إذا علمت أن متجه الوحدة باتجاه المتجه $$\overrightarrow{a\ \ }$$ هو $$<\frac{1}{5},\frac{1}{3},\frac{\sqrt[]{191}}{b^{ }}>$$ فإن قيمة $$b\ ;\ b>0$$ هي

النقط الواقعه على المستقيم $$l_1:\ y=x-5$$ والتي بعدها العمودي عن المستقيم $$l_2:\ <1,3,5>+t.<-1,1,3>$$ يساوي $$\sqrt[]{30}$$ هي

إذا علمت أنّ المتجه $$\overrightarrow{AB}$$ يوازي محور $$y+$$ ومقداره 5 وحدات وكانت $$A\left(3,3,4\right)$$ فإنّ يمكن كتابة المتجه $$\overrightarrow{AB}$$ بدلالة متجهات الوحدة على الصورة

إذا علمت $$L_1:\ <0,1,2>+t<1,-1,2>\ \ ,\ L_2:\ <-3,4,-4>+\mu<0,1,2>أنّ$$ وكانت النقطة $$P$$ هي نقطة تقاطع $$L_1,L_2$$ وكانت النقطة $$F$$ تقع على المستقيم $$L_1$$ بحيث $$t>1\ ,\left|\overrightarrow{PF}\right|=6\sqrt[]{6}$$ والنقطة $$Q$$ تقع على المستقيم $$L_2$$ بحيث أن $$\mu<0\ ,\ \left|\overrightarrow{PQ}\right|=\sqrt[]{5}$$ فإن مساحة المثلث $$بالوحدات\ المربعة\ QPF$$ تساوي

إذا كان المستقيم $$L_1$$ يمر بالنقطة $$\left(-2,-1,0\right)$$ ويوازي المتجه $$4ai\ +4aj+4ak\ ,\ a\epsilon R$$ وكان المستقيم $$L_2$$ يمر بالنقطة $$\left(8,-6,-11\right)$$ ويوازي المتجه $$<-\frac{2}{\sqrt[]{3}},\ \frac{6}{2\ \sqrt[]{3}}\ ,\ \frac{5}{\sqrt[]{3}}>$$ فإن نقطة تقاطع المستقيمين هي

إذا كانت $$\overrightarrow{r\ \ }=-2i-12j+7k\ +\mu\left(i+4j+a\ k\right)$$ تمثل معادلة متجهه للمستقيم $$L$$ وكانت النقطة $$\left(a,4,c\right)$$ تقع على المستقيم فإن قيمة $$a,\ c\ الثابتين\$$ على الترتيب

متجه $$\overrightarrow{b\ }$$ مقداره $$2$$ وبعكس أتجاه $$\overrightarrow{a\ }=<3\ ,\ -1\ ,\ \sqrt[]{15}\ >$$ فإنه يمكن كتابته على الصورة

مستعينا بالشكل المجاور إذا علمت أنّ $$S$$ منتصف $$ML$$ وكان $$\overrightarrow{AB}=10\overrightarrow{a\ }\ ,\ \overrightarrow{AC}=5\overrightarrow{b}\ \ \ ,\ \overrightarrow{NM}\ \ =4\overrightarrow{a\ }+\overrightarrow{b\ }\ ,\ \overrightarrow{TL}\ =\frac{7}{3}\overrightarrow{b\ \ }\ +\frac{10}{3}\overrightarrow{a\ }\$$ فإنه يمكن كتابة المتجه $$\overrightarrow{AS}$$ بدلالة المتجهين $$\overrightarrow{a\ },\ \overrightarrow{b\ }$$ على الصورة

الشكل المجاور يمثل منشور ثلاثي قائم أحدى قاعدتيه المتوازيتين منطبق على المستوى $$xz$$ إذا علمت أن $$\left|\overrightarrow{OA}\right|=6\ ,\ \left|\overrightarrow{OB}\right|=8\ \ ,\ \left|\overrightarrow{BC}\right|=10$$ وكانت النقطة $$M$$ منتصف $$AB$$ و النقطة $$S$$ تقع على $$BD$$ بحيث أن $$BS:SD=4:1$$ فان قياس الزاوية $$\angle MSC$$ يساوي