x=1 إذا كان $$g\left(x\right)=\tan^5\left(\frac{\pi}{4}x^4\right)$$ فإن معادلة العمودي على المماس عند

قيم $$x$$ التي يكون للاقتران $$f\left(x\right)=\frac{e^x}{\left(x^2+1\right)^2}$$ عندها مماس أفقي

$$g'\left(x\right)=$$ إذا كان $$g\left(x\right)=\left(5x+\sqrt[3]{x^2+1}\right)^4$$ فإن

$$\frac{dy}{dx}\downarrow_{\left(x=0\right)}=$$ اذا علمت أن $$y=e^{\left(\sin x+\cos x\right)}-e^{\left(\sin x-\cos x\right)}$$ فإن

$$y=2^{\left(1-\sin2x\right)}$$ , $$y'=$$

$$f^{\left(4\right)}\left(0\right)=$$ إذا كان $$f\left(x\right)=\sin\left(ax+\frac{\pi}{3}\right),\ a\ne0$$ فإنّ

المقطع $$x$$ للمماس المرسوم لمنحنى الاقتران $$y=ce^{\left(2x\right)}\ \ ,\ c\ne0$$ عند نقطة تقاطعه مع محور $$y$$ يساوي دائما

$$x=e$$ معادلة المماس المرسوم لمنحنى $$y=\left(\left(\ln x\right)^5+1\right)\left(\ln x^2\right)$$ عند

$$Q'\left(1\right)=$$ اذا علمت أن $$Q\left(X\right)=F\left(G\left(X\right)\right)$$ فإن

ملاحظة: كل مربع يمثل وحدة واحدة

إذا كان $$f\left(x\right)=2^{ax}+b$$ وكان $$f'\left(0\right)=\ln8\ ,\ f\left(1\right)=13$$ فإن قيمة $$a\ ,\ b\$$ على الترتيب

اذا كان معادلة منحنى تعطى بالعلاقة الوسيطية $$x=t^2,\ \ y=t^3-4t$$ فإنّ معادلة المماسين المرسومين للمنحنى عند النقطة $$\left(4,0\right)$$ تعطى بالمعادلتين

الرسم المجاور يمثل منحنى العلاقة الوسيطية $$x=3t^4+t^2+1\ ,\ y=t^5-2t$$ فأوجد احداثيات النقطة $$A$$ علما أنّ ميل المماس عندها يساوي

$$\frac{3}{14}$$

$$x=2e^t+1,\ y=e^{3t}-6e^t+1$$ النقطة الواقعه على منحنى العلاقة الوسيطية

$$-\frac{1}{3}$$ والتي يكون عندها ميل العمودي على المماس يساوي

$$f'\left(x\right)=$$ إذا كان $$f\left(x\right)=\log_3\left(5^{\cos x}+1\right)$$ فإن

$$x=\frac{\pi}{2}$$ معادلة العمودي على المماس لمنحنى الاقتران $$f\left(x\right)=\frac{1}{e^{\cos x}+1}$$ عند

$$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}$$ إذا كانت $$y=\cos^5\left(\tan\left(2x^2+1\right)\right)$$ فإنّ

أذا رسم مماس لمنحنى الاقتران $$f\left(x\right)=2^{\sin x}$$ عند نقطة تقاطعه مع محور $$y$$ فإن مساحة المثلث المكون من المماس ومحوري الأحداثي يساوي

تمثل المعادلة $$s\left(t\right)=\ln\left(t^2-3t+3\right)\ ,\ t\ge0$$ موقع جسيم يسير بخط مستقيم حيث $$s\$$ بالامتار و $$t$$ الزمن بالثواني فإن سرعة الجسيم عندما يعود لموقعه الابتدائي هي

إذا كان $$f\left(x\right)=e^{\left(\ln\sqrt[5]{x^2+7}\right)}$$ فإنّ $$f'\left(5\right)\$$ تساوي

ميل المماس لمنحنى الاقتران $$f\left(x\right)=2^{\left(\sin x-\cos x\right)}$$ عندما $$x=\frac{\pi}{4}$$ يساوي

$$A'\left(1\right)\ =\$$ بالإعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقترانين $$f\left(x\right)\ \ ,\ g\left(x\right)$$ وإذا علمت أنّ $$A\left(X\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$$ فإنّ

إذا كان $$x=\sec t\ \ \ ,\ \ y\ =\tan t\ ,\ \ -\frac{\pi}{2}<t<\frac{\pi}{2}$$ فإنّ مشتقة المعادلة الوسيطية هي

$$f'\left(0\right)$$ إذا كان $$f\left(x\right)=2^{-x}\tan\pi x$$ فإنّ

$$y$$ إذا علمت أنّ $$f\left(x\right)=\left(e^x+2\right)^3g\left(x\right)\ \ ,\ f'\left(0\right)=-27\ ,\ g\left(0\right)=-1$$ فإنّ معادلة المماس لمنحنى $$g\left(x\right)$$ عند نقطة تقاطعه مع محور