Τα μηχανικά κύματα

Εγκάρσια ονομάζονται τα κύματα

Διαμήκη ονομάζονται τα κύματα

Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται

Κατά τη δημιουργία ενός κύματος η πηγή της διαταραχής εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση συχνότητας f. Η συχνότητα του παραγόμενου αρμονικού κύματος

Το μήκος κύματος ενός αρμονικού κύματος

Σύμφωνα με την εικόνα του σχήματος το μήκος κύματος του αρμονικού κύματος είναι

Στην εικόνα φαίνεται το στιγμιότυπο αρμονικού κύματος. Τη στιγμή αυτή

Σύμφωνα με το διάγραμμα της εικόνας η συχνότητα του κύματος είναι

Στην εικόνα φαίνεται το στιγμιότυπο αρμονικού κύματος τη στιγμή t₁ = 15s. Η περίοδος του κύματος είναι

Στην εικόνα φαίνονται δύο στιγμιότυπα αρμονικού κύματος σε δύο χρονικές στιγμές t₁, t₂ που διαφέρουν κατά

Στην εικόνα φαίνεται ένα στιγμιότυπο αρμονικού κύματος σε μια στιγμή t₁. Τη χρονική στιγμή t₁ + $$\frac{T}{4}$$ το υλικό σημείο Γ, θα βρίσκεται

Στην εικόνα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος τη στιγμή t₁ = 10 s. Η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου x = 4 m, τη στιγμή t₁ είναι

Στην εικόνα φαίνεται το στιγμιότυπο αρμονικού κύματος τη στιγμή t = 4s. Η επιτάχυνση ενός υλικού σημείου του μέσου που βρίσκεται στη θέση x = 1 cm, είναι

Ένα αρμονικό κύμα, που διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο, έχει εξίσωση $$y=0,2ημ\pi\left(10t-5x\right)\ \left(S.I\right)$$ . Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι

Η πηγή Ο (x = 0) ενός αρμονικού κύματος αρχίζει τη στιγμή t = 0 να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y = Aημωt. H απόσταση των δύο ακραίων θέσεων της ταλάντωσης της πηγής του κύματος είναι 0,4m, ενώ το υλικό σημείο που βρίσκεται στη θέση Ο (x = 0) διέρχεται 4 φορές από τη θέση ισορροπίας σε χρόνο 8s. Η ταχύτητα ενός σημείου Κ (x = + 8m) του γραμμικού ελαστικού μέσου μηδενίζεται για πρώτη φορά τη στιγμή t₁ = 5s. Η εξίσωση του αρμονικού κύματος είναι

Το άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον ημιάξονα Οx, ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y = Aημωt. Στο διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της φάσης ταλάντωσης των σημείων του μέσου, τη χρονική στιγμή t = 1s. Τη χρονική στιγμή t₁ = 5 s τα σημεία της χορδής που βρίσκονται σε ακραία θέση ταλάντωσης είναι

Στο διάγραμμα της εικόνας φαίνεται η γραφική παράσταση της φάσης ταλάντωσης ενός σημείου Μ (x_Μ = 18 cm) γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον ημιάξονα Οx. Η αρχή Ο του ελαστικού μέσου έχει εξίσωση απομάκρυνσης - χρόνου y = Aημωt. Τη χρονική στιγμή t = 8s τα σημεία του μέσου που έχουν μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα είναι

Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος είναι $$y=0,5ημ\pi\left(2t-\frac{x}{6}\right)\ \left(S.I\right)$$ Η απόσταση δύο σημείων του ελαστικού μέσου τα οποία παρουσιάζουν διαφορά φάσης 120^ο είναι

Σύμφωνα με το διάγραμμα της εικόνας, το αρμονικό κύμα

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων δημιουργούν στο ίδιο υλικό εγκάρσια κύματα με μήκος κύματος λ = 3 cm. Ένα σημείο απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r₁ = 20 cm και r₂ = 15,5 cm. Μετά τη συμβολή των κυμάτων, το σημείο αυτό

