Αν ένα τρίγωνο χωρίζεται από ένα ύψος του σε δύο ισοδύναμα τρίγωνα, τότε είναι ισοσκελές.

Ένα τρίγωνο χωρίζεται από μία διάμεσό του σε δύο ισοδύναμα τρίγωνα.

Αν ένα τρίγωνο χωρίζεται από μία διχοτόμο του σε δύο ισοδύναμα τρίγωνα, τότε είναι ισοσκελές.

Δύο ισοδύναμα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα.

Ο τύπος του Ήρωνα ισχύει μόνο σε ορθογώνια τρίγωνα.

Ο τύπος που δίνεται στην διπλανή σχέση υπολογίζει το εμβαδόν οποιουδήποτε τετράπλευρου με κάθετες διαγωνίους με μήκη δ1, δ2.

Δύο τρίγωνα όμοια και ισοδύναμα είναι ίσα.

Δύο τετράγωνα τα οποία έχουν ίσα εμβαδά είναι ίσα.

Ο λόγος των εμβαδών δύο ισόπλευρων τριγώνων είναι ίσος με το τετράγωνο του λόγου των υψών τους.

Αν οι γωνίες Α και Δ των τριγώνων ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι συμπληρωματικές, τότε $$\frac{\left(ΑΒΓ\right)}{\left(ΔΕΖ\right)}=\frac{ΑΒ\cdotΑΓ}{ΔΕ\cdotΔΖ}$$ .

Στο τετράπλευρο ΑΒΓΔ, αν Μ είναι το μέσο της διαγωνίου ΒΔ, τότε τα σχήματα ΑΜΓΔ και ΑΜΓΒ είναι ισοδύναμα.

Αν οι πλευρές τετραγώνου αυξηθούν κατά 4 cm η καθεμία, τότε το εμβαδόν του αυξάνεται κατά 16cm².

Αν η πλευρά τετραγώνου τριπλασιαστεί, τότε το εμβαδόν του 9-πλασιαζέται.

Τετράγωνο πλευράς α είναι ισοδύναμο με ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς ίσης με τη διαγώνιο του τετραγώνου

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με διαστάσεις α, β είναι ισοδύναμο με τετράγωνο που έχει πλευρά ίση με τη διαγώνιο του ορθογωνίου παραλληλόγραμμου.

Ρόμβος με διαγωνίους δ₁ και δ₂ είναι ισοδύναμος με ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές τις διαγωνίους του ρόμβου.

Ρόμβος με διαγωνίους δ₁ και δ₂ είναι ισοδύναμος με ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με διαστάσεις δ₁ και δ₂.

Ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ πλευράς 2α είναι ισοδύναμο με τετράγωνο πλευράς α.

Ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ πλευράς α είναι ισοδύναμο με ρόμβο πλευράς α και οξείας γωνίας 60^ο.

Αν οι γωνίες Α και Δ των τριγώνων ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι παραπληρωματικές, τότε $$\frac{\left(ΑΒΓ\right)}{\left(ΔΕΖ\right)}=\frac{ΑΒ\cdotΑΓ}{ΔΕ\cdotΔΖ}$$

Αν τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΜ είναι όμοια, με λόγο ομοιότητας λ, τότε $$\frac{\left(ΑΒΓ\right)}{ΑΒ^2}=\frac{\left(ΚΛΜ\right)}{ΚΛ^2}=λ^2$$ , όπου ΑΒ και ΚΛ ομόλογες πλευρές τους.

Το εμβαδό ενός τετραγώνου δίνεται από τον τύπο $$\frac{1}{2}δ^2$$ , όπου δ η διαγώνιος του.

Η ευθεία που συνδέει τα μέσα των δύο βάσεων τραπεζίου το διαιρεί σε ισοδύναμα τραπέζια