Free Printable Степеневі ряди 2

1.

f(x) = $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\left(\frac{x}{2}\right)^n}{n^{ }}$ . Знайдіть область збіжності ряду

a)

$-2<x<2$

b)

$-2<x\le2$

c)

$-2\le x\le2$

d)

$-2\le x<2$

2.

Знайдіть розклад функції $f\left(x\right)=\sin\ \left(3x\right)$ в степеневий ряд в околі $x_0=0$ ?

a)

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(-1\right)^n\ \frac{\left(3x\right)^n}{\left(2n+1\right)!}$

b)

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(-1\right)^n\ \frac{3x^{2n+1}}{\left(2n+1\right)!}$

c)

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(-1\right)^n\ \frac{\left(3x\right)^{2n+1}}{\left(2n+1\right)!}$

d)

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(-1\right)^n\ \frac{x^{2n+1}}{3^n\left(2n+1\right)!}$

3.

Якщо $f\left(x\right)=\sin\ 2x=\ \sum_{n=0}^{\infty}\left(-1\right)^n\ \frac{\left(2x\right)^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)!}$ . Знайдіть $f^{\left(10\right)}\left(0\right)$

a)

$\frac{2^9}{9!}$

b)

$0$

c)

$-\frac{2^9}{9!}$

d)

$-\frac{4}{3}$

4.

Якщо $f\left(x\right)=e^{3x}$ . Знайдіть розклад $f\left(x\right)$ в степеневий ряд за степенями $\left(x-3\right)$ ?

a)

$\sum_{n=0}^{\infty}\ \frac{x^n}{n!}$

b)

$\sum_{n=0}^{\infty}\ \frac{3^n\left(x-3\right)^n}{n!}$

c)

$\sum_{n=0}^{\infty}\ \frac{3^nx^n}{n!}$

d)

$e^9\sum_{n=0}^{\infty}\ \frac{3^n\left(x-3\right)^n}{n!}$

5.

Знайдіть суму ряду $f\left(x\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\ \left(-1\right)^{n-1}\ \frac{\left(x+4\right)^n}{n},\ x\in\ \left(-5,-3\right]$

a)

$\ln\left(x-4\right)$

b)

$\frac{1}{5}\ln\left(x+5\right)$

c)

$\ln\left(x+5\right)$

d)

$\ln\left(x+4\right)$

Степеневі ряди 2

Total questions: 5

Worksheet time: 10mins

Similar Resources on Wayground