Σε ένα στάσιμο κύμα, τα σημεία που βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών έχουν

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π₁ και Π₂ δημιουργούν στην επιφάνεια ενός υγρού κύματα ίδιου πλάτους που διαδίδονται με ταχύτητα υ = 5 m/s. Στην εικόνα φαίνεται η γραφική παράσταση απομάκρυνσης - χρόνου για ένα σημείο Σ της επιφάνειας, το οποίο απέχει r₁ και r₂ από τις πηγές. Οι αποστάσεις του σημείου Σ από τις πηγές είναι

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π₁ και Π₂ δημιουργούν στη επιφάνεια υγρού κύματα, μήκους κύματος λ. Το σημείο Σ₁ της επιφάνειας του υγρού ανήκει στην πρώτη υπερβολή ενισχυτικής συμβολής, δεξιά της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος Π₁Π₂. Η υπερβολή αυτή τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα Π₁Π₂ σε ένα σημείο που απέχει από το μέσον Μ, απόσταση ίση με

Στην εικόνα φαίνεται ο τρόπος που ταλαντώνεται η χορδή μιας κιθάρας στην οποία δημιουργείται στάσιμο κύμα. Αν το μήκος της χορδής είναι L = 1m και η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στη χορδή υ = 120 m/s, η συχνότητα ταλάντωσης της χορδής είναι

Στην εικόνα φαίνεται το στάσιμο κύμα που δημιουργείται σε μια χορδή μήκους L = 0,7 m. Το ένα άκρο της χορδής είναι ελεύθερο και το άλλο άκρο της στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Το μήκος κύματος λ των κυμάτων, από τη συμβολή των οποίων δημιουργείται το στάσιμο κύμα, είναι

Στην εικόνα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός στάσιμου κύματος τη στιγμή t = Τ/8. Τη στιγμή αυτή η σχέση μεταξύ της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης των μορίων της χορδής U και της κινητικής τους ενέργειας Κ, είναι

Η εξίσωση ενός στάσιμου κύματος που έχει δημιουργηθεί σε γραμμικό ελαστικό μέσο κατά μήκος του άξονα Οχ, είναι $$y=0,8συν\ \frac{\pi x}{2}ημ10\pi t$$ (S.I). Η ταχύτητα των κυμάτων από τη συμβολή των οποίων δημιουργήθηκε το στάσιμο κύμα είναι

Στην εικόνα φαίνεται το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος που δημιουργείται σε μια χορδή, μήκους L, για δύο συχνότητες f₁ , f₂. Η τιμή του λόγου f₁/f₂, είναι

Η χορδή της εικόνας έχει το ένα άκρο της ελεύθερο και το άλλο ακλόνητα στερεωμένο. Όταν η χορδή ταλαντώνεται με συχνότητα f₁, δημιουργείται στάσιμο κύμα με 3 δεσμούς. Για να δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με 4 δεσμούς, η τιμή της συχνότητας ταλάντωσης είναι

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π₁,Π₂ ταλαντώνονται με εξίσωση y = Aημωt

και δημιουργούν στην ήρεμη επιφάνεια υγρού αρμονικά κύματα, τα οποία συμβάλουν στο σημείο Σ₁, με χρονική διαφορά Δt = 3T/2. Το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ₁, μετά τη συμβολή των κυμάτων είναι

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων που βρίσκονται στα σημεία Α,Β δημιουργούν στην ήρεμη επιφάνεια υγρού, αρμονικά κύματα. Η ευθεία (ε) είναι η μεσοκάθετος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ και οι δύο υπερβολές ενισχυτικής συμβολής αντιστοιχούν σε Ν = - 1 και Ν = 1 αντίστοιχα. Η απόσταση των σημείων Κ΄Λ΄ είναι:

Στην εικόνα φαίνεται το αποτέλεσμα της συμβολής δύο όμοιων κυμάτων στην επιφάνεια νερού.