Free Printable Matemàtiques II: Càlcul d'extrems relatius

1.

Considereu la funció $f\left(x,y\right)=\frac{-4}{3}x^3+xy^2+5y^2+24y-6$ . Quina de les afirmacions següents és falsa?

a)

La superfície $z=f\left(x,y\right)$ correspon a una quàdrica

b)

La funció $f$ és diferenciable en tot el seu domini

c)

El domini d'aqueta funció és tot el pla real $R^2$

d)

El recorregut d'aquesta funció és tota la recta real $R$

2.

Calculeu la derivada parcial respecte de $x$ de la funció polinòmica $f\left(x,y\right)=\frac{-4}{3}x^3+xy^2+5y^2+24y-6$

a)

$\frac{\partial f}{\partial x}\left(x,y\right)=-4x^2+y^2+10y+24$

b)

$\frac{\partial f}{\partial x}\left(x,y\right)=-4x^2+y^2-6$

c)

$\frac{\partial f}{\partial x}\left(x,y\right)=\frac{-4}{3}x^2+2xy+10y+24$

d)

$\frac{\partial f}{\partial x}\left(x,y\right)=-4x^2+y^2$

3.

Calculeu la derivada parcial respecte de $y$ de la funció polinòmica $f\left(x,y\right)=\frac{-4}{3}x^3+xy^2+5y^2+24y-6$

a)

$\frac{\partial f}{\partial y}\left(x,y\right)=2xy+10y+24$

b)

$\frac{\partial f}{\partial y}\left(x,y\right)=-4x^2+y^2-6$

c)

$\frac{\partial f}{\partial y}\left(x,y\right)=\frac{-4}{3}x^3+2xy+10y+18$

d)

$\frac{\partial f}{\partial x}\left(x,y\right)=-4x^2+y^2$

4.

Quins són els punts crítics de la funció? $f\left(x,y\right)=\frac{-4}{3}x^3+xy^2+5y^2+24y-6$

$\frac{\partial f}{\partial x}\left(x,y\right)=-4x^2+y^2$

$\frac{\partial f}{\partial y}\left(x,y\right)=2xy+10y+24$

a)

$\left(-2,-4\right)$ i $\left(-3,-6\right)$

b)

$\left(-2,-4\right),\ \left(-3,-6\right),$ $\left(1,-2\right)$ i $\left(-6,12\right)$

c)

$\left(1,-2\right)$ i $\left(-6,12\right)$

d)

$\left(-2,-4\right),\ \left(-3,-6\right)$ i $\left(-6,12\right)$

5.

Quina és la matriu hessiana de la funció $f\left(x,y\right)=\frac{-4}{3}x^3+xy^2+5y^2+24y-6$ ?

$\frac{\partial f}{\partial x}\left(x,y\right)=-4x^2+y^2$

$\frac{\partial f}{\partial y}\left(x,y\right)=2xy+10y+24$

a)

b)

c)

d)

6.

Quina és la matriu hessiana de la funció $f\left(x,y\right)$ en el punt $\left(-2,-4\right)$ ?

a)

b)

c)

d)

7.

Per tant, la funció $f\left(x,y\right)$ en el punt $\left(-2,-4\right)$ fa un...

a)

Màxim relatiu

b)

Mínim relatiu

c)

Punt de sella

d)

Cap de les anteriors

8.

Quina és la matriu hessiana de la funció $f\left(x,y\right)$ en el punt $\left(-3,-6\right)$ ?

a)

b)

c)

d)

9.

Per tant, la funció $f\left(x,y\right)$ en el punt $\left(-3,-6\right)$ fa un...

a)

Màxim relatiu

b)

Mínim relatiu

c)

Punt de sella

d)

Cap de les anteriors

10.

En total, la funció té...

a)

Un mínim relatiu, dos màxims relatius i un punt de sella.

b)

Dos mínims relatius i dos màxims relatius.

c)

Un mínim relatiu, un màxim relatiu i dos punts de sella.

d)

Un mínim relatiu, tres punts de sella i cap màxim.

Matemàtiques II: Càlcul d'extrems relatius

Total questions: 10

Worksheet time: 11mins

Similar Resources on Wayground