WorksheetsPRAWDOPODOBIEŃSTWO ROZDZIAŁ 5 STRONA 300
Total questions: 25
Worksheet time: 16mins
Na straganie z owocami znajduja sie jabłka lobo dostarczane przez dwóch sadowników. Pierwszy dostarcza 40 % w tym 4% obitych a drugi 60 % (w tym 2% obitych)
Prawdopodobieństwo, że kupione jabłko nie będzie obite wynosi 0,028
Prawdopodobieństwo, że kupione jabłko będzie obite, wynosi 0,028
Kupione jabłko jest obite. Prawdopodobieństwo, że pochodzi od pierwszego sadownika, wynosi około 0,43
Zmienna losowa X przyjmuje wartości: -1, 0, 1 z prawdopodobieństwami, odpowiednio, 0,25; 0,50; 0,25. Możemy więc zapisać:
E(X) = 0
D(X) = 0,50
W urnie znajduje się 9 kul białych i 6 kul czarnych. Losujemy trzy razy po jednej kuli ze zwracaniem.
Prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul czarnych jest równe 0,064
Prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul czarnych jest równe około 0,044
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli białej jest stałe w każdym losowaniu
Jeżeli zmienna losowa X ma poniższy rozkład prawdopodobieństwa, to:
a = 0,2
E(x) = 1,2
zmienna losowa X jest typu skokowego
Z dużej partii produkcji pobrano w sposób losowy 5 sztuk towaru; losowanie zwrotne, kolejność nieistotna. Wadliwość produkcji wynosi 10%
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych sztuk towaru dwie będą wadliwe, jest równe 0,0729
Prawdopodobieństwo, że wszystkie będą wadliwe, wynosi (0,l)⁵
Prawdopodobieństwo, że wszystkie będą dobre, wynosi 0,59049
Jeżeli X i Y są zmiennymi losowymi, to dla dowolnej stałej c prawdziwe są równości
Prawdopodobieństwo trafienia do tarczy w pojedynczym strzale wynosi 0,25
Prawdopodobieństwo tego, że na 6 niezależnych strzałów dwa będą trafione, jest równe około 0,0198
Prawdopodobieństwo, że na 6 niezależnych strzałów tylko pierwszy będzie trafiony, jest równe około 0,0593
Prawdopodobieństwo, że na 6 niezależnych strzałów wszystkie będą trafione, jest równe około 0,1780
Jeżeli zmienna losowa X ma poniższy rozkład prawdopodobieństwa, to:
Wartość oczekiwana zmiennej losowej X jest równa-2,5
Wx={0,4; 0,3; 0,1; 0,2}
W urnie znajdują się 2 kule białe i 8 kul czarnych. Losujemy dwie kule bez zwracania.
Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych równe 1/45
Prawdopodobieństwo wylosowania mniej niż dwóch kul białych wynosi 44/45
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest stałe
Dla dowolnych zdarzeń losowych A i B prawdziwe są równości:
P(A∩B)=P(A∪B)P(B)
PA∪B=P(A)+P(B)-P(A∩B)
P(A´)=1-P(A)
W urnie znajdują się 4 kule białe i 16 kul czarnych. Losujemy 3 kule ze zwracaniem.
Oczekiwana liczba kul czarnych wśród wylosowanych jest równa 2,4
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej w pojedynczym losowaniu jest zmienne
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej w pojedynczym losowaniu jest zmienne
Jeżeli X jest zmienna losową, to dla dowolnej stałej c prawdziwe są równości:
E(cX)=c
D²(c+X)=c²+D²(X)
D²(c)=0
W urnie znajdują się 4 kule białe i 16 kul czarnych. Losujemy 4 kule ze zwracaniem.
