Free Printable Стереометрия и вектора. Вариант 1.

1.

Плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются по прямой m. Прямая a параллельна прямой m

и является скрещивающейся с прямой b. Нарисуйте рисунок. Определите, могут ли прямые a и b:

1) лежать в одной из данных плоскостей

2) лежать в разных плоскостях

3) пересекать плоскости $\alpha$ и $\beta$ . В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b

a)

1) да

2) да

3) нет

b)

1) нет

2) да

3) да

c)

1) да

2)да

3) да, параллельны

d)

1) нет

2) да

3)нет

2.

Плоскость $\alpha$ пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках M и N соответственно,

причем AM : MB = 4 : 5, CN : ВC = 4 : 9.

1) АС параллельна $\alpha$ ?

2) Найдите АС, если MN = 16

a)

1) да

2) 36

b)

1) да

2) 28

c)

1) нет

2) 28

d)

1) нет

2) 36

3.

Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая KA, не лежащая в плоскости квадрата.

1) Выбрать верное доказательство, что KA и CD скрещивающиеся прямые.

2) Найдите угол между KA и CD, если $\angle AKB=80^{\circ}$ , $\angle ABK=45^{\circ}$ .

a)

1) CD ⊄ ABCD

KA ⊂ ABCD

KA ∩ ABCD = A

A ∉ CD

2) 55

b)

1) CD ⊂ ABCD

KA ⊄ ABCD

KA ∩ ABCD = A

A ∉ CD

2) 55

c)

1) CD ⊄ ABCD

KA ⊂ ABCD

KA ∩ ABCD = A

A ∉ CD

2) 50

d)

1) CD ⊂ ABCD

KA ∉ ABCD

KA ∩ ABCD = A

A ∉ CD

2) 50

4.

Векторы называются компланарными если...

a)

они параллельны одной и той же плоскости или лежат на одной плоскости

b)

лежат на одной плоскости

c)

лежат на одной прямой

d)

параллельны перпендикулярным плоскостям

5.

Выбрать формулу скалярное произведение векторов.

a)

$k\overrightarrow{a}=\left(kx;ky\right)$

b)

$\overrightarrow{ab}=x_Ax_B+y_Ay_B$

c)

$\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt[]{x_{^{ }}^2+y^2}$

d)

$\overrightarrow{a}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)$

6.

Даны координаты векторов $\overrightarrow{а}\left(\frac{2}{3};1\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(\frac{3}{5};\frac{4}{8}\right)$ .

Найти координаты вектора $\left(2\overrightarrow{а}-\overrightarrow{b}\right)$ .

a)

$\left(\frac{1}{30};\frac{2}{4}\right)$

b)

$\left(-\frac{1}{15};0\right)$

c)

$\left(1\frac{14}{15};2\frac{1}{4}\right)$

d)

$\left(\frac{11}{15};-1,5\right)$

7.

Найти длину вектора $\overrightarrow{a}\left(2\ ;\ \sqrt[]{6}\right)$

a)

$\sqrt[]{10}$

b)

$4\ \sqrt[]{6}$

c)

24

d)

10

8.

Вычислить скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}\left(\frac{1}{2};\frac{5}{7}\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(\frac{5}{9};\frac{6}{10}\right)$

a)

$\frac{89}{126}$

b)

$\left(\frac{6}{11};\frac{11}{18}\right)$

c)

$\frac{19}{126}$

d)

$\frac{25}{63}$

9.

Вычислить скалярное произведение векторов $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt[]{3},\ \left|\overrightarrow{b}\right|=4,\ \angle\alpha=60^{\circ}$

a)

6

b)

$2\ \sqrt[]{3}$

c)

$4\ \sqrt[]{3}$

d)

$\frac{\sqrt[]{3}}{2}$

10.

Какие физические величины являются векторными:

a)

температура

b)

плотность вещества

c)

скорость

d)

работа

Стереометрия и вектора. Вариант 1.

Total questions: 10

Worksheet time: 1hrs 26mins

Similar Resources on Wayground