Egy szakasz, egy félegyenes, egy egyenes és egy kör közül hánynak van végtelen sok szimmetriatengelye?

Hány olyan négyjegyű pozitív egész szám van, amely 16-tal osztva 4-et, 20-szal osztva pedig 5-öt ad maradékul?

Az ábrán látható ABCD téglalap területe 18 területegység, O a szim­metria-középpontja, az E pont pedig a CD oldalának egy pontja. Hány területegység az AOBE négyszög területe?

Egy téglatest alakú vajból eddig 7 alkalommal reggeliztünk, így most minden élének hossza éppen feleakkora, mint az első reggeli előtt volt. Hány reggelire elegendő még a vaj, ha minden reggelinél ugyanannyi vaj fogy?

Burkusország pénze a fitying, Bergengóciáé a fabatka. A burkus bankban 6 fabatkáért 5 fityinget, a bergengóc bankban 4 fityingért 5 fabatkát adnak. Egy burkus 120 fityingjét Bergengóciában fabatkára váltja, és vesz rajta bergengóc mézesmadzagot, amelynek métere 6 fabatka. Egy bergengóc 120 fabatkáját Burkusországban fityingre váltja, és vesz rajta burkus mézesmadzagot, amelynek métere 5 fitying. Hány százaléka a burkus által vásárolt mézesmadzag hossza a bergengóc által vásárolt mézesmadzag hosszának?

Egy négyzet alakú, mindkét oldalán négyzetrácsos lap egyik oldala szürke, a másik pedig fehér színű. Nyissz Anti kettévágta ezt a lapot. A kettévágott lap egyik darabja látható az ábrán. Melyik a lap másik darabja?

Hány állítás hamis az alábbiak közül?

• Van olyan négyszög, melynek minden szöge hegyesszög.

• Minden olyan derékszögű háromszögnek, amelynek van 30°-os szöge és 4 cm hos­szúságú oldala, van 2 cm hosszúságú oldala is.

• Van olyan háromszög, amelynek kettőnél kevesebb hegyesszöge van.

• Minden tízszög belső szögeinek összege 1620°.

Melyik számmal osztható biztosan az alábbiak közül az $$\overline{ab}\ ,\ \overline{bc}\ ,\ \overline{cd\ }\ ,\ és\ \overline{da}$$ , és kétjegyű szá­mok összege, ha az azonos betűk azonos, a különböző betűk különböző számjegyeket jelölnek?

Egy 3x3-as táblázat nyolc négyzetébe pozitív egész számokat írunk úgy, hogy a sarkokban lévő négy négyzetbe azonos, az oldalak közepén lévő négy négyzetbe is azonos számok kerülnek, és az egy-egy oldal mentén ta­lálható számok összege 18. (Egy lehetséges kitöltést mutat az ábra.) Az összes ilyen táblázatot elkészítjük, és táblázatonként összeadjuk a bennük lévő számokat. Mennyi az így kapott legnagyobb és legkisebb összeg különbsége?

Egy áruházban egy hétig tartó akció keretében leszállított áron értékesítettek egy termé­ket. Az akció hetében két és félszer annyi ilyen terméket adtak el, mint az előző héten, és az eladásukból származó bevétel kétszerese volt az előző hetinek. Hány százalékos volt az árleszállítás?

János vitéz az Óperenciás-tengeren túl egy 21 fejű sárkánnyal viaskodik. Percenként egy villámgyors kardcsapásra képes, amellyel a sárkánynak vagy pontosan 3, vagy pontosan 7 fejét tudja levágni. Ha 3 fejet vág le, akkor 10 másodperc múlva 1 új feje nő ki, ha 7 fejet vág le, akkor 10 másodperc múlva 3 új feje nő ki a sárkánynak. A sárkány abban a pillanatban, amint az összes fejét levágták, elpusztul. Legkevesebb hány kardcsapással tudja elpusztítani János vitéz a sárkányt?

Lacinak 8 olyan pálcikája van, amelyek mindegyikének hossza centiméterben mérve egész szám, és bárhogyan is választ közülük hármat, nem lehet a három pálcikából há­romszöget kirakni. Hány centiméter hosszú a leghosszabb pálcika, ha az a lehető legrö­videbb?

Az ABC hegyesszögű háromszög A csúcsánál lévő szögfelezője 60°-os szöget zár be az AC oldal felező merőlegesével. Jelöljük P-vel a két egyenes metszéspontját! Hány fok a háromszög B csúcsánál lévő szögének nagysága, ha a PCB $$\angle=45\degree$$ ?

Valamilyen sorrendben egymás mellé írjuk az első kilenc pozitív egész számot úgy, hogy az első hét szám összege egyenlő az utolsó hét szám összegével, az első öt szám összege egyenlő az utolsó öt szám összegével, és az első két szám összege fele a követ­kező három szám összegének. Hányféle szám kerülhet a középső helyre?

