Free Printable Векторы в пространстве

1.

При каком значении m векторы $\overrightarrow{a}\left\{1;\ 3m;\ 3\right\}\ и\ \overrightarrow{b}\left\{m^2;\ -2;\ 3\right\}$ перпендикулярны?

a)

3

b)

-3

c)

6

d)

-6

2.

$\overrightarrow{a}=\left\{1;-2;0\right\}\ и\ \overrightarrow{b}=\left\{-2;4;1\right\}\ Найти\ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$

a)

-10

b)

10

c)

5

d)

-15

3.

Дан вектор a(-2;4;-8). Найдите координаты вектора 3а.

a)

$\left\{-6;12;-24\right\}$

b)

$\left\{6;12;24\right\}$

c)

$\left\{-4;8;-16\right\}$

4.

Даны векторы

\overrightarrow{а}\ \left(3;-1;\ 4\right),\ \overrightarrow{в}\ \left(2;\ 1;\ 3\right)\ и\ \overrightarrow{с}\ =\overrightarrow{а}\ -\overrightarrow{в.}

Найдите косинус угла между векторами с и в.

a)

$\frac{\sqrt{21}}{7}$

b)

$\frac{\sqrt{21}}{2}$

c)

$\frac{\sqrt{21}}{14}$

d)

$\frac{\sqrt{21}}{36}$

5.

Найдите координаты вектора р, если известно, что

\overrightarrow{р}\ =2\overrightarrow{а}\ +3\overrightarrow{в}

и вектор а = i-j+2k, вектор в=2i+2j.

a)

(8;-4;-4)

b)

(-4; 8; 4)

c)

(8; 4; 4)

6.

Даны точки А(2; 3; -2), В(4; -5; 6). Определите координаты точки С, делящей отрезок АВ в отношении 2:3.

a)

(2,8; -0,2; 1,2)

b)

(2,8; 0,2; 1,2)

c)

(-2,8; -0,2; -1,2)

d)

(-2,8; 0,2; 1,2)

7.

Даны координаты точек: А(-3; 2; -1), В(2; -1; -3), С(1; -4; 3) и Д(-1; 2; -2). Найдите

2\overrightarrow{АВ}\ +3\overrightarrow{СД}

a)

(-4; -12; 19)

b)

(4; 12; 19)

c)

(4; 12; -19)

8.

Известно, что координаты векторов n (2; 4; 5) и

m (1; 0; 1). Найдите длину

вектора а = (m - 3n) - (3m - 4n).

a)

4

b)

5

c)

3

9.

Векторы $\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}$ называются равными, если

a)

длины их равны

b)

противоположно направлены

c)

коллинеарные

d)

одинаково направлены

10.

Векторы $\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}$ называются противоположно направленными, если

a)

противоположные

b)

противоположно направлены

c)

коллинеарные

d)

одинаково направлены

11.

Векторы $\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}$ называются сонаправленными, если

a)

принадлежат одной прямой

b)

лежат на на параллельных прямых

c)

принадлежат одной плоскости

d)

одинаково направлены

12.

Векторы $\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}$ называются коллинеарными, если

a)

принадлежат одной прямой

b)

лежат на параллельных прямых

c)

принадлежат одной плоскости

d)

одинаково направлены

13.

Вектор называется нулевым, если

a)

его начало и конец совпадают

b)

его длина равна нулю

c)

у него нет начала и конца

d)

нет правильного ответа

14.

Какой вектор коллинеарен вектору $\overrightarrow{a}$ = (6; -27; 21)

a)

$\overrightarrow{b\ }=\ \left(-2\text{; 9; -7}\right)$

b)

$\overrightarrow{c\ }\ =\left(12;\ 54;\ 42\right)$

c)

$\overrightarrow{d\ }\ =\left(-6;\ -27;\ -21\right)$

d)

$\overrightarrow{m\ }\ =\left(-2;\ -9;\ 7\right)$

e)

$\overrightarrow{p\ }=\left(-2;\ 9;\ 3\right)$

15.

При каком значении n векторы $\overrightarrow{а\ }\ =\left(4;\ 2n-1;\ -1\right)\ и\ \overrightarrow{b\ }=\ \left(4;\ 9-3n;\ -1\right)\ равны?$

(a)

16.

При каком значении n векторы $\overrightarrow{a\ }=\ \left(3;\ n;\ 2\right)\ и\ \overrightarrow{b\ }=\ \left(-2;\ 1;\ n\right)$ перпендикулярны?

