Um caminhão deve transportar, em uma única viagem, dois materiais diferentes, X e Y, cujos volumes em m³ são denotados por x e y, respectivamente. Sabe-se que todo o material transportado será vendido. A densidade desses materiais e o lucro por unidade de volume na venda de cada um deles são dados na tabela a seguir.

Para realizar esse transporte, as seguintes restrições são impostas:

1) o volume total máximo de material transportado deve ser de 50 razão;

2) a massa total máxima de material transportado deve ser de 10 toneladas. Considerando essas restrições:

a) Esboce, no plano cartesiano preparado a seguir, a região correspondente aos pares (x, y) de volumes dos materiais X e 1/ que podem ser transportados pelo caminhão.

b) Supondo que a quantidade transportada do material Y seja exatamente 10 m3, determine a quantidade de material X que deve ser transportada para que o lucro total seja máximo.

c) Supondo que a quantidade total de material transportado seja de 36 m3, determine o par (x, y) que maximiza o lucro total.

João colocou para carregar seu celular que estava completamente descarregado e em seguida anotou diversas vezes o tempo decorrido de carregamento, em minutos, e a porcentagem correspondente da carga total que estava acumulada naquele instante. O tempo até o final do carregamento durou exatamente duas horas. João representou suas observações como pontos no plano cartesiano, onde no eixo horizontal assinalou o tempo decorrido após o início do carregamento e no vertical a correspondente carga acumulada. Esses pontos sugeriram que uma boa aproximação para a relação entre essas duas grandezas era o arco da parábola de eixo r representado no gráfico a seguir.

a) Determine a expressão da função que fornece, para cada valor x do tempo de carregamento (em minutos), a porcentagem y da carga total acumulada até aquele instante.

b) Determine a porcentagem da carga total acumulada após 1 hora de carregamento.

(UFPR) Em uma loja de automóveis usados, a comissão paga a cada um dos vendedores consiste num percentual sobre o total de vendas do vendedor mais um bônus por meta atingida, conforme a tabela a seguir.

a) Qual é a comissão paga a um vendedor que consegue vender R$ 120000,00 em um mês?

b) Quanto um vendedor precisará vender em um mês para receber urna comissão de R$ 3900,00?

c) Um dos vendedores apresentou uma reclamação ao gerente da loja porque havia recebido R$ 1 000,00 de comissão. Explique por que esse valor está errado.

Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa má-quina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura Tda máquina, de acordo com a expressãoV=T²-4. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de even-tuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.

(ENEM) Nos seis cômodos de uma casa há senso-res de presença posicionados de forma que a luz de cada cômodo acende assim que uma pessoa nele adentra, e apaga assim que a pessoa se retira desse cômodo. Suponha que o acendi-mento e o desligamento sejam instantâneos. O morador dessa casa visitou alguns desses cômodos, ficando exatamente um minuto em cada um deles. O gráfico descreve o consumo acumulado de energia, em watt x minuto, em função do tempo t, em minuto, das lâmpadas de LED dessa casa, enquanto a figura apresenta a planta baixa da casa, na qual os cômodos es-tão numerados de 1 a 6, com as potências das respectivas lâmpadas indicadas.

A sequência de deslocamento pelos cõmodos, conforme o consumo de energia apresentado no gráfico, é