ขนาดของ $$2\overline{u}\ -3\overline{v}$$ เมื่อกำหนดให้ $$\overline{u\ }=\overline{i\ }-2\overline{j\ }$$ และ $$\overline{v\ }=-2i\ -3\overline{j\ }$$

เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่มีขนาดและทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ $$\overline{PQ}$$ โดยที่ $$\overline{P}\ =\left(-1,2,3\right)$$ แ $$\overline{Q}\ =\left(-2,4,-3\right)$$

กำหนด $$\overline{u\ }=3\overline{i}+5\overline{j}$$ และ $$\overline{v\ }=-2\overline{i}+6\overline{j}$$ จงหา $$\overline{u}\cdot\overline{v}$$

กำหนด $$\overline{u\ }=3\overline{i}-3\overline{j}+\overline{k}$$ และ $$\overline{v\ }=\overline{i}+3\overline{j}+6\overline{k}$$ จงหา $$\overline{u}\cdot\overline{v}$$

กำหนด $$\overline{u\ }=3\overline{i}+2\overline{j}$$ และ $$\overline{v\ }=9\overline{i}+6\overline{j}$$ จงหามุม $$\theta$$ ที่อยู่ระหว่าง $$\overline{u}\$$ และ $$\overline{v}\$$

รูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด A(2,-2,3) , Q(3,0,4) และ R(1,-5,2) เป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดใด

กำหนด $$\left|\overline{u}\right|=3$$ , $$\left|\overline{v}\right|=3$$ และ $$\left|\overline{u}\ -\overline{v}\right|=7$$ จงหาค่าของ $$\left|\overline{u}\ +\overline{v}\right|$$

จงหาค่า a ที่ทำให้ $$-5\overline{i}+a\overline{j}-2\overline{k}$$ ตั้งฉากกับ $$i-\overline{j}+\overline{k}$$

กำหนด $$\overline{u\ }=-5\overline{i}+2\overline{j}+3\overline{k}$$ และ $$\overline{v\ }=\overline{i}-7\overline{j}+4\overline{k}$$ จงหา $$\left(\overline{u}+\overline{v}\right)\cdot\left(\overline{u}-\overline{v}\right)$$

เวกเตอร์ $$-3\overline{i}+5\overline{j}$$ และ $$10\overline{i}+6\overline{j}$$

เวกเตอร์ $$2\overline{i}+3\overline{j}$$ และ $$\overline{i}-2\overline{j}$$

เวกเตอร์ $$\overline{i}-\overline{j}+\overline{k}$$ และ $$3\overline{i}+\overline{j}-2\overline{k}$$

เวกเตอร์ $$3\overline{i}-3\overline{j}+\overline{k}$$ และ $$\overline{i}+3\overline{j}+6\overline{k}$$

กำหนด $$\overline{u\ }=5\overline{i}+6\overline{j}$$ และ $$\overline{v\ }=-\overline{i}-4\overline{j}$$ จงหา $$\left(\overline{u}+\overline{v}\right)\cdot\left(\overline{u}-\overline{v}\right)$$