Free Printable Trigоnоmetry+

1.

Укажите верные утверждения:

a)

Областью определения функции y=sinx является отрезок $D(y)\ \in\left[-1;1\right]$

b)

Областью определения функции y=cosx является отрезок $D(y)\ \in\left[-1;1\right]$

c)

Областью определения функции y=tgx является интервал

$D(y)\ \in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\ \frac{\pi}{2}+\pi n\right)\ \ \ n\ \epsilon\ Z\ \ \ \$

d)

Областью определения функции y=ctgx является интервал

$D(y)\ \in\left(\pi k;\ \pi+\pi k\right)\ \ \ k\ \epsilon\ Z\ \ \ \$

2.

Найти значение выражения $\sqrt[]{3}tg\left(\arcsin\ \frac{1}{2}\right)$

(a)

3.

Выберите верные утверждения

a)

Областью значения функции y=sinx является отрезок E(y) ∈ [-1;1]

b)

Областью значения функции y=cosx является интервал E(y) ∈ (-1;1)

c)

Областью значения функции y=tgx является интервал E(y) ∈ (-∞;+∞)

d)

Областью значения функции y=сtgx является отрезок E(y) ∈ [-∞;+∞]

e)

Областью значения функции y=arcsinx является отрезок E(y) ∈ $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$

4.

Упростить выражение $\sin\left(\frac{15\pi}{2}+a\right)-\cos\left(-9\pi-a\right)$

a)

cos a

b)

0

c)

sin a

d)

-sin a

e)

-cos a

5.

Найти значение выражения $\cos\left(\arccos\ \frac{1}{5}\right)$

(a)

6.

График какой функции изображен?

a)

y = cos x

b)

y = - cos x

c)

y= - sin x

d)

y = sin x

7.

Найти значение выражения $\frac{3\sin\left(a-8\pi\right)+\cos\left(\frac{7\pi}{2}+a\right)}{\sin\left(a+\pi\right)}$

(a)

8.

Вычислить $tg\left(\frac{5\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right)-\operatorname{ctg}\left(-\frac{\pi}{6}\right)-\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ полученный ответ

умножить на $\sqrt[]{3}$

(a)

9.

Вычислить $\sin\left(\arccos\ \frac{3}{5}\right)$

(a)

10.

Найти значение выражения $\frac{tg99\degree+tg36\degree}{1-tg99\degree tg36\degree}$

(a)

11.

Найти значение выражения $\left(tga+\operatorname{ctg}a\right)^2-\operatorname{ctg}^2a$ , если $\operatorname{ctg}a=\frac{1}{5}$

(a)

12.

Вычислить $\sin510\degree-\sin270\degree\operatorname{ctg}270\degree$

(a)

13.

Выбрать верные утверждения

a)

$tg2a=\frac{2tga}{1-tg^2a}$

b)

$1+tg^2a=\frac{1}{\cos^2a}$

c)

$1+\operatorname{ctg}^2a=-\frac{1}{\sin^2a}$

d)

$\sin^2\ \frac{a}{2}=\frac{1-\cos a}{2}$

14.

Найти значение выражения $4\cos\left(\arccos\left(-1\right)+\arcsin\left(\frac{\sqrt[]{3}}{2}\right)\right)$

(a)

15.

При sinx=0,8 и $x\ \epsilon\ \left[\frac{\pi}{2};\pi\right]$ вычислить ctgx

(a)

16.

Найти значение выражения $\sin43\degree\cos13\degree-\cos43\degree\sin13\degree$

(a)

17.

Выбрать верные утверждения

a)

$\sin2x=2\sin x\cos x$

b)

$2\sin x=\sin x\cos x$

c)

$\sin x=2\sin0,5x\cos0,5x$

d)

$\sin6x=2\sin3x\cos3x$

18.

Найти значение выражения $\arccos\left(\frac{\sqrt[]{2}}{2}\right)+ar\operatorname{ctg}\left(\frac{\sqrt[]{3}}{3}\right)+\operatorname{arcctg}\left(-\sqrt[]{3}\right)$ Полученный ответ разделить на $\pi$

(a)

19.

Упростить выражение $\cos^2x\ -\frac{\sin^2x}{tg\left(-x\right)\cdot\operatorname{ctg}x}$

(a)

20.

Выбрать верные свойства

a)

$\cos2x=\cos^2x-\sin^2x$

b)

$\cos2x=2\cos^2x-1$

c)

$\cos2x=1-2\sin^2x$

d)

$\cos2x=\sin^2x\ -\ \cos^2x$

21.

График какой функции изображен на рисунке?

a)

$y=-\cos x$

b)

$y=\cos x$

c)

$y=\sin x$

d)

$y=-\sin x$

22.

Найти значение выражения $\left(\sin x-\cos x\right)^2+2\sin x\cos x$ при sin x = 0,5

(a)

23.

Выбрать верные утверждения

a)

Минимальный положительный период синуса составляет $2\pi$

b)

Минимальный положительный период косинуса составляет $2\pi$

c)

Минимальный положительный период тангенса составляет $\pi$

d)

Минимальный положительный период котангенса составляет $\pi$

24.

