Free Printable ПГ Д21

1.

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

a)

−1,5

b)

1,5

c)

⅔

d)

-⅔

2.

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

a)

−1

b)

1

c)

4,6

d)

-4,6

3.

Что значит продифференцировать функцию?

a)

вычислить ее производную

b)

вычислить корни уравнения

c)

проинтегрировать функцию

d)

изобразить график функции на координатной плоскости

4.

Производная 1 равна ... ?

a)

0

b)

1

c)

x

d)

-1

5.

Если функция f(x) имеет производную в точке x, то говорят, что

a)

функция интегрируема в этой точке

b)

функция копируема в этой точке

c)

функция дифференцируема в этой точке

d)

функция не определена в этой точке

6.

В чём состоит физический смысл производной?

a)

Это время

b)

Это угловой коэффициент касательной

c)

Это мгновенная скорость

d)

Это расстояние

7.

Производной функции у = f (x) называется ...

a)

предел отношения приращения функции к приращению аргумента

b)

предел приращения аргумента

c)

предел приращения функции

d)

отношение приращения функции к приращению аргумента

8.

Геометрический смысл производной состоит в том, что производная равна …

a)

синусу угла наклона касательной к графику функции к положительному направлению оси Ох

b)

тангенсу угла наклона касательной к графику функции к положительному направлению оси Ох

c)

угловому коэффициенту k касательной к графику функции

d)

угловому коэффициенту k секущей к графику функции

9.

Найдите производную функции у = 2х + sin x

a)

2x + cos x

b)

2 + cos x

c)

x - cos x

d)

2 - cos x

10.

Найдите производную функции f (x) = x sin x

a)

x sin x - cos x

b)

x sin x + cos x

c)

sin x - x cos x

d)

x cos x + sin x

11.

По данной производной определите исходную функцию и запишите свой ответ: y` = 4 - sin x.

a)

y = 4x - sin x

b)

y = 4x + sin x

c)

y = 4x + cos x

d)

y = 4x - cos x

12.

Найдите производную функции y = $4x^3$

a)

12x

b)

$12x^2$

c)

$4x^2$

d)

x

13.

Найдите производную функции y = 6x - 11

a)

6

b)

11

c)

x

d)

x-1

14.

Найдите производную функции y = 12 - 5x

a)

12

b)

5

c)

-12

d)

-5

15.

Найдите производную функции y = x cos x

a)

cos x - x sin x

b)

cos x + x sin x

c)

-sin x

d)

x - sin x

16.

Какая из формул задает (u·v)'?

a)

u'·v'

b)

u'·v-u·v'

c)

u'·v+u·v'

d)

u'·v'-u·v

17.

Продолжите формулу: (a^x)' = ...

a)

a^xlna

b)

a^x

c)

x^a lnx

d)

xa^x-1

18.

Найдите производную функции y = e^x +6x⁴.

a)

y' = e^x +8^x

b)

y' = e^x +24^x

c)

y' = e +24x³

d)

y' = e^x +24x³

19.

Найдите производную функции y = x³ + x в точке x₀=2.

a)

5

b)

11

c)

13

d)

7

20.

Найдите производную функции f(x) = x^-5

a)

f'(x) = -5x^-4

b)

f'(x) = -5x^-5

c)

f'(x) = 5x^-6

d)

$f'\left(x\right)=\frac{-5}{x^6}$

21.

Продолжите формулу (lnx)' = ...

a)

1/x²

b)

1/x

c)

x-1

d)

e^x

22.

Продолжите формулу (cosx)' =....

a)

-sinx

b)

sinx

c)

1/tgx

d)

1/(tgx)²

23.

Выберите верную формулу дифференцирования:

a)

(kx+m)'=k-m

b)

(x²)'=x+2

c)

(kx+m)'=k+m

d)

(x²)'=2x

24.

Найдите значение производной функции y=cos x в точке x=π/6

a)

0

b)

1

c)

-1

d)

-0,5

25.

9.Функцию, имеющую конечную производную, называют:

a)

A. разрывной.

b)

B. недифференцируемой.

c)

C. непрерывной.

d)

D. дифференцируемой.

26.

15. Соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от х.

a)

A.предел.

b)

B.производная.

c)

C.интеграл.

d)

D.функция.

27.

С^'=

a)

0

b)

1

c)

C

28.

(x³)'=

a)

3x

b)

3x²

c)

x²

29.

Производная функции y = xⁿ равна...

a)

y' = x^n-1

b)

y' = nx^n-1

c)

y' = nxⁿ⁺¹

d)

y' = (n-1)xⁿ

30.

