Диагональ куба равна $$5\ \sqrt[]{3}$$ . Найдите его объём.

(a)  

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3, боковое ребро призмы равно 12. Найдите объём призмы.

(a)  

В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известны длины рёбер: $$AB=7,$$
$$AD=12,$$ $$AA_1=5.$$
Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $$A,\ B\ и\ C_1.$$

(a)  

В кубе $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ найдите угол между прямыми $$A_1D$$ и $$AB.$$ Ответ дайте в градусах.

(a)  

В кубе​ $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ найдите угол между прямыми $$AC$$ и $$B_1D_1.$$ Ответ дайте в градусах.

(a)  

В кубе $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ найдите угол между прямыми $$A_1D_1$$ и $$A_1D$$ Ответ дайте в градусах.

(a)  

В правильной треугольной призме $$ABCA_1B_1C_1,$$ все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми $$BB_1\ и\ AC_1.$$

(a)  

В правильной шестиугольной призме $$ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_{1,}$$ все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми $$CD\ и\ E_1F_1.$$ Ответ дайте в градусах.

(a)  

В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известны длины рёбер: $$AB=8,$$ $$AD=22,$$ $$AA_1=6.$$ Найдите синус угла между прямыми $$C_1D$$ и $$AB.$$

(a)  

В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известно, что $$AB=2,\ BC=5,\ AA_1=7.$$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A,\ B,\ C,\ A_1,\ B_1,\ C_1.$$

(a)  

Объём куба равен 72. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

(a)  

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 84. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

(a)  

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 10.

(a)  

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A,\ B,\ F,\ A_1,\ B_1,\ F_1$$ правильной шестиугольной призмы $$ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$$ площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

(a)  

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A,\ C,\ D,\ F,\ A_1,\ C_1,\ D_1,\ F_1$$ правильной шестиугольной призмы $$ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$$ площадь основания которой равна 18, а боковое ребро равно 10.

(a)