WorksheetsKombinatorika
Total questions: 12
Worksheet time: 12mins
Na hokejovém mistrovství hraje ve finále 6 mužstev. Určete počet způsobů, jimiž se zúčastněná družstva mohou rozdělit o zlatou, stříbrnou a bronzovou medaili.
(a)
Třída 4.B nominovala do Vánočního volejbalového turnaje 6 hráčů. Kolika různými způsoby se mohou rozestavit na příjem prvního podání (počítáme s šesti pevnými posty v hřišti).
66
6⋅6
6⋅5
6!
Mám zahrádku, na které pěstuji tři barvy růží: žluté, bílé a červené.
Do vázy si chci utrhnout 2 růže tak, aby měla každá jinou barvu. Kolik různých barevných kombinací ve váze můžu mít?
3
4
5
6
V balíčku karet na prší mám od každé "barvy" tři karty (to znamená, že mám tři srdcové, tři kulové, tři listové a tři žaludové karty). Karty obrátím rubem vzhůru a postupně z nich poslepu losuji jednu kartu za druhou. Kolikrát nejméně musím takto naslepo losovat, abych měla 100% jistotu, že když oči otevřu, budu mít ve vylosované hromádce trojici karet se shodnou barvou (nezáleží jakou)?
7
8
9
10
Kolika způsoby mohu seřadit na poličku vedle sebe 6 různých nealkoholických a 4 různé alkoholické nápoje, jestliže mají stát všechny alkoholické nápoje vedle sebe?
6!⋅4!
6!+4!
7!⋅4!
10!
Chystám se upéct pizzu. Mám k dispozici 4 různé ingredience: šunku, sýr, rajčata a olivy.
Na pizzu chci dát vždy jen tři z nich. Kolika různých druhů pizz mohu takto vytvořit?
3
4
5
6
Mám neprůhledný pytlík, ve kterém jsou 4 černé a 4 bílé kuličky.
Z pytlíku losuji 4 kuličky. Kolik je možných kombinací barev kuliček, které z pytlíku vytáhnu?
4
5
6
7
Mám neprůhledný pytlík, ve kterém jsou 4 černé a 4 bílé kuličky.
Z pytlíku losuji 4 kuličky najednou (nezáleží na tom, v jakém pořadí je vytahuji). Kolik různých čtveřic kuliček mohu vytáhnout?
V(4,8)=8⋅7⋅6⋅5
K(4,8)=4⋅3⋅2⋅18⋅7⋅6⋅5
4⋅4
4!⋅4!
Kolik různých trojic míčků můžeme vylosovat?
V(3,10)=10⋅9⋅8
K(3,10)=3⋅2⋅110⋅9⋅8
5⋅2⋅3
3⋅10⋅9⋅8
Kolik je možností, že vytáhneme trojici míčků ABC?
V(3,10)=10⋅9⋅8
K(3,10)=3⋅2⋅110⋅9⋅8
5⋅2⋅3
3⋅10⋅9⋅8
Kolik různých dvojic míčků můžeme vytáhnout? (Vytahujeme dva míčky současně, nerozlišujeme pořadí)
V(2,10)=10⋅9
K(2,10)=2⋅110⋅9
6⋅4
2⋅16⋅4
Kolik je možností, že vytáhneme míčky stejné barvy?
V(2,6)+V(2,4)=6⋅5+4⋅3
K(2,6)+K(2,4)=2⋅16⋅5+2⋅14⋅3
6⋅5⋅4⋅3
4⋅3⋅2⋅16⋅5⋅4⋅3
