Free Printable Підсумковий тест з геометрії

1.

Укажіть скільки площин можна провести в просторі через пряму і точку

a)

лише одну

b)

безліч

c)

одну або дві

d)

лише дві

e)

одну або безліч

2.

Точка К не належить площині квадрата ABCD. Укажіть взаємне розміщення прямих KC і AD

a)

перпендикулярні

b)

паралельні

c)

перетинаються

d)

мимобіжні

e)

співпадають

3.

З точки до площини проведено перпендикуляр завдовжки 12 см і похилу. Визначте довжину похилої, якщо проєкція цієї похилої на площину дорівнює 9 см

a)

$2\ \sqrt[]{3}$ см

b)

$3\ \sqrt[]{7}$ см

c)

12 см

d)

15 см

e)

$15\ \sqrt[]{3}$

4.

Точка К рівновіддалена від усіх сторін рівностороннього трикутника на 17 см. Визначте радіус кола, вписаного в цей трикутник, якщо відстань від точки К до площини трикутника дорівнює 15 см

a)

8,5 см

b)

8 см

c)

7,5 см

d)

4 см

e)

2 см

5.

Точка М рівновіддалена від кожної вершини прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 16 см. Визначте відстань від точки М до кожної вершини цього трикутника, якщо відстань від точки М до площини трикутника дорівнює 15 см

a)

31 см

b)

26 см

c)

17 см

d)

6 см

e)

1 см

6.

Визначте координати середини відрізка $АВ$ , якщо $А\left(8;3;-4\right)$ , $B\left(6;7;-2\right)$

a)

$\left(7;5;-3\right)$

b)

$\left(1;-2;-1\right)$

c)

$\left(7;-2;-3\right)$

d)

$\left(-1;5;-1\right)$

e)

$\left(-7;-5;3\right)$

7.

Визначте кут між векторами $\overrightarrow{a}\left(5;-4;-1\right)$ i $\overrightarrow{b}\left(2;\ 3;-2\right)$

a)

$30^o$

b)

$45^o$

c)

$60^o$

d)

$90^o$

e)

$120^o$

8.

Укажіть значення $m$ , при якому вектори $\overrightarrow{a}\left(3;-1;m\right)$ i $\overrightarrow{b}\left(2;m;-1\right)$ перпендикулярні

a)

3

b)

2

c)

-2

d)

-3

e)

-4

9.

Площа многокутника дорівнює $24\ см^2$ . Визначте площу ортогональної проєкції цього многокутника на площину, яка утворює кут $60^о$ з площиною многокутника

a)

$12\ см^2$

b)

$12\ \sqrt[]{3}\ см^2$

c)

$24\ см^2$

d)

$36\ см^2$

e)

$48\ см^2$

10.

Кут між площинами рівносторонніх трикутників $ABC$ i $ABD$ дорівнює $60^о$ . Визначте відстань між точками $C\ i\ D$ , якщо $AD=2\ \sqrt[]{3}\ см$

a)

$3\ см$

b)

$2\ \sqrt[]{3}\ см$

c)

$6\ см$

d)

$4\ \sqrt[]{3}\ см$

e)

$9\ см$

11.

Ребро куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ дорівнює $a$ . Визначте відстань між прямими $AC\ i\ BB_1$

a)

$\frac{a}{2}$

b)

$a$

c)

$\frac{a\ \sqrt[]{2}}{2}$

d)

$a\ \sqrt[]{2}$

e)

$2a$

12.

Визначте кут, під яким діагональ куба нахилена до його бічної грані

a)

$\arcsin\ \frac{1}{4}$

b)

$30^o$

c)

$45^o$

d)

$60^o$

e)

$ar\operatorname{ctg}\ \frac{\sqrt[]{2}}{2}$

13.

Дано трикутну піраміду $SABC$ , ребра якої рівні між собою, $SO$ - висота піраміди. Визначте кут між прямими $SC\ i\ SB$

4 lines

14.

Визначте довжину медіани $AM$ трикутника $ABC$ , якщо $A\left(2;-3;0\right)$ , $B\left(3;-2;8\right)$ , $C\left(5;2;4\right)$

4 lines

15.

Із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких 25 см і 30 см. Різниця проєкцій цих похилих на площину дорівнює 11 см. Визначте відстань від даної точки до площини.

4 lines

16.

Точка М рівновіддалена від сторін ромба $ABCD$ . Визначте відстань від точки М до сторін ромба, якщо $\ AC\ =6\ см$ , $BD=\ 8\ см$ , а відстань від точки М до площини ромба дорівнює $1\ см$

4 lines

17.

Рівнобедрені трикутники $ABC\ i\ ABD$ зі спільною основою $AB$ лежать у різних площинах. Визначте кут між площинами даних трикутників, якщо $AB\ =6\ см$ , $CD\ =\ \sqrt[]{21}\ см$ , $AC=AD=4\ см$

4 lines

18.

Відомо, що $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{m}+2\overrightarrow{n},\ \ \ \ \overrightarrow{b}=5\overrightarrow{m}-4\overrightarrow{n}$ , де вектори $\overrightarrow{m}\ \ i\ \overrightarrow{n}$ одиничні , а вектори $\overrightarrow{a}\ \ i\ \overrightarrow{b}$ перпендикулярні. Визначте кут між векторами $\overrightarrow{m}\ \ i\ \overrightarrow{n}$

4 lines

Підсумковий тест з геометрії

Total questions: 18

Worksheet time: 24mins

Similar Resources on Wayground