5^o

15^o

172^o

225^o

5^o

15^o

172^o

135^o

$$\cot a<0$$

$$\sin a>0$$

$$\cos a<0$$

$$\tan a<0$$

$$\cot a>0$$

$$\sin a>0$$

$$\cos a>0$$

$$\tan a>0$$

$$\sin a<0;\ \cos a<0$$

$$\sin a>0;\ \cos a<0$$

$$\sin a<0;\ \cos a>0$$

$$\sin a>0;\ \cos a>0$$

$$\cos\left(a-b\right)=\cos a.\sin b+\sin a.\sin b$$

$$\sin\left(a-b\right)=\sin a.\cos b-\cos a.\sin b$$

$$\sin\left(a+b\right)=\sin a.\cos b-\cos a.\sin b$$

$$\cos\left(a+b\right)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b$$

$$\cos\left(x-y\right)$$

$$\cos\left(x+y\right)$$

$$\sin\left(x-y\right)$$

$$\sin\left(x+y\right)$$

$$\cos\left(a+b\right)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$$

$$\sin\left(a+b\right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$$

$$\sin\left(a-b\right)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$$

$$1-2\sin^2a$$

$$\sin a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}$$

$$\cos\left(a-b\right)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$$

$$\sin\left(a-b\right)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$$

$$2\cos a\cos b=\cos\left(a-b\right)+\cos\left(a+b\right)$$

$$\frac{\sqrt[]{6}+\sqrt[]{2}}{4}$$

$$\frac{\sqrt[]{6}-\sqrt[]{2}}{4}$$

$$-\frac{\sqrt[]{6}+\sqrt[]{2}}{4}$$

$$\frac{\sqrt[]{2}-\sqrt[]{6}}{4}$$

$$\cos2a=\cos^2a-\sin^2a$$

$$\cos2a=\cos^2a+\sin^2a$$

$$\cos2a=2\cos^2a-1$$

$$\cos2a=1-2\sin^2a$$

R\{0}

R

R\ $$\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in Z\right\}$$

R\ $$\left\{k\pi,\ k\in Z\right\}$$

[0; 2]

[-1; 1]

R

[-2; 2]

D=R\ $$\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in Z\right\}$$

D=R\ $$\left\{\frac{\pi}{2}+k2\pi,\ k\in Z\right\}$$

R

D=R\ $$\left\{k2\pi,\ k\in Z\right\}$$

$$x=\frac{\pi}{2}+k2\pi,\ k\in Z$$

$$x=k2\pi,\ k\in Z$$

$$x=\pi+k2\pi,\ k\in Z$$

$$x=\pi+k4\pi,\ k\in Z$$

$$x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$$

$$x=\frac{5\pi}{6}+k\pi$$

$$x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi$$

$$x=\frac{\pi}{3}+2\pi$$

$$x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$$

$$x=k2\pi$$

$$x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$$

$$x=\frac{k\pi}{2}$$

$$x=\pi$$

$$x=-\frac{\pi}{2}$$

$$x=\frac{\pi}{2}$$

$$x=\frac{\pi}{3}$$

$$x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi$$

$$x=\frac{\pi}{3}+k\pi$$

$$S=\left\{30^o+k2\pi|k\in Z\right\}\cup\left\{150^o+k2\pi|k\in Z\right\}$$

$$S=\left\{\pm30^o+k2\pi|k\in Z\right\}$$

$$S=\left\{\pm30^o+k360^o|k\in Z\right\}$$

$$S=\left\{30^o+k360^o|k\in Z\right\}\cup\left\{150^o+k360^o|k\in Z\right\}$$

$$x=\pm\frac{\pi}{3}+k\pi,\ k\in Z$$

$$x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi,\ k\in Z$$

$$x\ne k2\pi\left(k\in Z\right)$$

$$x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)$$

$$x\ne k\pi\left(k\in Z\right)$$

$$x\ne\frac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)$$

R\ $$\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}$$

R\ $$\left\{k\pi\right\}$$

R\ $$\left\{k2\pi\right\}$$

R\ $$\left\{-\frac{\pi}{2}+k2\pi\right\}$$

D=R\ $$\left\{k2\pi,\ k\in Z\right\}$$

D=R\ $$\left\{\frac{\pi}{2}+k2\pi,\ k\in Z\right\}$$

D=R\ $$\left\{\pi+k2\pi,\ k\in Z\right\}$$

D=R\ $$\left\{\pi+k\pi,\ k\in Z\right\}$$

$$u_5=\frac{1}{4}$$

$$u_5=\frac{17}{12}$$

$$u_5=\frac{7}{4}$$

$$u_5=\frac{71}{39}$$

$$u_3=\frac{8}{3}$$

$$u_3=2$$

$$u_3=-2$$

$$u_3=-\frac{8}{3}$$

$$u_4=\frac{1}{4}$$

$$u_5=\frac{1}{16}$$

$$u_5=\frac{1}{32}$$

$$u_3=\frac{1}{8}$$

$$\left(U_n\right):\ 1;\ 3;\ 6;\ 10;\ 15;...$$

$$\left(U_n\right):\ -1;\ 1;\ -1;\ 1;\ -1;...$$

1; -2; -4; -6; -8.

