Free Printable Координаты вектора в пространстве НАЧАЛО

1.

При каком значении n векторы $\overrightarrow{а\ }\ =\left(4;\ 2n-1;\ -1\right)\ и\ \overrightarrow{b\ }=\ \left(4;\ 9-3n;\ -1\right)\ равны?$

a)

-2

b)

8

c)

2

d)

-8

e)

4

2.

Какой вектор коллинеарен вектору $\overrightarrow{a}$ = (6; -27; 21)

a)

$\overrightarrow{b\ }\ \left(-2\text{; 9; -7}\right)$

b)

$\overrightarrow{c\ }\ \left(12;\ 54;\ 42\right)$

c)

$\overrightarrow{d\ }\ \left(-6;\ -27;\ -21\right)$

d)

$\overrightarrow{m\ }\ \left(-2;\ -9;\ 7\right)$

e)

$\overrightarrow{p\ }\left(-2;\ 9;\ 3\right)$

3.

Найдите расстояние от точки М ( -12; 5; 6) до оси аппликат.

a)

5

b)

12

c)

13

d)

6

e)

1

4.

Относительно какой точки симметричны точки А (-2; 3; 4) и В (0; -1; -6)

a)

С (-2; 4; -10)

b)

Р ( -1; 1; -1)

c)

Е (1; 1; -2)

d)

К (-2; 2; -2)

e)

О (-1; 1; -2)

5.

Какая точка принадлежит оси х?

a)

А (0; 1; 0)

b)

В (-1; 0; 0)

c)

С (0; 0; 4)

d)

P (1; 2; 0)

e)

K ( 1; 2; -3)

6.

Какая из точек А(7; 9; 0), В (0; -8; 6), С (-4; 0; 5), D (1; 8; 6) принадлежат координатной плоскости xz?

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

e)

Ни одна из них

7.

Если точка в пространстве лежит в в плоскости OXZ, ее координаты:

a)

(x;0;z)

b)

(x;y;z)

c)

(0;y;0)

d)

(0;0;0)

8.

Если точка в пространстве лежит на оси OZ, ее координаты:

a)

(x;y;0)

b)

(x;0;0)

c)

(0;0;0)

d)

(0;0;z)

9.

Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ , если $A(2;-3;-11)$ , $B(3;-5;-7)$

a)

(6; 15; 77)

b)

(5; -8; -18)

c)

(1; -2; 4)

d)

(-1; 2; -4)

10.

Найдите координаты точки $B$ , если $A\left(-3;\ 2;\ -1\right)$ и $\overrightarrow{AB}=\left(2;\ -3;\ 5\right)$

a)

(5; -5; 6)

b)

(1; 1; -4)

c)

(1; -1; 4)

d)

(-1; -1; 4)

11.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ ,если $\overrightarrow{a}=\left(1;\ -1;\ 2\right)\ и\ \overrightarrow{b}=\left(2;\ 2;\ 0\right)$

a)

$8\sqrt{3}$

b)

$6\sqrt{2}$

c)

$8\sqrt{6}$

d)

$4\sqrt{6}$

12.

Если $\overrightarrow{a}=\left(-2;\ 1;\ 3\right),\ \overrightarrow{b}=\left(6;\ 2;\ 0\right),\ \overrightarrow{c}=\left(0;\ 4;\ -2\right)$ , то вектор $\overrightarrow{p}=3\overrightarrow{a}+0,5\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ имеет координаты

a)

(-3; -1; 11)

b)

(-3; 0; 7)

c)

(-4; -1; 1)

d)

(-3; 0; 11)

13.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a,}$ если $\overrightarrow{a}=\left(1;\ -1;\ 2\right)$ .

a)

2

b)

$\sqrt{6}$

c)

4

d)

6

14.

Если $\overrightarrow{a}=\left(-2;\ 1;\ 3\right),\ \overrightarrow{b}=\left(6;\ 2;\ 0\right)$ , то вектор $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ имеет координаты

a)

(4; 3; 3)

b)

(-4; 3; 0)

c)

(-3; 2; 3)

d)

(8; 1; -3)

15.

Даны векторы $\overrightarrow{a}=\left(2;\ -1;\ 3\right)\ и\ \overrightarrow{b}=\left(-3;\ 2;\ 1\right)$ . Выберите вектор, коллинеарный вектору $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ .

a)

(5; 1; 2)

b)

(-10; 6; -4)

c)

(15; -9; -6)

d)

(-1; 1; 4)

16.

