Free Printable MATHS Examen maths S1 ECO

1.

$\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{\left(10^x-1\right)}{x}$ est egale a

a)

0

b)

ln(10)

c)

e

d)

0

2.

$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \frac{\left(x^{12}-3x^3+12\right)}{x^2+1}$

a)

$+\infty$

b)

-∞

c)

0

d)

12

3.

La fonction $f\left(x\right)=e^x+6x$ est

a)

convexe

b)

decroissante

c)

croissante

d)

Concave

4.

$f\left(x,y\right)=e^{x+2y}y^2$

a)

$\frac{\partial f}{\partial y}=2e^{x+2y}$

b)

$\frac{\partial f}{\partial y}=2e^{x+2y}\left(y^2+y\right)$

c)

$\frac{\partial f}{\partial y}=2e^{x+2y}+y$

d)

$\frac{\partial f}{\partial y}=2e^{x+2y}-y$

5.

$f\left(x,y\right)=e^{x+2y}y^2$

a)

$\frac{\partial f}{\partial x}=f\left(x\right)$

b)

$\frac{\partial f}{\partial x}=2e^{x+2y}\left(y^2+y\right)$

c)

Df= $R^2$

d)

DF=R

6.

$f\left(x,y\right)=3x^2+y^2-xy$

a)

$\frac{\partial f}{\partial x}=6x+y\$ $et\ \frac{\partial f}{\partial y}=2y+x$

b)

$\frac{\partial f}{\partial x}=6x-y\$

$et\ \frac{\partial f}{\partial y}=2y-x$

c)

$\frac{\partial f}{\partial x}=6x+2y\$

$et\ \frac{\partial f}{\partial y}=2y-x$

d)

$\frac{\partial f}{\partial x}=6x+2y\ \$ $et\ \frac{\partial f}{\partial y}=2y-x$

7.

Le hessien de la fonction precedente s exprime :

a)

6. 2

2. -1

b)

6. -1

-1 2

c)

6. -2

-2. -1

d)

6. 0

2. -1

8.

le point critique de f est la combinaison

a)

(0,0)

b)

(1,0)

c)

(0,2)

d)

(0,1)

9.

Donnez la nature du point critique

a)

maximum

b)

minimum

c)

pt col

d)

pt d inflexion

10.

Soit le programme d optimisation suivant :

optimisez $f=3x^2y\$

sous la contrainte $x+3y=0$

a)

$L=x+3y+\lambda\left(3x^2y\right)$

b)

$L=3x^2y+\lambda\left(x+3y\right)$

c)

$L=3x^2y+\lambda x+3\lambda y$

d)

$L=x+3y+\lambda3x^2y$

11.

Le /s point(s) critiques du lagrangien sont :

a)

(0,0,1) et (0,0,0)

b)

(0,1,0)

c)

(0,0,0)

d)

(1,2,0)

12.

La fonction objectif est donc ............. en ce point critique

a)

maximisee

b)

un point col

c)

on ne peut rien conclure

d)

minimum

13.

$\lim_{x\rightarrow+\infty}e^x-x+\sqrt[]{\left|x\right|}$

a)

0

b)

+ $\infty$

c)

1

d)

- $\infty$

14.

$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \frac{\left(\ln x+x\right)}{e^x+x}$

a)

0

b)

1

c)

$+\infty$

d)

$-\infty$

15.

Le domaine de definition de la fonction $f\left(x\right)=\sqrt[]{1-\left|x+3\right|}$

a)

R

b)

$\lceil4,\ +\infty\rceil$

c)

$\lceil-4,-2\rceil$

d)

$\lceil-2,2\rceil$

16.

la fonction $f\left(x,y\right)=\frac{1}{x-y}$

a)

est definit sur $R^2$

b)

est continue en (0,0)

c)

$\frac{\partial f}{\partial x}=-\frac{1}{x^2-2xy+y^2}$

d)

$\frac{\partial f}{\partial\lambda}=0$

17.

Quelle est la déclaration correcte du Théorème des Valeurs Intermediaires (ou Théorème de Bolzano-Weierstrass) ?

a)

Une fonction continue sur un intervalle fermé et borné n'atteint pas toutes les valeurs intermédiaires entre son minimum et son maximum.

b)

Une fonction continue sur un intervalle fermé et borné atteint toutes les valeurs intermédiaires entre son minimum et son maximum.

c)

Une fonction continue sur un intervalle ouvert et borné atteint toutes les valeurs intermédiaires entre son minimum et son maximum.

d)

Une fonction discontinue sur un intervalle fermé et borné atteint toutes les valeurs intermédiaires entre son minimum et son maximum.

18.

Quelle est la définition correcte d'une fonction paire ?

a)

f(-x) = -f(x)

b)

f(x) = f(x)

c)

f(-x) = f(x)

d)

f(x) = -f(-x)

19.

Quelle fonction est un exemple de fonction paire ?

a)

f(x) = $X^3$

b)

f(x) = $X^2$ + 1

c)

f(x) = 2x + 1

d)

f(x) = $\left|X\right|+x^4$

20.

Quelle est la déclaration correcte du Théorème de l'Hôpital ?

a)

a) Le Théorème de l'Hôpital s'applique uniquement aux fonctions continues.

b)

Le Théorème de l'Hôpital s'applique aux limites de la forme 00 $\frac{0}{0}\ ou\ \frac{\infty}{\infty}$

c)

c) Le Théorème de l'Hôpital s'applique uniquement aux fonctions polynomiales.

d)

d) Le Théorème de l'Hôpital s'applique aux limites de la forme
0 x $\infty$

MATHS Examen maths S1 ECO

Total questions: 20

Worksheet time: 55mins

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