wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Многоугольники вписанные и описанные

Total questions: 49

Worksheet time: 48mins

Name
Class
Date
1.

Правильным называется многоугольник, у которого

a)

все углы острые

b)

все углы равны

c)

все стороны равны

d)

все стороны и все углы равны

2.

Величина угла α правильного многоугольника вычисляется по формуле

a)

n−2n⋅180°\frac{n-2}{n}\cdot180^{\degree}

b)

(n−2)⋅180°\left(n-2\right)\cdot180\degree

c)

360°⋅(n−2)360\degree\cdot\left(n-2\right)

d)

360°⋅n−2n360\degree\cdot\frac{n-2}{n}

3.

Площадь правильного n-угольника вычисляется по формуле

a)

Sn=12Pr⁡S_n=\frac{1}{2}\Pr

b)

Sn=n−2n⋅180°S_n=\frac{n-2}{n}\cdot180\degree

c)

Sn=Rcos⁡180°nS_n=R\cos\frac{180\degree}{n}

d)

Sn=2Rsin⁡180°nS_n=2R\sin\frac{180\degree}{n}

4.

Сторона правильного n-угольника вычисляется по формуле

a)

an=12Pr⁡a_n=\frac{1}{2}\Pr

b)

an=n−2n⋅180°a_n=\frac{n-2}{n}\cdot180\degree

c)

an=Rcos⁡180°na_n=R\cos\frac{180\degree}{n}

d)

an=2Rsin⁡180°na_n=2R\sin\frac{180\degree}{n}

5.

Каждая сторона правильного треугольника равна

a)

R3R\sqrt{3}

b)

R2R\sqrt{2}

c)

RR

6.

Каждая сторона квадрата равна

a)

R3R\sqrt{3}

b)

R2R\sqrt{2}

c)

RR

7.

Каждая сторона правильного шестиугольника равна

a)

R3R\sqrt{3}

b)

R2R\sqrt{2}

c)

RR

8.

Сумма всех углов правильного 12-угольника равна

a)

1800°1800\degree

b)

150°150\degree

c)

2160°2160\degree

d)

216°216\degree

9.

Многоугольник называется выпуклым, если

a)

он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой , содержащей его сторону.

b)

у него все стороны равны

c)

у него все углы равны

d)

его концы совпадают

10.

Среди фигур укажите те, которые являются выпуклыми многоугольниками

a)
b)
c)
d)
e)
11.

Среди фигур укажите те, которые являются невыпуклыми многоугольниками

a)
b)
c)
d)
e)
12.

Укажите верное высказывание.


В четырёхугольнике ABCD...

a)

А и С - соседние вершины

b)

ВD - диагональ

c)

АВ и ВС - противоположные стороны

d)

СD - диагональ

13.

Сколько диагоналей можно провести в этом многоугольнике?

(a)  

14.

В любой треугольник можно вписать окружность?

a)

Да

b)

Нет

15.

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны?

a)

Да

b)

Нет

16.

Какие четырехугольники имеют вписанную окружность?

a)

Параллелограмм

b)

Прямоугольник

c)

Ромб

d)

Квадрат

17.

Во всякий четырехугольник можно вписать окружность?

a)

Да

b)

Нет

18.

Если четырехугольник вписанный, то

a)

сумма его противоположных углов равна 180º

b)

противоположные углы равны 180º

c)

противоположные стороны равны

d)

суммы противоположных сторон равны

19.

Описанная окружность есть у:

a)

Параллелограмма

b)

Треугольника

c)

Прямоугольника

d)

Прямоугольной трапеции

20.

Сколько окружностей можно вписать в правильный многоугольник?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

21.

Около любого правильного многоугольника можно описать единственную окружность. Верно?

a)

Да

b)

Нет

22.

У правильного многоугольника центры вписанной и описанной окружностей...

a)

...лежат на сторонах многоугольника

b)

...совпадают

c)

...являются серединами сторон

23.

Формула нахождения длины окружности

a)

C=πRC=\pi R  

b)

C=πR2C=\pi R^2  

c)

C=πdC=\pi d  

d)

C=2πRC=2\pi R  

24.

Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник

a)

r=a23r=\frac{a}{2\sqrt[]{3}}  

b)

r=a32r=\frac{a\sqrt[]{3}}{2}

c)

r=a2r=\frac{a}{2}

d)

r=a36r=\frac{a\sqrt[]{3}}{6}

25.

