NEW
Font size
Worksheetsдифф
Total questions: 17
Worksheet time: 9mins
n –ретті жай дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі қандай болады?
F(x, y, y1, ..., y(n))=0
F(y, y1, y11, ..., y(n))=0
F(x, y)=0
F(y, y1, y11)=0
F(x, y, y1)=0
Бірінші ретті дифференциальдық теңдеудің жалпы түрін көрсет
F(x,y,y/)=0
F(x,y,y/v)=0
F(x,y,yv)=0
F(x,y,y//)=0
F(x,y,y///)=0
Бірінші ретті
y+p(x)y=g(x) сызықтық теңдеуді төмендегі алмастырумен
шешуге болады
y= uv
y= хt
х=t
y= t
y=p/g
y+p(x)y=0 біртекті дифференциалды теңдеудің жалпы шешімі мынадай:
ycep(x)dx
y p(x)ecx
ycep(x)
ycep(x)dx
ycexdx
y+p(x)y=q(x) біртекті дифференциалды теңдеудің жалпы шешімі
мынадай:
y ce p(x)dx
y p(x)ecx
ycep(x)
yce p(x)dx
ycexdx
Дифференциалды теңдеу реті деп:
Теңдеудегі туындының жоғары ретін айтамыз.
Теңдеудегі тәуелсіз айнымалының жоғарғы дәрежесін айтамыз.
Теңдеудегі қосылғыштар санын айтамыз.
Теңдеудегі ізделінді функцияның жоғарғы дәрежесін айтамыз.
Теңдеудегі айнымалылар санын айтамыз.
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінің түрі:
y(xc).
y(x,y,c).
(x,y)0.
y(x).
f(x,y,y,c)0.
Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеуді көрсетіңіз:
y+p(x)y=q(x)
y+p y+qy=0
y=5x
y=2x
Pdx+Qdy=0
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 дифференциалдық теңдеуi толық дифференциалды
болады, егер:
dM/dy =dN/dx
dM/dy-dN/dx=ф(x,y)
dM/dy=dN/dx=0
p(x)q(y)dx + z(x)t(y)dy = 0 дифференциальдық теңдеуi, мұндағы P(x), q(y), z(x), t(y) үздiксiз функциялар, теңдеудiң қай түрiне жаттады.
Айнымалылары ажыратылатын теңдеу
Лагранж теңдеуiне
Екiншi реттi теңдеу
Бiртектi емес теңдеу
Риккати теңдеуi
Егер Fy; y; y'' 0 болса, онда қандай айнымалына ауыстыру формуласын қолданамыз ?
y'=p;y’’=p 2p/dy
1/x=t
y’=u
y=uv
y=x
Екiншi реттi бiрттектi дифференциальдық y’’+py’ +qy =0(мұндағы p,q-const)
теңдеудiң жалпы шешiмi қай түрде анықталады:
y = c1y1 + c2y2
y=c1y1’+c2y2’
y = ex/y
y=c0
E)c1 xk, k2
Тұрақты коэффициентті екінші ретті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі:
y’’ +py’ +qy=0,мұндағы p және q-const
(y1)^2+py’ +qy =0 мұндағы p және q-const
y^2+py +qy=0 мұндағы p және q const
y11+р y+qy=0, мұндағы p=p(x) және q=q(x) - const
(y1)2+р y+qy=0, мұндағы p=p(x) және q=q(x) - const
Егер сипаттамалық теңдеудің a және b әртүрлі нақты түбірлері болса, онда y’’ +py’ +qy=0 теңдеудің жалпы шешімі мынадай болады:
y=c1eax+c2ebx
y=aeax+bxeax
y=aeax + bxeax
y= c1eax+c2xebx
y=c1 ax+c2bx
Егер сипаттамалық теңдеудің a+bi және a-bi комплексті түбірлері болса,онда y’’ +py’ +qy=0 теңдеудің жалпы шешімі мынадай болады:
y= eаx (c1cosbx+c2sinbx)
y=eаx (c1cosax+c2sinbx)
y= ebx (c1cosax+c2sinax)
y= eаx (c1ax+c2bx)
y= ebx (c1cosax+c2sinbx)
Төмендегі теңдеудің қайысын бірінші дифференциялдық теңдеу деп атаймыз?
F(x,y,y1)=0
ax2+bx+c=0
F(x,y)=0
y’’ =f(x,y)
F(y’’,y,x)=0
y’’ +py’ +qy=0 теңдеуіне сипаттама k2+pk+q=0 теңдеудің түрлері k1=k2 болса, онда теңдеудің жалпы шешімі қандай формуламен анықталады ?
y=(C1+C2x)e^kx
y=(C1 cosBx +C2sinBx)e^2x
y=(C1+C2)e^kx
y=C1cosx
y=(C1+C2)e^kx