1; -3; -6; -9; -12.

1; -3; -7; -11; -15.

1; -3; -5; -7; -9.

$$\frac{1}{2};\ \frac{3}{2};\ \frac{5}{2};\ \frac{7}{2};\ \frac{9}{2}.$$

1; 1; 1; 1; 1.

-8; -6; -4; -2; 0.

3; 1; -1; -2; -4.

128; -64; 32; -16; 8;...

$$\sqrt[]{2};\ 2;\ 4;\ 4\sqrt[]{2};...$$

5; 6; 7; 8;...

$$15;\ 5;\ 1;\ \frac{1}{5};...$$

2; 4; 8; 16;...

1; -1; 1; -1;...

$$1^2;\ 2^2;\ 3^2;\ 4^2;...$$

$$a;\ a^3;\ a^5;\ a^7;...\ \left(a\ne0\right)$$

1; 2; 4; 8;...

$$3;\ 3^2;\ 3^3;\ 3^4;...$$

$$4;\ 2;\ 1;\ \frac{1}{2};\ \frac{1}{4};...$$

$$\frac{1}{\pi};\ \frac{1}{\pi^2};\ \frac{1}{\pi^3};\ \frac{1}{\pi^4};\ \frac{1}{\pi^6};...$$

x= 1; y= 144

x= 2; y= 72

x= 3; y= 48

x= 4; y= 36

x= 1

x= 3

x= 7

x= 3; x= 7

11

12

10

13

$$u_n=3^{n-1}$$

$$u_n=3^n$$

$$u_n=3^{n+1}$$

$$u_n=3+3^n$$

q=3

q=-3

q=2

q=-2

4

2

1

3

Không có giá trị nào của a

$$a=\pm\frac{\sqrt[]{3}}{4}$$

$$a=\pm3$$

$$a=\pm\frac{\sqrt[]{3}}{2}$$

$$u_n=n^2+1,\ n\ge1$$

$$u_n=2^n,\ n\ge1$$

$$u_n=\sqrt[]{n+1},\ n\ge1$$

$$u_n=2n-3,\ n\ge1$$

$$u_n=2n+5$$

49; 43; 37; 31; 25.

$$u_n=1+3^n$$

$$u_n=\left(n+3\right)^2-n^2$$

$$u_n=n+2^n,\ \left(n\in N^{\circ}\right)$$

$$u_n=3n+1,\ \left(n\in N^{\circ}\right)$$

$$u_n=3^n,\ \left(n\in N^{\circ}\right)$$

$$u_n=\frac{3n+1}{n+2},\ \left(n\in N^{\circ}\right)$$

9

11

12

10

$$\frac{4}{3}$$

$$\frac{5}{3}$$

$$\frac{5}{9}$$

$$\frac{3}{5}$$

$$\frac{4}{5}$$

$$-\frac{4}{5}$$

$$\frac{3}{5}$$

$$-\frac{3}{5}$$

3

$$-\frac{3}{2}$$

0

$$+\infty$$

5

9

10

-2

1

$$\frac{1}{2}$$

$$\frac{2}{3}$$

0

5

9

10

-2

$$\lim_{x\rightarrow x_0^+}f\left(x\right)=a$$

$$\lim_{x\rightarrow x_0^-}f\left(x\right)=b$$

$$\lim_{x\rightarrow x_0^{ }}f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$$

$$\lim_{x\rightarrow x_0^+}f\left(x\right)=\lim_{x\rightarrow x_0^-}f\left(x\right)$$

