As lutas de UFC acontecem num ringue com formato de um octógono regular, conforme a figura abaixo. Para a montagem das laterais do ringue, o responsável pelo serviço precisaria da medida do ângulo externo formado entre dois lados consecutivos, de modo que pudesse montar sem erros. Consultando o manual do ringue, ele verificou que o ângulo que precisava media

“Há uns dez anos, um aluno, cujo nome infelizmente não recordo, apareceu na escola com algumas peças de seu artesanato. Trabalhando com madeira, pregos e linhas de várias cores, ele compunha paisagens, figuras humanas e motivos geométricos. Foi a primeira vez que vi esse tipo de artesanato. Depois disso, vi muitos outros trabalhos na mesma linha (sem trocadilho!). Certo dia, folheando um livro, vi o desenho de um decágono regular e suas diagonais:”

 Observe que, no decágono que ilustra o texto acima, o aluno citado usou vários pedaços de linha para compor os lados e as diagonais do polígono. Cada lado e cada diagonal foi construído com, exatamente, um pedaço de linha. A quantidade de pedaços de linha usados para formar as diagonais do decágono é

Um grupo de pessoas em uma empresa precisa se reunir para a tomada de algumas decisões. Dadas algumas medidas restritivas, para evitar aglomeração, elas irão manter o distanciamento mínimo de 1,5 metros entre si. A organização dessas pessoas será circular, em círculos com 3 metros de diâmetro, podendo ter pessoas no seu interior e na sua fronteira. Qual a quantidade máxima de pessoas que cada um desses círculos poderá comportar, desde que se respeitem as medidas restritivas?

Um pai possui um terreno no formato de um hexágono regular com lado 12 metros. Ele pretende construir um muro dividindo o terreno em dois trapézios de mesma área, um com frente para uma rua e outro para a outra, que serão dados para seus dois filhos. Qual o comprimento do muro?

As cordas AB e CD de uma circunferência de centro O são, respectivamente, lados de polígonos regulares de  6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas  e  se intersectam no ponto P, conforme indica a figura a seguir. A medida do ângulo "α" indicado na figura é igual a

Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura. Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m², qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para   $$\sqrt[]{3}$$ .

Um engenheiro deseja projetar uma ponte estaiada para ligar duas cidades vizinhas. Ele precisa instalar 8 cabos de sustentação que ligam uma torre (vertical) à parte horizontal da ponte, e dispõe de 1400 metros de cabo para isso. Os cabos devem ser fixados à mesma distância um do outro, tanto na torre quanto na parte horizontal. Assim, a distância da base da torre ao primeiro ponto de fixação vertical deve ser igual à distância entre dois pontos de fixação vertical consecutivos. Essa mesma distância deve ser utilizada da base da torre ao primeiro ponto de fixação horizontal e entre os pontos de fixação horizontal consecutivos, conforme mostra a figura a seguir:

 Utilize $$\sqrt[]{2}\cong1,41$$  

A distância, em metros, entre dois pontos consecutivos de fixação desses cabos deve ser aproximadamente de 

Foi inaugurada uma praça municipal, de formato circular, com 30 m de raio, toda permeada por 21 refletores à sua volta. Foi projetada para que a distância entre dois refletores vizinhos fossem iguais. Adotando o valor de π =3,15 então a distância, em metros, entre cada dois dos refletores vizinhos foi de:

Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus centros A e B igual a 11 cm como mostra o esquema: 

Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis.

A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:

Pivô central é um sistema de irrigação muito usado na agricultura, em que uma área circular é projetada para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, há uma tubulação vertical que transmite água através de um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade constante.

Um pivô de três torres  (T₁,T₂ e T₃) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre T₁ são iguais a 50 m.  O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para π. 

Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres  T₁,T₂ e T₃ devem ser, em metro por hora, de

As cidades A, B e C situam-se às margens de um rio e são abastecidas por uma bomba situada em P  conforme figura abaixo. Sabe-se que o triângulo ABC é retângulo em B e a bissetriz do ângulo reto corta AC no ponto P.  Se $$BC=6\sqrt[]{3}$$ km então CP é, em km igual a

Para fabricar um dodecaedro regular, como o mostrado na figura, um artesão utilizou barras de ferro de 1,5 metro de comprimento para usar como arestas. O ferro comprado só é vendido em varas inteiras de 6 metros de comprimento. Ele possui 5 varas em sua oficina. Desse modo, o artesão

Visando  diminuir  o  congestionamento  do  trânsito  de São Paulo,  existe  um  projeto  de  aumento  das  linhas do  metrô, conforme mostra o mapa.

As avenidas Tiradentes e João Goulart são paralelas entre si. A  medida  do  ângulo  formado  pela  linha  do metrô  com a Avenida  Tiradentes  é  de  34°  e  de  150° com  a  Avenida  João Goulart.  Sabendo  que,  por questões  de  segurança,  o  metrô não  deve  fazer uma  curva  com  inclinação  maior  que  60°, então

Um marceneiro visitou 5 madeireiras para comprar tábuas que lhe permitissem construir 5 prateleiras de formato retangular, de dimensões iguais a 30 cm de largura por 120 cm de comprimento cada, tendo como objetivo minimizar a sobra de madeira, podendo, para isso, fazer qualquer tipo de emenda.  As dimensões das tábuas encontradas nas madeireiras estão descritas no quadro. Em qual madeireira o marceneiro deve comprar tábuas para atingir seu objetivo?