формула для нахождения суммы углов правильного n-угольника

a)

180°(n−2)n\frac{180\degree\left(n-2\right)}{n}

b)

180°(n−2)180\degree\left(n-2\right)

26.

формула радиуса окружности, описанной около правильного n-угольника

a)

аn2sin⁡ 180°n\frac{а_n}{2\sin\ \frac{180\degree}{n}}

b)

an2tg 180°n\frac{a_n}{2tg\ \frac{180\degree}{n}}

27.

формула радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник

a)

аn2sin⁡ 180°n\frac{а_n}{2\sin\ \frac{180\degree}{n}}

b)

an2tg 180°n\frac{a_n}{2tg\ \frac{180\degree}{n}}

28.

формула радиуса окружности, вписанной в правильный четырехугольник

a)

а33\frac{а\sqrt[]{3}}{3}

b)

а22\frac{а\sqrt[]{2}}{2}

c)

а

d)

а36\frac{а\sqrt[]{3}}{6}

e)

а2\frac{а}{2}

29.

формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника

a)

а33\frac{а\sqrt[]{3}}{3}

b)

а22\frac{а\sqrt[]{2}}{2}

c)

а

d)

а36\frac{а\sqrt[]{3}}{6}

e)

а2\frac{а}{2}

30.

формула радиуса окружности, описанной около правильного четырехугольника

a)

а33\frac{а\sqrt[]{3}}{3}

b)

а22\frac{а\sqrt[]{2}}{2}

c)

а

d)

а36\frac{а\sqrt[]{3}}{6}

e)

а2\frac{а}{2}

31.

формула радиуса окружности, описанной около правильного шестиугольника

a)

а33\frac{а\sqrt[]{3}}{3}

b)

а22\frac{а\sqrt[]{2}}{2}

c)

а

d)

а36\frac{а\sqrt[]{3}}{6}

e)

а2\frac{а}{2}

32.

формула радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник

a)

а33\frac{а\sqrt[]{3}}{3}

b)

а22\frac{а\sqrt[]{2}}{2}

c)

а36\frac{а\sqrt[]{3}}{6}

d)

а32\frac{а\sqrt[]{3}}{2}

e)

а2\frac{а}{2}

33.

Найдите количество сторон n правильного n-угольника

(a)  

34.

Периметр правильного четырехугольника равен 16√2 см. Найди радиус окружности, описанной около этого четырехугольника

(a)  

35.

1. Найдите сторону квадрата, если радиус вписанной ок­ружности равен 5 см.

(a)  

36.

Окружность описана около четырёхугольника АВСD. Используя данные, указанные на рисунке, найдите угол В.

(a)  

37.

Угол правильного двадцатиугольника равен

a)

162о

b)

160о

c)

144о

d)

36о

38.

Число сторон правильного многоугольника с внутренним углом 108о

(a)  

39.

Число сторон правильного многоугольника, у которого внутренний угол в пять раз больше внешнего, равно

(a)  

40.

Угол правильного многоугольника равен 144о. Число сторон многоугольника равно

(a)  

41.

Периметр правильного четырехугольника равен 16√2 см. Найди радиус окружности, вписанной в этот четырехугольник

a)

2√2 см

b)

4 см

c)

2 см

d)

4√2 см

42.

В окружность радиусом 2√3 см вписан правильный треугольник. Найди периметр этого треугольника

(a)  

43.

Около правильного многоугольника описана окружность радиусом 8 см. Радиус вписанной окружности равен 4√3 см. Сколько сторон у данного многоугольника?

(a)  

44.

Около правильного многоугольника описана окружность радиусом 8 см. Радиус вписанной окружности равен 4√2 см. Сколько сторон у данного многоугольника?

(a)  

45.

Верно ли утверждение: любой правильный многоуголь­ник является выпуклым?

a)

Да

b)

Нет

46.

Верно ли утверждение: любой четырёхугольник с рав­ными сторонами является правильным?

a)

Да

b)

Нет

47.

Найдите углы правильного 15-угольника.

(a)  

48.

Чему равна сумма, внешних углов правильного 18-угольника, если при каждой вершине взято по одно­му внешнему углу?

(a)  

49.

Сколько сторон имеет правильный вписанный много­угольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 30°?

(a)