Free Printable Числа и вычисления 2

1.

Выберите верные равенства

a)

$a^na^{m^{ }}=a^{mn}$

b)

$a^n:a^m=a^{m-n}$

c)

$\left(a^m\right)^n=a^{mn}$

d)

$\frac{a^m}{b^m}=\left(\frac{a}{b}\right)^m$

e)

$\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$

2.

Степенью ... числа а с ... показателем m/n, где m - ..., n - ..., называют корень степени ... из а в степени ... .

a)

произвольного

действительным

целое

натуральное

m

n

b)

положительного

рациональным

натуральное

m

n

c)

положительного

рациональным

целое

натуральное

n

m

d)

неотрицательного

рациональным

целое

натуральное

n

m

3.

Степень числа с целым отрицательным показателем определена для ...

a)

отрицательного основания

b)

положительного основания

c)

неотрицательного основания

d)

произвольного основания

e)

не равного нулю основания

4.

Выберите верные свойства корней

a)

$\sqrt[n]{a^{nm}}=\sqrt[]{a^m}$

b)

$\sqrt[]{a^2}=\left|a\right|$

c)

$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[m+n]{a}$

d)

$\sqrt[n]{a}=\sqrt[mn]{a^m}\$

(m>0)

e)

$\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$

5.

Логарифмом числа а по ... b называют ... степени, в которую нужно возвести число ..., чтобы получить ... . (а, b - ... числа, b $\ne$ 1)

a)

основанию

показатель

b

а

положительные

b)

основанию

показатель

а

b

положительные

c)

показателю

основание

а

b

положительные

d)

основанию

показатель

а

b

неотрицательные

e)

основанию

корень

а

b

неотрицательные

6.

lg x ...

ln x ...

a)

десятичный логарифм,

натуральный логарифм

b)

натуральный логарифм,

десятичный логарифм

c)

логарифм с основанием 10,

логарифм с основанием 2,7

d)

логарифм с основанием 10,

логарифм с основанием е

7.

Выберите верные свойства логарифмов

a)

$\log_xy+\log_xz=\log_xyz$

b)

$\log_xy:\log_xz=\log_x\left(y-z\right)$

c)

$\log_{x^k}y=k\log_xy$

d)

$\log_{x^k}x^n=\frac{n}{k}$

8.

Выберите верные свойства логарифмов

a)

$\log_xx=1$

b)

$\log_xy\log_yx=1$

c)

$\log_x1=0$

d)

$\log_xy=\frac{\log_ax}{\log_ay}$

9.

Выберите верные утверждения

a)

$1\degree=\frac{1}{180}радиан$

b)

$180\degree=\pi\ радиан$

c)

центральный угол равен 1 рад, если его дуга равна радиусу

d)

$x\degree=\frac{x}{\pi}$

10.

Выберите верные равенства

a)

$\sin\ \frac{\pi}{2}=0$

b)

$\sin\ \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt[]{3}}{2}$

c)

$\sin\ 150\degree=\frac{1}{2}$

d)

$\sin135\degree=-\frac{\sqrt[]{2}}{2}$

11.

Выберите верные равенства

a)

$\cos\ \frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt[]{2}}$

b)

$\cos\ \frac{\pi}{2}=1$

c)

$\cos\ 30\degree=\frac{\sqrt[]{3}}{2}$

d)

$\cos\ 120\degree=-0,5$

12.

Выберите верные равенства

a)

$tg\ \frac{\pi}{4}=1$

b)

$\operatorname{ctg}\ \frac{\pi}{6}=\sqrt[]{3}$

c)

$tg\ 60\degree=\sqrt[]{2}$

d)

$\operatorname{ctg}\ 120\degree=-\frac{\sqrt[]{3}}{3}$

13.

Выберите варианты, где оба равенства верные

a)

$\arccos\ \frac{\sqrt[]{3}}{2}=\frac{\pi}{6}$

$\arcsin\ \frac{1}{\sqrt[]{2}}=45\degree$

b)

$\arccos0\ =1$

$\arcsin\ 1=\frac{\pi}{2}$

c)

$\arccos\ \left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{5\pi}{6}$

$\arcsin\ \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{\pi}{6}$

d)

$\arccos\left(-\frac{\sqrt[]{2}}{2}\right)=135\degree$ $\arcsin\left(-\frac{\sqrt[]{2}}{2}\right)=-\frac{\pi}{4}$

14.

Выберите варианты (или вариант), где оба равенства верные

a)

$tg\ 90\degree=0$

$ar\operatorname{ctg}1=\frac{\pi}{4}$

b)

$\operatorname{arcctg}\left(-\sqrt[]{3}\right)=-30\degree$ $\operatorname{ctg}\ \frac{\pi}{2}=0$

c)

$tg\ \frac{\sqrt[]{3}}{3}=30\degree$

$ar\operatorname{ctg}\ \left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1$

d)

$ar\operatorname{ctg}\left(-\frac{1}{\sqrt[]{3}}\right)=-\frac{\pi}{6}$

$\operatorname{ctg}\ 150\degree=-\sqrt[]{3}$

15.

Арккосинусом ... а из промежутка ... называется ... из промежутка ..., косинус которого равен а.

a)

числа

[-1;1]

угол

[-90^о;90^о]

b)

угла

[-1;1]

число

[-90^о;90^о]

c)

числа

(-1;1)

угол

[-90^о;90^о]

d)

числа

[-1;1]

угол

[0^о;180^о]

16.

Арктангенсом ... а из промежутка .... называется ... из промежутка .... , тангенс которого равен а

a)

числа

$\left(-\infty;\infty\right)$

угол

(-90^о;90^о)

b)

угла

$\left(-\infty;\infty\right)$

число

[-90^о;90^о]

c)

числа

[-1;1]

угол

(0^о;90^о)

d)

числа

$\left(-\infty;\infty\right)$

угол

[-90^о;90^о]

17.

Укажите варианты (или вариант), в котором оба равенства верные

a)

$\sin\left(\pi-\alpha\right)=\sin\alpha$ $\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha$

b)

$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha$ $\sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-\cos\alpha$

c)

$\cos\left(2\pi+\alpha\right)=\cos\alpha$ $\sin\left(\alpha-\pi\right)=-\sin\alpha$

d)

$\cos\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\sin\alpha$ $\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha$

18.

Укажите координатную четверть, для которой tg a >0, cos a <0

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

19.

Укажите варианты (или вариант), в котором обе формулы верны

a)

$\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1$ $tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

b)

$2\cos^2\alpha-1=\cos2\alpha$ $1+tg^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}$

c)

$2\sin\alpha\cos\alpha=\sin2\alpha$ $tg2\alpha=\frac{2tg\alpha}{1+tg^2\alpha}$

d)

$tg\alpha\operatorname{ctg}\alpha=1$

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$

20.

Продолжите формулы

$\cos\alpha\sin\beta-\sin\alpha\cos\beta=...$

$2\cos\ \frac{\alpha+\beta}{2}\cos\ \frac{\beta-\alpha}{2}=\ ...$

a)

$\cos\left(\alpha-\beta\right)$

$\cos\alpha-\cos\beta$

b)

$\sin\left(\alpha-\beta\right)$

$\cos\alpha+\cos\beta$

c)

$\sin\left(\beta-\alpha\right)$

$\cos\beta+\cos\alpha$

d)

$\sin\alpha-\sin\beta$

$\cos\left(\alpha+\beta\right)$

Числа и вычисления 2

Total questions: 20

Worksheet time: 13mins

Similar Resources on Wayground