Даны вектора $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right)\ и\ \overrightarrow{b}=\left(-2;4;1\right)\ Найти\ 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

a)

$\left(4;-8;1\right)$

b)

$\left(4;0;-1\right)$

c)

$\left(0;-8;-1\right)$

d)

$\left(4;-8;-1\right)$

17.

$\overrightarrow{a}=(-2;4;-8)$ Найди $\overrightarrow{0,5a}$ .

a)

$\left(-1;2;-4\right)$

b)

$\left(1;2;4\right)$

c)

$\left(-4;8;-16\right)$

18.

$\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right)\ и\ \overrightarrow{b}=\left(-2;4;1\right)\ Найти\ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$

(a)

19.

Формула для вычисления длины вектора

a)

\left(\frac{𝑥_1+𝑥_2}{2};\ \frac{𝑦_1+𝑦_2}{2};\ \frac{𝑧_1+𝑧_2}{2}\right)

b)

$\ \ \ \ \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

c)

$\left(𝑥_2−𝑥_1;𝑦_2−𝑦_1;𝑧_2−𝑧_1\right)$

d)

$\left(\frac{𝑥_2−𝑥_1}{2};\frac{𝑦_2−𝑦_1}{2};\frac{𝑧_2−𝑧_1}{2}\right)$

20.

Формула для вычисления скалярного произведения векторов

a)

$\left(𝑥_1\cdot𝑥_2;\ 𝑦_1\cdot𝑦_2;\ 𝑧_1\cdot𝑧_2\right)$

b)

$\ \ \ \ \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

c)

$𝑥_1\cdot𝑥_2+\ 𝑦_1\cdot𝑦_2+\ 𝑧_1\cdot𝑧_2$

d)

$\left(\frac{𝑥_2+𝑥_1}{2};\frac{𝑦_2+𝑦_1}{2};\frac{𝑧_2+𝑧_1}{2}\right)$

21.

У коллинеарных векторов

a)

соответствующие координаты должны быть равны

b)

соответствующие координаты должны быть пропорциональны

c)

невозможно выяснить без чертежа

d)

Первый раз слышу про такие векторы

22.

Чему равно произведение

k\overrightarrow{а}

, если

\overrightarrow{а}

=0 ?

a)

$-\overrightarrow{а}$

b)

$\overrightarrow{о}$

23.

Известно, что угол между векторами а и в равен 135 градусов. Длина вектора а равна 2, длина вектора в равна 3. Найдите скалярное произведение векторов а и в.

a)

$3\sqrt{2}$

b)

$2\sqrt{2}$

c)

$-3\sqrt{2}$

d)

$-\sqrt{2}$

24.

Даны векторы

\overrightarrow{а}\ \left(3;-1;\ 4\right),\ \overrightarrow{в}\ \left(2;\ 1;\ 3\right)\ и\ \overrightarrow{с}\ =\overrightarrow{а}\ -\overrightarrow{в.}

Найдите косинус угла между векторами с и в.

a)

$\frac{\sqrt{21}}{7}$

b)

$\frac{\sqrt{21}}{2}$

c)

$\frac{\sqrt{21}}{14}$

d)

$\frac{\sqrt{21}}{36}$

25.

Найдите координаты вектора р, если известно, что

\overrightarrow{р}\ =2\overrightarrow{а}\ +3\overrightarrow{в}

и вектор а = i-j+2k, вектор в=2i+2j.

a)

(8;-4;-4)

b)

(-4; 8; 4)

c)

(8; 4; 4)

26.

Известно, что координаты вектора р(8; 4; 4), а координаты вектора q(-4; -8; 4). Найдите косинус угла между этими векторами.

a)

0,5

b)

1

c)

0

d)

-0,5

27.

Дан вектор a(-2;4;-8). Найдите координаты вектора 3а.

a)

$\left\{-6;12;-24\right\}$

b)

$\left\{6;12;24\right\}$

c)

$\left\{-4;8;-16\right\}$

28.

Даны координаты точек: А(-3; 2; -1), В(2; -1; -3), С(1; -4; 3) и Д(-1; 2; -2). Найдите

2\overrightarrow{АВ}\ +3\overrightarrow{СД}

a)

(-4; -12; 19)

b)

(4; 12; 19)

c)

(4; 12; -19)

29.

Известно, что координаты векторов n (2; 4; 5) и

m (1; 0; 1). Найдите длину

вектора а = (m - 3n) - (3m - 4n).

a)

4

b)

5

c)

3

Координаты вектора в пространстве НАЧАЛО

Total questions: 29

Worksheet time: 1hrs 2mins

Similar Resources on Wayground