Összeállítottunk öt különböző ötjegyű pozitív egész számot öt 1-es, öt 2-es, öt 3-as, öt 4-es és öt 5-ös számjegyet felhasználva úgy, hogy összegük a lehető legnagyobb lett. Mennyi ez az összeg?

Kilenc olyan korongunk van, amelynek az egyik oldala fehér, a másik oldala fekete színű. Ezeket elhelyeztük egy 3x3-as négyzetrácsra az ábrán látható módon. Egy lépésben vagy az egyik sorban, vagy az egyik oszlopban, vagy az egyik átlóban lévő korongokat megfordítjuk, és mindegyiket visszatesszük a helyére. Legkevesebb hány lépés szükséges ahhoz, hogy minden korongnak a fehér színű oldala legyen felül?

A frissen szedett füge tömegének 99%-a, az aszalt füge tömegének 98%-a víz. Hány ki­logramm lesz aszalás után a frissen 10 kg tömegű füge?

Az $$M\ :\ A=T-E=M\cdot A=T\ :\ I=K-A$$ egyenlőségben a különböző betűk különböző, az azonos betűk azonos számjegyeket jelölnek. Mennyi az $$M+A+T+E+K$$ összeg?

Jelöljük ki a 2005-nél kisebb pozitív egész számok összeadását! Legkevesebb hány ös­szeadandó hozzáadását kell kivonásra változtatni ahhoz, hogy az így kapott műveletsor eredménye 2004000 legyen?

Adott egy négyzetlap a síkon. Bea megjelöl egy P pontot a síkon olyan tintával, melyet csak ő lát speciális szemüvegével. Anna megpróbálja kitalálni, hogy ez a pont illeszke­dik-e a négyzetlapra. Egy kérdés során Anna megjelöl a síkon egy általa kiválasztott egyenest, majd Bea megmondja, hogy a P pont rajta van-e az egyenesen, és ha nincs, akkor azt, hogy a keletkezett két félsík melyikén van. Legkevesebb hány kérdésre van szüksége Annának, hogy biztosan meg tudja mondani, hogy a P pont illeszkedik-e a négyzetlapra?

Az 1; 2; 3; 4; 5; 6 és 7 számok közül kiválasztunk néhányat úgy, hogy a kiválasztott szá­mok között legalább két páratlan és legfeljebb egy páros szám legyen. Hányféle külön­böző kiválasztás lehetséges, ha egy kiválasztásban egy számot csak egyszer választha­tunk? (Két kiválasztás azonos, ha azokban ugyanazok a számok szerepelnek.)

Hányszorosa az 1 cm sugarú körbe írt szabályos hatszög területe az ugyanezen kör köré írt szabályos háromszög területének?

2004-ben Magyarországon a 100 Ft-nál kisebb értékű pénzérmék (voltak) az 1 Ft-os, 2 Ft-os, 5 Ft-os, 10 Ft-os, 20 Ft-os és 50 Ft-os. Hány olyan 1 Ft-nál nagyobb és 100 Ft-nál kisebb egész számú forint volt, amit nem tudtunk pontosan (visszaadás nélkül) kifizetni legfeljebb öt darab pénzérmével?

Hány olyan 2004-nél kisebb pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek szorzata 20-nál nagyobb, de 30-nál kisebb?

Egy kocka 6 lapját 6 különböző színnel kiszíneztünk úgy, hogy minden lapja különböző színű lett. Ezután ugyanígy kiszíneztünk egy másik ugyanekkora kockát is, így a két kockát nem lehet egymástól megkülönböztetni. Hány különböző színezésű téglatest épít­hető a két kockából? (Az elforgatással egymásba vihető eseteket nem tekintjük különbö­zőknek.)

A térben úgy helyezkednek el az A, B, C és D pontok, hogy semelyik 3 sincs egy egye­nesen. Milyen fajta a DCA szög, ha a DAB szög nagyobb a DBA szögnél, és a DBC szög nagyobb a DCB szögnél?

Egy kereskedő diót árult a piacon. Az első vevő megvett tőle 1 diót, a második 2-t, a har­madik 4-et, és minden következő vevő kétszer annyi diót vett, mint az előző. Az utolsó vevő 37 kg diót vett tőle, és így már csak 1 diója maradt a kereskedőnek. Hány kilo­gramm diót vitt a kereskedő a piacra, ha feltételezzük, hogy minden dió azonos tömegű?

Mennyi lehet a legtöbb eleme annak az egész számokból álló számsorozatnak, amelyben bármely három szomszédos elem összege pozitív, és bármely öt szomszédos elem ös­szege negatív?

Anna, Bea, Cili, Dóra és Emese egy szokatlan páros asztalitenisz-bajnokságot rendeztek. Minden mérkőzésen 2-2 főből álló párosok játszottak egymás ellen. Az így lehetséges összes mérkőzés mindegyikét pontosan egyszer játszották le. Tudjuk, hogy Cili 12, míg Dóra 6 mérkőzésen veszített. Hány mérkőzésen nyert Emese? (Az asztalitenisz-mérkő­zésen döntetlen nincs.)