Free Printable 都トレ数学～空間図形～

1.

図のような立体で，PはBFの中点である．

HPの長さを求めよ．

Hint : $\Delta HPF$ を考える．

a)

$3\sqrt[]{17}$

b)

$\sqrt[]{153}$

c)

$\sqrt[]{41}$

d)

$\sqrt[]{281}$

2.

図のような正四面体ABCDにおいて，

PはCDの中点である．

$\Delta APB$ の面積を求めよ．

a)

$4\sqrt[]{2}$

b)

$4\sqrt[]{3}$

c)

$8$

d)

$2\sqrt[]{6}$

3.

図のような正四角すいE-ABCDの体積を求めよ．

Hint : $\Delta EAM$ を考える．

a)

$12\sqrt[]{7}$

b)

$48$

c)

$6\sqrt[]{19}$

d)

$30$

4.

図のような円すいで，内部の球Oが円すいの側面と底面に接するとき，円すいの底面の半径を求めよ．

Hint : $ABC$ を通る平面で切って考える．

a)

$\frac{4\sqrt[]{5}}{5}$

b)

$5$

c)

$2\sqrt[]{10}$

d)

$\frac{20\sqrt[]{7}}{7}$

5.

図のような三角すいにおいて，

BP+PDが最短になるようにPをとると，

その長さはいくつか．

Hint : BCFEとCADFを展開して考える．

ACの長さも求める必要あり．

a)

$\sqrt[]{145}$

b)

$2\sqrt[]{41}$

c)

$3\sqrt[]{15}$

d)

$5\sqrt[]{5}$

6.

図のような三角柱において，

BP=BCとなるときの $\angle APC$ を求めよ．

Hint : $\Delta ACP$ の各辺の長さを考える．

どうせ有名三角形です．

a)

$30$

b)

$45$

c)

$90$

d)

$60$

7.

★ボーナス問題★

図の度数分布表は，10人のクラスの通学にかかる時間を表したものである．

クラスの平均値は＿時間である．

(a)

8.

図は2つの有名三角形を表している．

ア～エに当てはまる長さ，角度を求めよ．

a)

ア． $\sqrt[]{3}$ イ． $60\degree$ ウ． $\sqrt[]{2}$ エ． $45\degree$

b)

ア． $\sqrt[]{2}$ イ． $60\degree$ ウ． $\sqrt[]{3}$ エ． $45\degree$

c)

ア． $3$ イ． $45\degree$ ウ． $\sqrt[]{2}$ エ． $60\degree$

d)

ア． $\sqrt[]{3}$ イ． $45\degree$ ウ． $2$ エ． $60\degree$

都トレ数学～空間図形～

Total questions: 8

Worksheet time: 22mins

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