(a)

17.

Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ , если $A(2;-3;-11)$ , $B(3;-5;-7)$

a)

(6; 15; 77)

b)

(5; -8; -18)

c)

(1; -2; 4)

d)

(-1; 2; -4)

18.

Найдите координаты точки $B$ , если $A\left(-3;\ 2;\ -1\right)$ и $\overrightarrow{AB}=\left(2;\ -3;\ 5\right)$

a)

(5; -5; 6)

b)

(1; 1; -4)

c)

(1; -1; 4)

d)

(-1; -1; 4)

19.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ ,если $\overrightarrow{a}=\left(1;\ -1;\ 2\right)\ и\ \overrightarrow{b}=\left(2;\ 2;\ 0\right)$

a)

$8\sqrt{3}$

b)

$6\sqrt{2}$

c)

$8\sqrt{6}$

d)

$4\sqrt{6}$

20.

Если $\overrightarrow{a}=\left(-2;\ 1;\ 3\right),\ \overrightarrow{b}=\left(6;\ 2;\ 0\right),\ \overrightarrow{c}=\left(0;\ 4;\ -2\right)$ , то вектор $\overrightarrow{p}=3\overrightarrow{a}+0,5\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ имеет координаты

a)

(-3; -1; 11)

b)

(-3; 0; 7)

c)

(-4; -1; 1)

d)

(-3; 0; 11)

21.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a,}$ если $\overrightarrow{a}=\left(1;\ -1;\ 2\right)$ .

a)

2

b)

$\sqrt{6}$

c)

4

d)

6

22.

Если $\overrightarrow{a}=\left(-2;\ 1;\ 3\right),\ \overrightarrow{b}=\left(6;\ 2;\ 0\right)$ , то вектор $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ имеет координаты

a)

(4; 3; 3)

b)

(-4; 3; 0)

c)

(-3; 2; 3)

d)

(8; 1; -3)

23.

Даны векторы $\overrightarrow{a}=\left(2;\ -1;\ 3\right)\ и\ \overrightarrow{b}=\left(-3;\ 2;\ 1\right)$ . Выберите вектор, коллинеарный вектору $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ .

a)

(5; 1; 2)

b)

(-10; 6; -4)

c)

(15; -9; -6)

d)

(-1; 1; 4)

24.

При каком значении m векторы $\overrightarrow{a}=\left(1;\ 3m;\ 3\right)\ и\ \overrightarrow{b}=\left(m^2;\ -2;\ 3\right)$ перпендикулярны?

(a)

25.

Даны точки $A\left(3;\ -2;\ 4\right),\ B\left(2;\ -3;\ 4\right),\ C\left(1;\ 4;\ -2\right)$ .
Найдите расстояние от точки B до середины отрезка AC.

(a)

26.

Точка M - середина отрезка AC.
$M\left(2;\ 1;\ 1\right),\ A\left(3;\ -2;\ 4\right)$ .
Найдите координаты точки C.

a)

(2,5; -0,5; 2,5)

b)

(1; -3; 3)

c)

(1; 4; -2)

d)

(4; 0; -2)

27.

Даны вектора $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right)\ и\ \overrightarrow{b}=\left(-2;4;1\right)\ Найти\ 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

a)

$\left(4;-8;1\right)$

b)

$\left(4;0;-1\right)$

c)

$\left(0;-8;-1\right)$

d)

$\left(4;-8;-1\right)$

28.

$\overrightarrow{a}=(-2;4;-8)$ Найди $\overrightarrow{0,5a}$ .

a)

$\left(-1;2;-4\right)$

b)

$\left(1;2;4\right)$

c)

$\left(-4;8;-16\right)$

29.

$\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right)\ и\ \overrightarrow{b}=\left(-2;4;1\right)\ Найти\ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$

(a)

30.

Формула для вычисления координат середины отрезка

a)

\left(\frac{𝑥_1+𝑥_2}{2};\ \frac{𝑦_1+𝑦_2}{2};\ \frac{𝑧_1+𝑧_2}{2}\right)

b)

$\ \ \ \ \sqrt{\left(x_2^2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$

c)

$\left(𝑥_2−𝑥_1;𝑦_2−𝑦_1;𝑧_2−𝑧_1\right)$

d)

$\left(\frac{𝑥_2−𝑥_1}{2};\frac{𝑦_2−𝑦_1}{2};\frac{𝑧_2−𝑧_1}{2}\right)$

31.

