Worksheets2. 나머지와 인수분해
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1. 등식 x2+3x+5=a(x−1)2+b(x−1)+c 가 x에 대한 항등식이 되도록 a, b, c의 값을 구하시오.
a=1, b=5, c=9
a=1, b=3, c=5
2. 다항식 P(x)에 대하여 x의 값에 관계없이 등식 (x2−1)P(x)+ax+b=x3−2x2+4x−3 이 성립한다. 이 때, 상수 a, b의 값을 구하시오.
a=4, b=-3
a=5, b=-5
3. 다음은 x2−2xy+y2−3x+3y+2 를 인수분해하는 과정이다.a, b, c를 올바르게 짝지은 것을 고르시오.
주어진 식을 x에 대하여 내림차순으로 정리하면
x2−2xy+y2−3x+3y+2=x2−(2y+3)x+(a)={x−(y+1)}{x−(b)}=(x−y−1)(c)
a=y2+3y+2, b=y+2, c=x−y−2
a=y2+3y+2, b=y−2, c=x−y+2
4. a−b=6, b−c=−2 일 때, a2+b2+c2−ab−bc−ca 의 값을 구하시오.
(a)
5. 다항식 P(x)를 일차식 x-a로 나누었을 때의 몫을 Q(x), 나머지를 R이라고 할 때, xP(x)를 x-a로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.
몫: Q(x), 나머지: R
몫: Q(x)+R, 나머지: aR
몫: xQ(x)+R, 나머지: aR
6. 왼쪽 그림1과 같이 물이 가득 담긴 직육면체 모양의 그릇에 직육면체 모양의 막대를 밑면에 맞닿게 수직으로 넣었다. 이때 남아 있는 물을 그림 2와 같은 직육면체 모양의 그릇에 옮겨 담았을 때, 수면의 높이 h를 구하시오.
(a)
7. x4+x2+1=(x2+x+1)(x2−x+1) 임을 이용하여 421400×401+1 을 계산하시오.
(a)
