\right)$

18.

ประพจน์ $p\rightarrow\sim\left(q\rightarrow p\right)$ สมมูลกับประพจน์ใดต่อไปนี้

a)

$\sim p\vee\left(\sim p\wedge q\right)$

b)

$\sim p\vee\left(p\vee q\right)$

c)

$p∨\left(∼p\wedge∼q)\right)$

d)

$\left(∼p\vee∼q\right)\rightarrow p$

19.

ข้อความใดสมมูลกับข้อความต่อไปนี้

" ถ้า 4 x 8 = 32 แล้ว 32 เป็นจำนวนคู่ "

a)

4 x 8 = 32 หรือ 32 เป็นจำนวนคี่

b)

4 x 8 ≠ 32 หรือ 32 เป็นจำนวนคู่

c)

4 x 8 ≠ 32 หรือ 32 เป็นจำนวนคี่

d)

4 x 8 = 32 และ 32 เป็นจำนวนคู่

20.

ประพจน์ในข้อต่อไปนี้สมมูลกันหรือไม่

ก. $\sim p\rightarrow\left(q\rightarrow\left(r\vee p\right)\right)$ กับ $p\vee\left(\sim q\right)\vee r$

ข. $p\rightarrow q$ กับ $\left(p\wedge\sim q\right)\rightarrow\sim p$

a)

ก. สมมูล

ข. สมมูล

b)

ก. สมมูล

ข. ไม่สมมูล

c)

ก. ไม่สมมูล

ข. สมมูล

d)

ก. ไม่สมมูล

ข. ไม่สมมูล

21.

ข้อความใดต่อไปนี้เป็นประพจน์

a)

คนไม่ใช่ทำยังไงเขาก็ไม่รัก

b)

อย่าหันไปถามข้อสอบคนข้าง ๆ นะ

c)

วันมาฆบูชาตรงกับวันขึ้น 15 ค่ำ เดือน 3

d)

ปาสคาลเป็นผู้คิดค้นเกี่ยวกับการพิสูจน์ทางตรรกศาสตร์หรือไม่

22.

ถ้า $\left[\left(\sim s\vee p\right)\wedge\left(\sim r\wedge p\right)\longrightarrow s\right]\longrightarrow\left(\sim q\longrightarrow\sim p\right)$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วประพจน์ p, q, r และ s

มีค่าความจริงตรงกับข้อใด

a)

T, T, T, F

b)

T, F, T, F

c)

T, F, F, T

d)

F, T, T, F

23.

ถ้า p, q, r และ s มีค่าความจริงเป็นจริง จริง เท็จ และเท็จ ตามลำดับ ข้อความใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ

a)

$\left(p\longrightarrow q\right)\longrightarrow\left(r\longrightarrow s\right)$

b)

$\left(p\wedge q\right)\longrightarrow\left(r\vee s\right)$

c)

$\left(p\vee q\right)\longrightarrow\left(q\vee s\right)$

d)

$\left(p\rightarrow q\right)\leftrightarrow\left(\sim p\vee q\right)$

24.

ข้อความใดต่อไปนี้สมมูลกับข้อความ “ถ้า a < 0 และ b < 0 แล้ว ab < 0”

a)

ถ้า ab < 0 แล้ว a < 0 และ b < 0

b)

ถ้า ab $\ge$ 0 แล้ว a $\ge$ 0 หรือ b $\ge$ 0

c)

ถ้า a $\ge$ 0 และ b $\ge$ 0 แล้ว ab < 0

d)

ถ้า a $\ge$ 0 และ b $\ge$ 0 แล้ว ab $\ge$ 0

25.

ข้อใดต่อไปนี้เป็นประโยคเปิด

a)

ถ้า y² – 7y + 10 = 0 แล้ว y = 2 หรือ y = 5

b)

ถ้า m เป็นจำนวนคู่ แล้ว 2m + 5 เป็นจำนวนคู่

c)

ถ้าเธอไม่คิดอะไร อย่าให้ความหวังเราแบบนี้ได้หรือเปล่า

d)

เมื่อนำ x บวกด้วย 2 แล้วคูณ 5 จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มเสมอ

26.

“สำหรับบางจำนวนจริง y ซึ่ง y เป็นจำนวนตรรกยะ จะได้ว่า y² = 3” เขียนแทนด้วยประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณข้อใด

a)

$\forall y\in R,\left[y\in Q\wedge y^2=3\right]$

b)

$\forall y\in R,\left[y\in Q\rightarrow y^2=3\right]$

c)

$\exists y\in R,\left[y\in Q\wedge y^2=3\right]$

d)

$\exists y\in R,\left[y\in Q\rightarrow y^2=3\right]$

27.

