หมายถึง $$8$$ คูณกันสองตัว หรือก็คือ $$8\times8$$

มีฐาน คือ $$8$$

มีเลขชี้กำลัง คือ $$2$$

มีผลลัพธ์เท่ากับ $$64$$

หมายถึง ส่วนกลับของ $$26$$ คูณกันหกสิบสองตัว

มีฐาน คือ $$26$$

มีเลขชี้กำลัง คือ $$-62$$

มีผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก

หมายถึง $$-2$$ คูณกันสี่ตัว

มีฐาน คือ $$-2$$

มีเลขชี้กำลัง คือ $$4$$

มีผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก เพราะมีฐานเป็นจำนวนลบ และเลขชี้กำลังเป็นเลขคู่

หมายถึง $$-70$$ คูณกันสี่ตัว

มีฐาน คือ $$-70$$

มีเลขชี้กำลัง คือ $$9$$

มีผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ เพราะมีฐานเป็นจำนวนลบ และเลขชี้กำลังเป็นเลขคี่

หมายถึง ค่าลบของผลคูณระหว่าง 4 จำนวนสี่ตัว

หรือเขียนได้เป็น

$$-\left(4\times4\times4\times4\times4\right)$$

$$-4^5$$ มีฐาน คือ $$4$$

ไม่ใช่ $$-4$$

มีผลลัพธ์ คือ $$-1,024$$

มีผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ เพราะเครื่องหมายลบข้างหน้า $$4$$ ไม่ใช่ฐาน

$$\left(-3\right)^6$$ มีผลลัพธ์เป็นบวก เพราะมีฐานเป็นลบ แต่เลขชี้กำลังเป็นเลขคู่

$$\left(-3\right)^5$$ มีผลลัพธ์เป็นลบ เพราะมีฐานเป็นลบ แต่เลขชี้กำลังเป็นเลขคี่

$$-3^6$$ มีผลลัพธ์เป็นลบ เพราะเครื่องหมายลบข้างหน้าเลข $$3$$ ไม่ใช่ฐาน จึงไม่เกี่ยวว่าจะมีเลขชี้กำลังเป็นเลขคี่หรือคู่

$$\left(-8\right)^0=1$$

แต่ $$-8^0=-1$$

$$0^0$$ ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์

$$\frac{1}{0}$$ ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์

$$0^{-เลขอะไรก็ตาม}$$ ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์

$$\left(เลขอะไรก็ตามที่ไม่ใช่\ 0\right)^0$$ มีค่าเท่ากับ $$1$$

$$a^0=1$$

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$

$$a^n=\frac{1}{a^{-n}}$$

$$a^m\times a^n=a^{m+n}$$ $$a^m\div a^n=a^{m-n}$$ $$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$

$$\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}$$ $$\left(ab\right)^n=a^nb^n$$ $$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$$

$$\left(a^2b^3\right)^2=a^4b^6$$

$$\left(\frac{ab^2}{c^{-2}}\right)^3=\frac{a^3b^6}{c^{-6}}$$

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

มีรูปทั่วไปเป็น $$A\times10^n$$

เมื่อ $$1\le A<10$$ และ $$n$$ เป็นจำนวนเต็ม

$$\left(3^5+3^2\right)^3$$

ห้ามทำเป็น $$\left(3^{5+2}\right)^3$$ และ $$3^{5\times3}+3^{2\times3}$$ เพราะไม่มีสมบัติเหล่านี้

$$-70$$

$$70$$

$$9$$

$$-9$$

 $2^{10}$  

 $2^8$  

 $2^6$  

 $2^4$  

$a^{ }\ \ \times\ \ 5$

$5a^2\ \div\ \ a^{ }$

$5a^0\ \ \div\ \ 5a^0$

$5a^0\ \ \ \times\ \ 5b^0$

 $9^3$ 

 $10^3$ 

 $8^3$ 

 $11^3$ 

$$4$$

$$-4$$

$$5$$

$$-5$$

มีผลลัพธ์เท่ากับ $$512$$

มี $$4$$ เป็นเลขชี้กำลัง

มี $$5$$ เป็นฐาน

มีค่าเท่ากับ $$4\times4\times4\times4\times4$$

 121012^{10}1210  

 122412^{24}1224  

 14410144^{10}14410  

 241024^{10}2410  

x28y12x2y\frac{x^{28}y^{12}}{x^2y}x2yx28y12​

x28y12x8y4\frac{x^{28}y^{12}}{x^8y^4}x8y4x28y12​

x20y8x^{20}y^8x20y8

 $\frac{81y^{20}}{x^8}$  

 $\frac{625y^8}{x^8}$  

 $8x^{18}y^{12}$  

 $\frac{625y^8}{x^{24}}$  

1

0

$$10^6$$  

$$10$$  

$$\left(-3\right)^9$$  

$$3^9$$  

$$3^{10}$$  

$$\left(-3\right)^{10}$$  

 $\frac{x^7y^2}{z^4}$  

 $\left(\frac{x^5y^7}{z^4}\right)$  

 $\frac{x^7y^5}{z^4}$  

2 ¹⁴

4 ¹¹

4 ⁷

2 ¹¹

8.40

80

84

0.84

0.4 x 10¹⁰ เมตร

4 x 10⁹ เมตร

4.1 x 10⁹ เมตร

4.08 x 10⁹ เมตร

$5.16\times10^8$

$5.16\times10^7$

$5.16\times10^6$

$5.16\times10^5$

499,260,000,000

4,992,600,000,000

49,926,000,000,000

499,260,000,000,000

$a^nb^n=\left(ab\right)^n$

$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$

$\left(a+b\right)^n=a^n+b^n$

$a^n-b^n=\left(a-b\right)^n$

x⁶

x⁹

x¹

x³

a⁵b⁴

a⁷b¹³

a^-7b^-13

a¹³b⁷

 $b^{25}$  

 $b^{30}$  

 $b^{35}$  

 $b^{20}$  

  $xy^{18}$  

 $x^7y^{11}$  

  $x^8y^{10}$ 

 $x^2y^2$  

a⁵b⁴

a⁷b¹³

a^-7b^-13

a¹³b⁷

5^9x

5^15x

5^20x

5^25x

9⁷

3⁷

3¹²

9¹²

7²³

49²³

49⁷

7⁷

x⁶

x⁹

x¹

x³

$$2^7$$  

$$2^3$$  

44

64