Oczekiwana liczba kul czarnych wśród wylosowanych jest równa 0,8.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej w pojedynczym losowaniu jest stałe.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej w pojedynczym losowaniu jest zmienne
Dla dowolnych zdarzeń losowych A i B prawdziwe są równości:
P(A∩B)=P(A∕B)PB
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P(A') = l-P(A)
Z urny I (6 kul białych i 4 kule czarne) losujemy jedną kulę i wkładamy ją do urny II (przed włożeniem: 8 kul białych i 1 kula czarna). Następnie losujemy jedną kulę z urny II. Prawdopodobieństwo wylosowania z urny II:
kuli białej wynosi 0,86
kuli czarnej wynosi 0,14
kuli zielonej wynosi 0,86
Gra polega na równoczesnym rzucaniu monetą i kostką. Wygrywamy 8 PLN, jeżeli wypadnie reszka i jedno oczko, wygrywamy 2 PLN, jeżeli wypadnie orzeł lub parzysta liczba oczek, przegrywamy 100 PLN w pozostałych przypadkach. Zmienna losowa Y przyjmuje wartości równe naszej wygranej.
Oczekiwana wartość naszej przegranej wynosi 14.5 PLN
Zmienna losowa Y jest typu ciągłego.
W sklepie obuwniczym znajduje się 300 par butów (w tym 200 par czarnych i 100 par brązowych) i 100 par butów męskich (w tym 80 par czarnych i 20 par brązowych). Klientka kupiła jedną parę butów. Prawdopodobieństwo tego, że:
kupiła buty damskie, wynosi 0,5
kupiła buty czarne, wynosi 0,7
kupiła buty męskie w kolorze brązowym, wynosi 0,05
Jeżeli X jest zmienną losową, to dla dowolnej stałej c prawdziwe są równości:
E(c + X) = c + E(X)
D²(cX)=D²(X)
E(c) = c
W procesie produkcyjnym na stanowisku A powstaje 2%buraków, a na stanowisku B — 5%. Z każdego stanowiska pobrano po jednej sztuce wyrobu. Prawdopodobieństwo tego, że:
obydwie sztuki są dobre, wynosi 0,931
tylko jedna sztuka jest dobra, wynosi 0,965
tylko jedna sztuka jest wadliwa, wynosi 0,965
Dystrybuanta:
przyjmuje wartości z przedziału (O, 1)
jest funkcją co najmniej prawostronnie ciągłą
jest funkcja, niemalejącą
W magazynie są dwie partie elementów produkowanych w fabrykach I i II. Z fabryki I pochodzi 40% element — 60%. Niezawodność (w czasie T) elementów z fabryki I jest równa 0,9, z fabryki II — 0,7. W sposób przypadkowy wzięto z magazynu element i okazało się, że był on sprawny przez czas T. Prawdopodobieństwo, że wybrany element pochodzi z fabryki I, wynosi (po zaokrągleniu do 2 miejsc po przecinku,
0,36
0,40
0,46
Zmienna losowa X przyjmuje wartości: -1 z prawdopodobieństwem 0,25; 0 z prawdopodobieństwem 0,5; 1 z prawdopodobieństwem 0,25.Dla tej zmiennej losowej:
E(X) = 0, D^2(X) = 0,5
E(X) = 0, D(X) = 0,707
E(X) = 0, P(-2<X<=0) = 0,75
Na straganie znajduje się sześć skrzynek z cytrynami. Skrzynki dostarczyło trzech różnych importerów: importer I dostarczył trzy skrzynki (w tym 1% zepsutych owoców), II — dwie skrzynki (w tym 2% zepsutych cytryn) i III — jedną skrzynkę (w tym 3% zepsutych owoców). Kupiona cytryna okazała się zepsuta
Cytryna ta pochodzi najprawdopodobniej od importera I
Cytryna ta pochodzi najprawdopodobniej od importera II
Cytryna ta pochodzi najprawdopodobniej od importera III
Mamy dwie niezależne zmienne losowe X i Y. Wiemy, że E(X) = 4, D(X) = 2, E(Y) = 2 i D(Y)=1 A zatem:
E(6X-3Y-2) = 16
E(6X-3Y-2) = 18
D2(6X-3Y-2) = 153
Nierówność Czebyszewa:
jest prawdziwa tylko dla zmiennych losowych skokowych
