Free Printable MAT-0150 : Révision Examen 1 H2025

1.

En un seul doup d'oeil, donner la meilleure approximation de la pente de la droite suivante ci-contre.

a)

-2

b)

-1

c)

-1/2

d)

1

2.

En un seul coup d'oeil, estimer le taux de variation moyen de la fonction sur l'intervalle [2; 3].

a)

-1

b)

0

c)

1

d)

3

3.

En un seul coup d'oeil, estimer le taux de variation de la fonction quand x = 0,5.

a)

-1

b)

0

c)

1

d)

-3

4.

Parmi ces réponses, laquelle équivaut au concept de pente de la tangente au point x = 3? Sélectionnez toutes les bonnes réponses.

a)

Taux de variation moyen entre x = 3 et x = 3+h.

b)

Taux de variation instantané en x = 3.

c)

$f\left(3+h\right)-f\left(3\right)$

d)

$\lim_{h\to\ 0}\frac{\ f\left(3+h\right)-f\left(3\right)}{h}$

e)

La dérivée de f(x) au point x = 3.

5.

Associez les bons éléments aux lettre sur le schéma suivant.

a)

A

1.

Sécante à la courbe de f(x).

b)

B

2.

Tangente à la courbe de f(x).

c)

C

3.

$f\left(3+h\right)-f\left(3\right)$

d)

D

4.

$3\ +\ h$

6.

En étudiant le comportement à l'infini et à moins l'infini, lequel de ces graphiques correspond à la fonction polynomiale suivante :

$y\ =\ -2x^4-0,4x^3+2,48x^2+0,4x-0,48$

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

7.

La forme $\infty\ -\ \infty\$ est une forme (a) , car lorsqu'on fait la limite, ça (b) la même chose. En effet, ça vaut (c) . Il faut effectuer des calculs supplémentaires afin de trouver la réponse.

Choose from the below words

indéterminée

ne donne pas toujours

$\infty\ ou\ -\infty\$

\infty\

\infty\ +\ \infty\

-\infty\

donne toujours

0

déterminée

facile à calculer

8.

Triez les valeurs des différentes expressions selon leur catégorie.

Categorize the following

f(8)

f'(4)

$\frac{\ df}{dx}quand\ x\ =\ 7$

f(0)

f'(2)

$\frac{\ df}{dx}\ quand\ x\ =\ -1$

f(-1,5)

f(7,5)

f'(3)

f'(6)

> 0

< 0

= 0

9.

Une locomotive se déplace dans une gare de triage. Sa position au temps t, pendant une courte période de 5 minutes, est modélisée par $P\left(t\right)\ =\ 3t\left(t^2-6t+9\right)$ où $0\le\ t\le\ 5$ . Qu'allez-vous calculer si l'on vous demande...

a)

Quelle est sa position initiale ?

1.

P(0)

b)

À quel moment va-t-elle s'arrêter ?

2.

P'(t) = 0

c)

Quelle est sa vitesse initiale ?

3.

P'(0)

d)

À quelle moment est-elle de retour à sa position initiale ?

4.

P(t) = 0

10.

Une locomotive se déplace dans une gare de triage. Sa position au temps 6, pendant une courte période de 5 minutes, est modélisée par $P\left(t\right)\ =\ 3t\left(t^2-6t+9\right)$ où $0\le\ t\le\ 5$ . Qu'allez-vous calculer si l'on vous demande quelle est sa vitesse moyenne sur l'intervalle considéré par le modèle ?

a)

$P'\left(5\right)$

b)

$\frac{\ P'\left(5\right)-P'\left(0\right)}{5-0}$

c)

$P\left(5\right)$

d)

$\frac{\ P\left(5\right)\ -\ P\left(0\right)}{5-0}$

11.

On considère une fonction polynômiale définie sur [2;7]. Sans voir le graphique ni l'équation, que pouvez-vous dire sur la présence d'extremums absolus ?

a)

Il est impossible que cette fonction ait des extremums absolus.

b)

Il est possible que cette fonction ait des extremums absolus, mais ce n’est pas garantie.

c)

Il est certain que cette fonction possède des extremums absolus.

d)

Cette fonction peut seulement avoir un minimum absolu.

12.

Vrai ou faux. Si une fonction possède une valeur critique en x = a, alors il y a toujours un extremum en x = a.

a)

Vrai

b)

Faux

13.

Associez les différents concepts à leurs fonctions respectives, où q est la quantité.

a)

$R\left(q\right)$ , le revenu

1.

$pq$ , où p est le prix.

b)

$P\left(q\right)$ , le profit

2.

$R(q)-C(q)$

c)

$C_m\left(q\right)$ , le coût marginal

3.

$C'\left(q\right)$

d)

Aucune de ces réponses

4.

$C\left(q\right)-R\left(q\right)$

e)

$P_m\left(q\right)$ , le profit marginal

5.

$R'\left(q\right)-C'\left(q\right)$

14.

Vrai ou faux. Si on veut calculer le coût supplémentaire pour la 50e unité vendue, il faut calculer $C_m\left(50\right)$ , où $C_m\left(q\right)=C'\left(q\right)$ est le coût marginal.

a)

Vrai

b)

Faux

15.

Vrai ou faux. Si $f\left(x\right)\ =\ \left(x^2-2x\right)^4$ , alors $f'\left(x\right)\ =\ 4\left(x^2-2x\right)^3$

a)

Vrai

b)

Faux

16.

Vrai ou faux. $g\left(t\right)\ =\ \left(2t^2-1\right)^2$ , alors $g'\left(t\right)\ =\ 2\left(2t^2-1\right)^{ }\left(2t^2-1\right)$

a)

Vrai

b)

Faux

17.

Dérivez la fonction $x\left(\frac{\ x^{19}}{10}+4\right)$

18.

Dérivez la fonction suivante $\left(x^2+4\right)^6$ . Simplifiez votre réponse.

19.

On cherche les extrêmums d'une fonction. Mettez en ordre les différentes étapes nécessaires afin de les trouver.

a)

Déterminer le domaine dans le contexte

b)

Dériver la fonction

c)

Trouver les valeurs critiques de la fonction, soit les endroits où f'(x) = 0 ou n'existe pas

d)

Faire un tableau de signe

e)

Classez les extremums dans leurs différentes catégories (max, min, relatif, absolu)

1)

2)

3)

4)

5)

20.

Factorisez le polynôme suivant : $4(2x+2)^3(x-2)^2-(2x+2)^2(x-2)^3$

MAT-0150 : Révision Examen 1 H2025

Total questions: 20

Worksheet time: 22mins

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