Формула для вычисления координат вектора

a)

\left(\frac{𝑥_1+𝑥_2}{2};\ \frac{𝑦_1+𝑦_2}{2};\ \frac{𝑧_1+𝑧_2}{2}\right)

b)

$\ \ \ \ \sqrt{\left(x_2^{ }-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$

c)

$\left(𝑥_2−𝑥_1;𝑦_2−𝑦_1;𝑧_2−𝑧_1\right)$

d)

$\left(\frac{𝑥_2−𝑥_1}{2};\frac{𝑦_2−𝑦_1}{2};\frac{𝑧_2−𝑧_1}{2}\right)$

32.

Формула для вычисления длины вектора

a)

\left(\frac{𝑥_1+𝑥_2}{2};\ \frac{𝑦_1+𝑦_2}{2};\ \frac{𝑧_1+𝑧_2}{2}\right)

b)

$\ \ \ \ \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

c)

$\left(𝑥_2−𝑥_1;𝑦_2−𝑦_1;𝑧_2−𝑧_1\right)$

d)

$\left(\frac{𝑥_2−𝑥_1}{2};\frac{𝑦_2−𝑦_1}{2};\frac{𝑧_2−𝑧_1}{2}\right)$

33.

Формула для вычисления скалярного произведения векторов

a)

$\left(𝑥_1\cdot𝑥_2;\ 𝑦_1\cdot𝑦_2;\ 𝑧_1\cdot𝑧_2\right)$

b)

$\ \ \ \ \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

c)

$𝑥_1\cdot𝑥_2+\ 𝑦_1\cdot𝑦_2+\ 𝑧_1\cdot𝑧_2$

d)

$\left(\frac{𝑥_2+𝑥_1}{2};\frac{𝑦_2+𝑦_1}{2};\frac{𝑧_2+𝑧_1}{2}\right)$

34.

Если точка в пространстве лежит на оси OZ, ее координаты:

a)

(x;y;0)

b)

(x;0;0)

c)

(0;0;0)

d)

(0;0;z)

35.

Если точка в пространстве лежит в в плоскости OXZ, ее координаты:

a)

(x;0;z)

b)

(x;y;z)

c)

(0;y;0)

d)

(0;0;0)

36.

Какая из точек А(7; 9; 0), В (0; -8; 6), С (-4; 0; 5), D (1; 8; 6) принадлежат координатной плоскости xz?

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

e)

Ни одна из них

37.

Какая точка принадлежит оси х?

a)

А (0; 1; 0)

b)

В (-1; 0; 0)

c)

С (0; 0; 4)

d)

P (1; 2; 0)

e)

K ( 1; 2; -3)

38.

Относительно какой точки симметричны точки А (-2; 3; 4) и В (0; -1; -6)

a)

С (-2; 4; -10)

b)

Р ( -1; 1; -1)

c)

Е (1; 1; -2)

d)

К (-2; 2; -2)

e)

О (-1; 1; -2)

39.

Найдите расстояние от точки М ( -12; 5; 6) до оси аппликат.

a)

5

b)

12

c)

13

d)

6

e)

1

40.

Если векторы взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение

a)

равно 1

b)

равно 0

c)

не определено

d)

не знаю про скалярное произведение ничего

41.

У коллинеарных векторов

a)

соответствующие координаты должны быть равны

b)

соответствующие координаты должны быть пропорциональны

c)

невозможно выяснить без чертежа

d)

Первый раз слышу про такие векторы

42.

Если произведение векторов равно нулю, то...

a)

два вектора равные

b)

два вектора коллениарные

c)

два вектора ортогональные

d)

два вектора сонаправлены

43.

Известно, что угол между векторами а и в равен 135 градусов. Длина вектора а равна 2, длина вектора в равна 3. Найдите скалярное произведение векторов а и в.

a)

$3\sqrt{2}$

b)

$2\sqrt{2}$

c)

$-3\sqrt{2}$

d)

$-\sqrt{2}$

44.

Какие векторы на рисунке являются коллинеарными?

a)

a, b, c

b)

a, c

c)

b, c

d)

c, d

45.

Сторона квадрата ABCD равна 1.
Найдите скалярное произведение векторов

$\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{AC}$

a)

$\sqrt{2}$

b)

-2

c)

1

d)

0

Векторы в пространстве

Total questions: 45

Worksheet time: 23mins

Similar Resources on Wayground