$Найдите\ производную\ \ (\sqrt{х})'$

a)

$\frac{1}{2\sqrt{х}}$

b)

$\sqrt{х}$

c)

$\frac{1}{\sqrt{х}}$

d)

- 1

31.

y = 2x⁵+ 3x³ - 2x - 4

a)

y´= 5x⁴ + 3x² - 2

b)

y´= 10x⁴ + 9x² - 2x

c)

y´= 10x⁴ + 9x² - 2

d)

y´= 5x⁴ + 3x² - 2x

32.

y = 2x² · 3x³

a)

y´ = 4x · x³

b)

y´= 6x⁵

c)

y´= x⁴

d)

y´= 30x⁴

33.

Найдите производную функции $y=x\left(x^2-4\right)$

a)

$y'\ =3х^2-4$

b)

$y'\ =2х$

c)

$y'\ =х^3-4х$

d)

$y'\ =3х^2$

34.

Найдите производную функции $y=\left(3x+2\right)\left(5x^2-3x+2\right)$

a)

$y'\ =45х^2+2x$

b)

$y'\ =45х^2-2x$

c)

$y'\ =15х^2-4х+5$

d)

$y'\ =45х^2$

35.

Найдите производную функции $y=\frac{7}{3х-5}$

a)

$y'\ =0$

b)

$y'\ =\frac{5}{3х-7}$

c)

$y'\ =\frac{35}{\left(3х-5\right)}$

d)

- $y'\ =\frac{21}{\left(3х-5\right)^2}$

36.

Найти производную функции $y=\frac{x}{x^2+1}$

a)

$y'\ =\frac{1}{2х}$

b)

$y'=\frac{1-х^2}{\left(х^2+1\right)^2}$

c)

$y'=\frac{3х^2+1}{\left(х^2+1\right)^2}$

d)

$y'=\frac{1-2х}{\left(х^2+1\right)^2}^{ }$

37.

Найти производную функции $y=\frac{3x^2-5}{x+1}$

a)

$y'\ =\frac{1}{2х}$

b)

$y'=\frac{3х^2+5}{\left(х+1\right)^2}$

c)

$y'=\frac{3х^2+6x+5}{\left(х+1\right)^2}$

d)

$y'=\frac{3х^2+6x}{\left(х+1\right)^2}^{ }$

38.

Найти все значения аргумента, при которых производная функции $y=\frac{4x}{x^2+1}$ равна нулю

a)

$-1;\ 1$

b)

$0;\ -1$

c)

$-1;\ 0;\ 1$

d)

$1;0$

39.

Выберите правило вычисления производной частного

a)

$\left(\frac{U}{V}\right)'=\frac{U'V-UV'}{V^2}$

b)

$\left(\frac{U}{V}\right)'=\frac{U'}{V'}$

c)

$\left(\frac{U}{V}\right)'=\frac{UV'-UV'}{V^2}$

40.

Производная функции $f\left(x\right)=x^6$ равна

a)

$f'\left(x\right)=6x^5$

b)

$f'\left(x\right)=5x^6$

c)

$f'\left(x\right)=6x$

41.

Производная функции $f\left(x\right)=7-5x$ равна

a)

$f'\left(x\right)=-5$

b)

$f'\left(x\right)=7$

c)

$f'\left(x\right)=5$

42.

Чему равна производная функции $y=\sqrt[]{x}$

a)

$y'=\frac{1}{2\ \sqrt[]{x}}$

b)

$y'=\frac{1}{\sqrt[]{x}}$

c)

$y'=2\ \sqrt[]{x}$

43.

Чему равна производная линейной функции $y=kx+b$

a)

$y'=k$

b)

$y'=b$

c)

$y'=k+b$

44.

Производная функции (x+5)¹⁵равна

a)

15x¹⁴+5

b)

15x¹⁵

c)

15(x+5)¹⁴

d)

15x+5¹⁴

45.

Вычислите угловой коэффициент касательной к графику функции y=3x²+8x+8 в точке x₀=2

a)

20

b)

-20

c)

8

d)

16

46.

Вычислите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=11 sin x +7x в точке x₀= - π/2

a)

0

b)

11

c)

-11

d)

7

47.

Уравнение касательной к графику функции f(x)=x²+3x+6

в точке с абсциссой x₀=1

a)

y=5x+5

b)

y=5x

c)

y=5

d)

y=5x-5

48.

Уравнение касательной к графику функции f(x)=-0,5x²+2x в точке с абсциссой x₀=-2

a)

y=-4x-2

b)

y=-4x+2

c)

y=4x+2

d)

y=4x-2

ПГ Д21

Total questions: 48

Worksheet time: 33mins

Similar Resources on Wayground