Free Printable Уравнение сферы и векторы в пространстве

1.

Укажите уравнение сферы с радиусом равным 4, координатами центра (5; -3; 0).

a)

$\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2=4$

b)

$\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+z^2=4$

c)

$\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+z^2=16$

2.

$\left(х+3\right)^2+у^2+\left(z-1\right)^2=1$

По данному уравнению сферы найдите координаты её центра и длину радиуса.

a)

O(3; 0; -1), R=1

b)

O(-3; 0; 1), R=-1

c)

О(-3; 0; 1), R=1

3.

$x^2+2x+y^2+z^2-8z+13=0$
Приведите данное уравнение сферы к стандартному виду.

a)

$\left(х+1\right)^2+у^2+\left(z-4\right)^2=16$

b)

$\left(x+1\right)^2+y^2+\left(z-4\right)^2=2$

c)

$\left(x+1\right)^2+y^2+\left(z-4\right)^2=4$

d)

$\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z+4\right)^2=4$

4.

Множество точек пространства, расположенных на одинаковом расстоянии от заданной точки, называют...

a)

плоскостью

b)

шаром

c)

сферой

d)

плоским углом

5.

$x^2-6x+y^2+2y+z^2-4z+13=0$
По данному уравнению сферы найдите координаты её центра и длину радиуса.

a)

О(3; -1; 2), R=1

b)

O(-3; 1; -2), R=1

c)

O(2; 1; -1), R=4

6.

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}\$ и $\overrightarrow{b}\$ , если $∣a⃗∣=3,∣b⃗∣=4,∠(a⃗,b⃗)=60^{\degree}.$

(a)

7.

Найди скалярное произведение векторов $\overrightarrow{u\ \ }\ =\left(3;\ 9;\ 0\right)$ и $\overrightarrow{v\ \ }\ =\left(6;\ 5;\ 1\right)$

(a)

8.

$a⃗=(4;−2;\ 5)\ и\ b⃗=(3;m;0).$ При каком значении m эти векторы перпендикулярны?

(a)

9.

$Даны\ векторы\ a⃗=(−3;4;0)\ \ и\ b⃗=(6;8;0).\$ Найдите косинус угла между ними.

a)

$-\frac{7}{24}$

b)

$-\frac{24}{7}$

c)

$-0,28$

d)

$0,28$

10.

$A(−2;3;1),\ B(1;6;2),\ C(−6;5;0)$ $\ координаты\ вершин\ треугольника\ ABC.$
$Найдите\ скалярное\ произведение\ векторов\ \overrightarrow{AB}\ и\ \overrightarrow{AC.}$

(a)

11.

Сторона квадрата ABCD равна 1.
Найдите скалярное произведение векторов

$\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{AC}$

(a)

12.

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ , если. $\overrightarrow{a}\ =\ \left(2:\ -3;\ 0\right)$ и $\overrightarrow{b}\ =-3\overrightarrow{i}\ +2\overrightarrow{j}$

(a)

13.

Даны векторы

\overrightarrow{а}\ \left(3;-1;\ 4\right),\ \overrightarrow{в}\ \left(2;\ 1;\ 3\right)\ и\ \overrightarrow{с}\ =\overrightarrow{а}\ -\overrightarrow{в.}

Найдите косинус угла между векторами с и в.

a)

$\frac{\sqrt{21}}{7}$

b)

$\frac{\sqrt{21}}{2}$

c)

$\frac{\sqrt{21}}{14}$

d)

$\frac{\sqrt{21}}{36}$

14.

Если точка в пространстве лежит на оси OZ, ее координаты:

a)

(x;y;0)

b)

(x;0;0)

c)

(0;0;0)

d)

(0;0;z)

15.

Если точка в пространстве лежит в в плоскости OXZ, ее координаты:

a)

(x;0;z)

b)

(x;y;z)

c)

(0;y;0)

d)

(0;0;0)

16.

Какая из точек А(7; 9; 0), В (0; -8; 6), С (-4; 0; 5), D (1; 8; 6) принадлежат координатной плоскости xz?

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

e)

Ни одна из них

17.

Какая точка принадлежит оси х?

a)

А (0; 1; 0)

b)

В (-1; 0; 0)

c)

С (0; 0; 4)

d)

P (1; 2; 0)

e)

K ( 1; 2; -3)

18.

Относительно какой точки симметричны точки А (-2; 3; 4) и В (0; -1; -6)

a)

С (-2; 4; -10)

b)

Р ( -1; 1; -1)

c)

Е (1; 1; -2)

d)

К (-2; 2; -2)

e)

О (-1; 1; -2)

19.

Найдите расстояние от точки М ( -12; 5; 6) до оси аппликат.

(a)

20.

Найдите угол между векторами

\ \overrightarrow{i\ }\ \

и

\overrightarrow{n\ }=-2\overrightarrow{\ j\ }+\overrightarrow{\ k}

a)

$180\degree$

b)

$45\degree$

c)

определить нельзя

d)

$90\degree$

e)

$0\degree$

21.

Определите координаты точки В проекции точки А на плоскость xOz

a)

В (3;2;4)

b)

В (3;0;2)

c)

В (3;4;0)

d)

В (0;3;4)

22.

Какой из координатных плоскостей принадлежит точка В(3;0;-4)

a)

хОу

b)

уОz

c)

xОz

d)

Ни какой

23.

Известно, что точки имеют координаты: А(3; -7; 8), В(-5; 4; 1) и С(27; -40; 29). Коллинеарны ли векторы АВ и АС?

a)

да

b)

нет

c)

затрудняюсь ответить

24.

Вектор а(1; 2с+1; -2) перпендикулярен вектору в(с; 1; 2с). Найдите значение с.

(a)

25.

Упростите выражение:СС₁+СВ+СД+А₁В₁, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

a)

AC

b)

0

c)

СВ₁

d)

DC

26.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите угол между DC1 и СВ.

a)

45^о

b)

30⁰

c)

135⁰

d)

90⁰

27.

Диагонали куба АВСД А₁В₁С₁Д₁ пересекаются в точке О . Найдите число µ из равенства ДВ₁= µОВ₁.

(a)

Уравнение сферы и векторы в пространстве

Total questions: 27

Worksheet time: 1hrs 6mins

Similar Resources on Wayground