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WorksheetsEspacio Vectorial
Total questions: 10
Worksheet time: 6mins
Si {a,b,c,d} es un sistema generador de Rn, podemos asegurar:
n≥4
n<4
n=4
n≤4
Dos subespacios F y G de V3 son suplementarios si y solo si se verifica:
F ∩ G = {0}
F + G = V3
F + G = V3 y F ∩ G = {0}
Sean B1 y B2 dos bases de un espacio vectorial V. La matriz de cambio de base de B1 a B2 verifica que:
Sus columnas son las coordenadas de los vectores de B2 respecto de B1.
Sus columnas son las coordenadas de los vectores de B1 respecto de B2.
Sus filas son las coordenadas de los vectores de B2 respecto de B1.
Sus filas son las coordenadas de los vectores de B1 respecto de B2.
Sea S={(2,1,-3),(1,1,0),(0,1,0),(0,3,3)} un sistema de vectores de R3, entonces:
S es una base de R3.
S es un sistema libre.
Existe una base de R3 que contiene al menos dos vectores de S.
Sea V(R) un espacio vectorial, si dim (V) = n, entonces:
El máximo número de vectores linealmente independientes es n.
Todo subconjunto F de V con n vectores es base de V(R).
Todo sistema generador de V tiene n vectores.
Dados tres vectores no nulos del espacio vectorial V que son linealmente dependientes. Podemos asegurar:
El subespacio vectorial que generan los tres vectores es de dimensión dos.
Al menos uno es combinación lineal de los otros dos.
Cualquiera de los tres es combinación lineal de los otros dos.
Sea A una matriz de rango r. Podemos afirmar que:
A tiene tiene como mínimo r filas linealmente independientes.
El subespacio engendrado por los vectores fila de A es de dimensión r.
Todos los menores de A de orden r son distintos de cero.
En un sistema ligado, se verifica que:
Todo subconjunto de él es ligado.
Agregando otro vector es libre.
Existe un vector que es combinación lineal de los restantes.
El vector (1, 1, 1)∈ R3 de coordenadas en la base canónica. En la base {(1,1,1),(1,2,1), (1,3,2)} será:
(1, 1, 1)
(1, 1, 0)
(1, 0, 0)
Los vectores (3,4) y (1,4/3) del espacio vectorial R2 son:
linealmente independientes
linealmente dependientes
una base de R2
un sistema generador de R2.
