$$\overrightarrow{\Pi}=\frac{1}{\mu_0}\overrightarrow{E}\wedge\overrightarrow{B}$$

Ce vecteur représente la puissance surfacique instantanée transportée par l'onde il s'exprime en W/m²

$$<\overrightarrow{\Pi}>=\frac{1}{2\mu_0}Re\left(\overrightarrow{E}\wedge\overrightarrow{B}^x\ \right)$$

Elle se trouve dans le cas de la traversée d'un métal par une onde plane.

1) On part des équations de Maxwell en les simplifiant sachant que le métal est neutre localement donc ρ = 0, on néglige les courants de déplacement devant les courants de conduction.

2) On établit l'équation de propagation qui aboutit à une équation de diffusion.

On l'écrit en complexe pour établir la relation de dispersion.

3) On détermine le vecteur d'onde k et on trouve la grandeur δ qui est homogène à une longueur.

1) Grâce au PFD on établit que les électrons vérifient une forme de loi d'Ohm complexe

$$\overrightarrow{j}=\frac{-ine^2}{m\omega}\overrightarrow{E}$$

2) On écrit les équations de Maxwell. On montre que $$div\left(\overrightarrow{E}\right)=0$$ car l'onde est plane (et non pas par neutralité locale, elle n'est pas vérifiée dans un plasma)

On ne néglige pas les courants de déplacement ici !

3) On calcule la relation de propagation qui fait apparaitre un terme de diffusion (équation de Klein-Gordon)

4) On établit la relation de dispersion qui fait apparaitre une fréquence de coupure ω_p en deçà de laquelle l'onde ne se propage pas dans le plasma.

$$\omega_p=\sqrt[]{\frac{Ne^2}{m\epsilon_0}}$$

Les deux vecteurs sont orthogonaux

$$\overrightarrow{B}=\frac{\overrightarrow{n}\wedge\overrightarrow{E}}{c}$$

$$\overrightarrow{B}=\frac{\overrightarrow{k}\wedge\overrightarrow{E}}{\omega}$$

Elle est composée de la densité due au champ électrique et celle due au champ magnétique

$$u_{em}=\frac{1}{2}\epsilon_0E^2+\frac{1}{2\mu_0}B^2$$

Cette relation se démontre à partir des équation de Maxwell où on peut faire apparaitre u_em, le vecteur de Poynting et le terme source $$\overrightarrow{j}.\overrightarrow{E}$$