ข้อใดต่อไปนี้เป็นนิเสธของข้อความ $\exists x\left[P\left(x\right)\wedge\sim Q\left(x\right)\right]$

a)

$\forall x\left[P\left(x\right)\longrightarrow\sim Q\left(x\right)\right]$

b)

$\forall x\left[P\left(x\right)\longrightarrow Q\left(x\right)\right]$

c)

$\exists x\left[\sim P\left(x\right)\longrightarrow Q\left(x\right)\right]$

d)

$\exists x\left[Q\left(x\right)\longrightarrow P\left(x\right)\right]$

28.

ข้อใดต่อไปนี้เป็นนิเสธของข้อความ $\forall x\left[\left(x+2=3\right)\wedge\left(x-2=-3\right)\right]$

a)

$\exists x\left[\left(x+2\ne3\right)\wedge\left(x-2\ne-3\right)\right]$

b)

$\exists x\left[\left(x+2\ne-3\right)\wedge\left(x+2\ne3\right)\right]$

c)

$\exists x\left[\left(x-2\ne-3\right)\vee\left(x+2\ne3\right)\right]$

d)

$\exists x\left[\left(x+2\ne3\right)\vee\left(x-2\ne-3\right)\right]$

29.

ถ้าเอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจำนวนจริง แล้วข้อใดถูกต้อง

a)

$\exists x\left[x^2\le0\vee x^2+1=0\right]\equiv T$

b)

$\exists x\left[x^2+4=0\wedge x-2=-6\right]\equiv F$

c)

$\forall x\left[x^2>0\right]\equiv T$

d)

$\forall x\left[x<3\longrightarrow x<5\right]\equiv F$

30.

นิเสธของ “คนบางคนชอบใครบางคน ก็ต่อเมื่อมีคนทุกคนชอบคนทุกคน” คือข้อใด

a)

คนทุกคนไม่ชอบใครบางคน ก็ต่อเมื่อไม่มีคนทุกคนชอบใครบางคน

b)

คนทุกคนชอบใครบางคน ก็ต่อเมื่อมีคนทุกคนไม่ชอบใครบางคน

c)

คนทุกคนชอบคนบางคน ก็ต่อเมื่อไม่มีใครบางคนไม่ชอบคนทุกคน

d)

คนบางคนไม่ชอบคนทุกคน ก็ต่อเมื่อมีคนทุกคนชอบคนทุกคน

31.

ถ้า U = {-2, -1, 0, 1, 2} ข้อใดมีค่าความจริงเป็นเท็จ

a)

$\exists x\left[x-3=4\right]$

b)

$\exists x\left[x^2=2x\right]$

c)

$\forall x\left[x+x=2x\right]$

d)

$\forall x\left[x^2-3x+2=0\right]$

32.

ถ้า U = R แล้วประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ

a)

$\forall x\left[x^2<0\right]\longleftrightarrow\forall x\left[x<0\right]$

b)

$\forall x\left[x>0\right]\vee\exists x\left[x>4\right]$

c)

$\exists x\left[x<3\right]\longrightarrow\forall x\left[3<x<7\right]$

d)

$\exists x\left[x>2\right]\wedge\exists x\left[-2<x<3\right]$

33.

ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้สมมูลกัน

a)

$p\rightarrow q$ กับ $q\longrightarrow p$

b)

$\left(p\wedge q\right)\longrightarrow q$ กับ $p\vee\sim q$

c)

$p\rightarrow\left(q\vee\sim q\right)\wedge w$ กับ $w$

d)

$\left(q\vee\sim p\right)\wedge r$ กับ $\left(q\wedge r\right)\wedge\left(\sim p\wedge\sim r\right)$

34.

ถ้า p, r และ r q มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ (p $\rightarrow$ q) $\wedge$ (s $\rightarrow$ q) $\wedge$ (w $\rightarrow$ q)

มีค่าความจริงดังข้อใด

a)

เป็นจริง

b)

เป็นเท็จ

c)

เป็นเท็จก็ต่อเมื่อ

q เป็นเท็จ

d)

ไม่อาจตัดสินได้เพราะข้อมูลไม่เพียงพอ

35.

ถ้า $p\rightarrow\left(q\vee r\right)$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ ประพจน์ $\left[p\rightarrow\left(\sim q\wedge r\right)\right]\longrightarrow\left(p\longrightarrow q\right)\vee\left(p\longrightarrow r\right)$

มีค่าความจริงดังข้อใด

a)

เป็นจริง

b)

เป็นเท็จ

c)

เป็นเท็จก็ต่อเมื่อ

q เป็นเท็จ

d)

ไม่อาจตัดสินได้เพราะข้อมูลไม่เพียงพอ

แก้กลางภาค การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เทอม 2 ปี 68

Total questions: 35

Worksheet time: 18mins

Similar Resources on Wayground