Указать решения уравнения $\sin x=\frac{2}{7}$

a)

Нет решений

b)

$x=\arcsin\frac{2}{7}+2\pi k$ K ∈ Z

c)

$x=\arcsin\frac{2}{7}+\pi k$ K ∈ Z

d)

$x=-\arcsin\frac{2}{7}+2\pi k$ K ∈ Z

e)

$x=\pi-\arcsin\frac{2}{7}+2\pi k$ K ∈ Z

25.

Вычислить $\frac{6\sin t}{4\sin t-3\cos t}$ , если $tgt=3$

с использованием основного свойства пропорции двух дробей.

(a)

26.

Указать решения уравнения $\cos x=\frac{3}{5}$

a)

Нет решений

b)

$x=\arccos\frac{3}{5}+2\pi k$ K ∈ Z

c)

$x=\arccos\frac{3}{5}+\pi k$ K ∈ Z

d)

$x=-\arccos\frac{3}{5}+2\pi k$ K ∈ Z

e)

$x=\pi-\arccos\frac{3}{5}+2\pi k$ K ∈ Z

27.

Выбрать верные утверждения

a)

$\sin(-x)=-\sin\left(x\right)$

b)

$\cos\left(-x\right)=\cos x$

c)

$tg\left(-x\right)=-tgx$

d)

$\operatorname{ctg}\left(-x\right)=-\operatorname{ctg}x$

28.

Выбрать верные утверждения

a)

$\arcsin(-x)=-\arcsin\left(x\right)$

b)

$\arccos\left(-x\right)=\arccos x$

c)

$ar\operatorname{ctg}\left(-x\right)=-ar\operatorname{ctg}x$

d)

$\operatorname{arcctg}\left(-x\right)=\pi-\operatorname{arcctg}x$

29.

Упростить выражение $\arcsin1-3\arccos\frac{1}{2}+\operatorname{arcctg}\left(-1\right)$

Полученный ответ указать в градусной мере.

(a)

30.

Найти значение выражения $\frac{\left(1-\sin a\right)\left(1+\sin a\right)}{\cos a}+\cos a$ , если cos a = 0,3

(a)

31.

$\pi+2\pi n,\ где\ n\in z$ - это решение уравнения

следующего частного вида

a)

$\cos x=1$

b)

$\cos x=-1$

c)

$\sin x=1$

d)

$\sin x=-1$

32.

Упростить выражение $\frac{\sin^2x}{tgx\cdot\operatorname{ctg}x}-\cos^2x\$ и найти его значение при $\cos2x=0,55$

(a)

33.

Указать верные утверждения о $\sin x=a$

a)

Нет решений, если a>1, а также в случае а<-1

b)

$x=\arcsin a+2\pi k$ K ∈ Z $и\ \left|а\right|\le1$

c)

$x=\arcsin a+\pi k$ K ∈ Z $и\ \left|а\right|\le1$

d)

$x=-\arcsin a+2\pi k$ K ∈ Z $и\ \left|а\right|\le1$

e)

$x=\pi-\arcsin a+2\pi k$ K ∈ Z $и\ \left|а\right|\le1$

34.

Вычислить скалярное произведение векторов при условии, что $\overrightarrow{\left|а\right|}\ =6\sqrt[]{3}\ и\ \overrightarrow{\left|b\right|}\ =6\sqrt[]{6}$ , а угол между ними составляет $45\degree$

(a)

35.

Указать верные утверждения о $\cos x=a$

a)

Нет решений, если a>1, а также в случае а<-1

b)

$x=\arccos a+2\pi k$ K ∈ Z $и\ \left|а\right|\le1$

c)

$x=\arccos a+\pi k$ K ∈ Z $и\ \left|а\right|\le1$

d)

$x=-\arccos a+2\pi k$ K ∈ Z $и\ \left|а\right|\le1$

e)

$x=\pi-\arccos a+2\pi k$ K ∈ Z $и\ \left|а\right|\le1$

36.

Об уравнении $tgx=а$ известно:

a)

Оно не имеет решений при a>1 или a<-1

b)

$x=ar\operatorname{ctg}a+\pi k,$ где $k\in Z$

c)

$x=ar\operatorname{ctg}a+2\pi k,$ где $k\in Z$

37.

График какой функции изображен на рисунке зелёным цветом?

a)

$y=\sin\ \frac{х}{2}$

b)

$y=2\sin\ \frac{х}{2}$

c)

$y=2\sin x$

d)

$y=\sin2x$

38.

График какой функции изображен на рисунке?

a)

$y=\operatorname{arcctg}x$

b)

$y=-\operatorname{ctg}x$

c)

$y=tgx$

d)

$y=\operatorname{ctg}x$

39.

Найти значение выражения $\cos157\degree\cos37\degree+\sin157\degree\sin37\degree$

(a)

40.

График какой функции изображен?

a)

y = cos x

b)

y = - cos x

c)

y= - sin x

d)

y = sin x

Trigоnоmetry+

Total questions: 40

Worksheet time: 3hrs 20mins

Similar Resources on Wayground