$$y=\frac{2x-1}{x+1}$$

$$y=\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)$$

$$y=x^2+2x-3$$

$$y=\frac{2x-1}{x^2+1}$$

$$y=\cot x$$

$$y=\sqrt[]{x+1}$$

$$y=x^4-x$$

$$y=\frac{2x-1}{x-1}$$

$$u_n=\frac{1-2n^2}{5n+5}$$

$$u_n=\frac{n^2-2n}{5n+5n^2}$$

$$u_n=\frac{1-2n}{5n+5n^2}$$

$$u_n=\frac{1-2n}{5n+5}$$

$$\lim\frac{2n^2-3}{-2n^3-4}$$

$$\lim\frac{2n^2-3}{-2n^2-1}$$

$$\lim\frac{2n^2-3}{-2n^3+2n^2}$$

$$\lim\frac{2n^3-3}{-2n^2-1}$$

$$\frac{1-2n}{5n+3n^2}$$

$$\frac{1-2n^2}{5n+3n^2}$$

$$u_n=\frac{n^2-2n}{5n+3n^2}$$

$$u_n=\frac{n^2-2}{5n+3n^2}$$

$$+\infty$$

$$\frac{1}{4}$$

1

$$-\infty$$

2

$$+\infty$$

$$-\infty$$

-2

2

$$+\infty$$

$$-\infty$$

-2

0

$$+\infty$$

$$-\infty$$

-4

$$+\infty$$

$$-\infty$$

2

0

$$-\infty$$

3

-3

$$+\infty$$

Hàm số liên tục tại x=2

Hàm số gián đoạn tại x=2

$$f\left(4\right)=2$$

$$\lim_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=2$$

Hàm số liên tục tại x= -1

Hàm số liên tục tại x= 0

Hàm số liên tục tại x= 1

Hàm số liên tục tại $$x=\frac{1}{2}$$

$$f\left(x\right)=\frac{x^2+x+1}{x-1}$$

$$f\left(x\right)=\frac{x^2-x-2}{x^2-1}$$

$$f\left(x\right)=\frac{x^2+x+1}{x}$$

$$f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$$

có hai và chỉ hai mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng

có ba và chỉ ba mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng

không có mặt phẳng nào đi qua 3 điểm không thẳng hàng

có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng

qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng

qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng

qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng

qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng

1

2

3

4

song song

chéo nhau

cắt nhau

trùng nhau

hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường song song hoặc chéo nhau

hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung

hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng

khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau

không có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau

hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung

hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

Nếu a//(P) thì tồn tại trong (P) đường b để b//a

Nếu a//(P) và đường thẳng b cắt mặt phẳng (P) thì hai đường thẳng a và b cắt nhau

Nếu d// $$\left(\alpha\right)$$ thì trong $$\left(\alpha\right)$$ tồn tại đường thẳng $$\Delta$$ sao cho $$\Delta//d$$

Nếu d// $$\left(\alpha\right)$$ và $$b\subset\left(\alpha\right)$$ thì b//d

Nếu $$d\cap\left(\alpha\right)=A$$ và $$d'\subset\left(\alpha\right)$$ thì d và d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau

Nếu d//c; $$c\subset\left(\alpha\right)$$ thì $$d//\left(\alpha\right)$$

hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau

hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau

hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau

Nếu hai mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$ và $$\left(\beta\right)$$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$ đều song song với mặt phẳng $$\left(\beta\right)$$

Nếu hai mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$ và $$\left(\beta\right)$$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$\left(\beta\right)$$

Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$ và $$\left(\beta\right)$$ thì $$\left(\alpha\right)$$ và $$\left(\beta\right)$$ song song với nhau

qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó

Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$ . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng a chứa M và song song với $$\left(\alpha\right)$$

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$ chứa a và song song với b

Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$ . Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $$\left(\beta\right)$$ chứa điểm M và song song với $$\left(\alpha\right)$$

Cho đường thẳng a và mặt phẳng $$\left(\alpha\right)$$ song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với $$\left(\alpha\right)$$

đường thẳng $$d\subset\left(P\right)$$ và $$d'\subset\left(Q\right)$$ thì d//d'

Mọi đường thẳng đi qua điểm $$A\in\left(P\right)$$ và song song với (Q) đều nằm trong (P)

Nếu đường thẳng $$\Delta$$ cắt (P) thì $$\Delta$$ cũng cắt (Q)

Nếu đường thẳng $$a\subset\left(Q\right)$$ thì a//(P)

chéo nhau

đồng qui

song song

thẳng hàng

phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song

phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của 3 điểm đó

Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng

phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng

phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau

phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành một điểm

phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng

1

2

3

4

10

12

8

14

3

4

5

6

AB

CD

BC

AD

MQ cắt NP

MQ // NP

$$MQ\equiv NP$$

MQ, NP chéo nhau

BC

AC

SO

BD

Vô số mặt phẳng (P) và (Q)

Một mặt phẳng (P), vô số mặt phẳng (Q)

Một mặt phẳng (Q), vô số mặt phẳng (P)

Một mặt phẳng (P), một mặt phẳng (Q)

MN chéo SC

MN // (SBD)

MN // (ABCD)

$$MN\cap\left(SAC\right)=H$$

(SAC)

(SBD)

(SAB)

(ABCD)

(NMP)//(SBD)

(NOM) cắt (OPM)

(MON)//(SBC)

$$\left(PON\right)\cap\left(MNP\right)=NP$$

(SBC)

(SCD)

(ABCD)

(SAB)

(BCA')

(BC'D)

(A'C'C)

(BDA')

PQ cắt (ABCD)

$$PQ\subset\left(ABCD\right)$$

PQ // (ABCD)

PQ và CD chéo nhau

G₁G₂ // (ABD)

G₁G₂ // (ABC)

BG₁, AG₂ và CD đồng qui

$$G_1G_2=\frac{2}{3}AB$$

IJ // (SCD)

IJ // (SBH)

IJ // (SBC)

IJ // (SBD)

154,98

154,75

155,12

155,46

25,8

40

27

30

8,50

4

8,53

8,54

69,1

69,3

69,4

69,2

171,25

170,25

171

170

23,0