WorksheetsМАТЕМАТИКА 250-300
Total questions: 50
Worksheet time: 25mins
Интегралды табыңыз ∫ 〖x cosx dx〗:
x sinx+cosx+C
x sinx-cosx+C
sinx+C
cosx+C
x cosx+sinx+C
Интегралды табыңыз ∫ 〖lnx dx〗:
x ln x-x+C
lnx+C
1/x+C
x lnx-x
x+C
Интегралды табыңыз ∫ dx/(x+1):
ln|x+1|+C
ln〖|x|+C〗
(x+1)^2+C
x^2+x+C
x+C
Интегралды табыңыз ∫ e^(3x+5) dx :
1/3 e^(3x+5)+C
3e^(3x+5)+C
e^(3x+5)+C
1/3 e^x+C
1/3 e^(3x+5)
Анықталмаған интегралда бөліктеп интегралдау формуласын көрсетіңіз :
∫udv=uv-∫vdu
∫udv=uv+∫vdu
∫udv=uv+∫vdv
∫udv=∫vdu
∫udv=-uv+∫vdu
Интегралды табыңыз ∫ (x+sin x/2 )dx:
x^2/2-2 cos x/2+C
x^2/2-cos〖x/2〗+C
x^2+cos〖x/2〗+C
x^2/2+2 cos〖x/2〗+C
2x+cosx
Интегралды табыңыз ∫ (x+1)/x dx:
x+ln|x|+C
ln|x|+C
(x+1)^2+C
x^2/2+ln|x|+C
x+C
Интегралды табыңыз ∫ sin^2 x dx:
1/2 x-1/4 sin2x+C
1/2 x-1/2 sin2x+C
1/2 x+1/4 sin2x+C
1/2 x-1/4 cos2x+C
1/2 x-1/4 sinx+C
Интегралды табыңыз ∫ cos x/4 dx:
4 sin〖x/4〗+C
1/4 sin〖x/4〗+C
cosx+C
sin〖x/4〗+C
sinx+C
Интегралды табыңыз ∫〖sin3x sinx dx〗:
1/4 sin2x-1/8 sin4x+C
1/4 sin2x-sin4x+C
1/4 sin2x+1/8 sin4x+C
4 sin2x-8 sin4x+C
4 sin3x-sinx+C
Интегралды табыңыз ∫ 〖sin2x cos5x 〗 dx:
-1/14 cos7x+1/6 cos3x+C
-1/14 cos7x-1/6 cos3x+C
-14 cos7x+6 cos3x+C
-1/14 cos7x+1/6 sin3x+C
-2 cos2x+5 cos5x+C
Интегралды табыңыз ∫〖sin^2x dx〗:
1/2 x-1/4 sin2x+C
1/2 x+1/2 sin2x+C
1/2 x-sin2x+C
x+1/4 sin2x+C
1/2 x-1/4 cos2x+C
Интегралды табыңыз ∫〖〖cos^2〗x dx〗:
1/2 x+1/4 sin2x+C
1/2 x-1/2 sin2x+C
1/2 x-1/4 cos2x+C
x+1/4 sin2x+C
1/2 x-sin2x+C
t=tg x/2 әмбебап ауыстыруының көмегімен интегралды табыңыз ∫dx/sinx :
ln〖|tg x/2|+C〗
ln〖|sinx |+C〗
|tg x/2|+C
ln〖|ctg x/2|+C〗
ln〖|t|+C〗
Интегралды табыңыз ∫〖sin^3x dx〗:
1/3 〖cos^3〗〖x-cos x+C〗
3 〖cos^3〗〖x-cos〖x+C〗 〗
1/4 〖sin^4〗〖x+C〗
1/3 〖cos^3〗〖x-sinx〖+C〗 〗
1/3 〖cos^3〗〖x+sinx〖+C〗 〗
Интегралды табыңыз ∫5dx/(x+√2):
5 ln〖|x+√2|+C〗
5 ln〖|x|+C〗
1/√2 ln〖|x+√2|+C〗
1/5 ln〖|x+√2|+C〗
ln〖|x+√2|+C〗
Интегралды табыңыз ∫3dx/(2x+5):
3/2 ln〖|2x+5|+C〗
6 ln〖|2x+5|+C〗
3 ln〖|2x+5|+C〗
1/5 ln〖|x+√2|+C〗
6(2x+5)^(-2)+C
Интегралды табыңыз ∫dx/(x+2)^3 :
-1/(2(x+2)^2 )+C
1/(x+2)^2 +C
(x+2)^2/2+C
-1/(x+2)^2 +C
(x+2)^4/4+C
Интегралды табыңыз ∫dx/(3x+4)^2 :
-1/3(3x+4) +C
1/(3x+4)+C
-1/(3x+4)+C
-1/(3x+4)^2 +C
(3x+4)^3/9+C
3-типтегі қарапайым бөлшекті көрсетіңіз ∫〖(5x+8)/(x^2+2x+5) dx〗, ∫〖(3x+2)/(x^2+4x-1) dx〗, ∫dx/(3x+7)^3 , ∫〖(x+4)/(2x^2+3x-2) dx〗:
∫〖(5x+8)/(x^2+2x+5) dx〗
∫〖(3x+2)/(x^2+4x-1) dx〗, ∫〖(x+4)/(2x^2+3x-2) dx〗
∫dx/(3x+7)^3
∫〖(5x+8)/(x^2+2x+5) dx〗, ∫〖(3x+2)/(x^2+4x-1) dx〗
3 -типтегі қарапайым бөлшек жоқ
∫ dx/(x+2)(x+1) :
ln〖|x+1|-ln〖|x+2|+C〗 〗
ln〖|(x+1)(x+1)|+C〗
ln〖|x+1|+ln〖|x+2|+C〗 〗
ln〖|x+1|-2 ln〖|x+2|+C〗 〗
ln〖|x+1|-ln|x+2| 〗
∫ dx/(x-2)(3-x) :
ln〖|x-2|+ln〖|3-x|+C〗 〗
ln〖|x-2|-ln〖|x-3|+C〗 〗
ln〖|x-2|-ln〖|3-x|+C〗 〗
2 ln〖|x-2|∙3 ln〖|3-x|+C〗 〗
3 ln〖|x-2|+2 ln〖|3-x|+C〗 〗
∫dx/√(x^2+9):
ln〖|x+√(x^2+9)|+C〗
〖1/3 ln〗〖|x+√(x^2+9)|+C〗
ln〖|x-√(x^2+9)|+C〗
ln〖|x+x^2+9|+C〗
ln〖|x+3|+C〗
∫dx/√(3-x^2 ):
arcsin x/√3+C
ln〖|x+√(3-x^2 )|+C〗
1/√3 arcsinx+C
ln〖|x-√(3-x^2 )|+C〗
3arccos x/√3+C
Интегралды табыңыз ∫dx/√(4x^2-49):
1/2 ln |x+√(4x^2-49)/2|+C
arcsin 2x/7+C
1/2 ln〖|x+√(4x^2-49)|+C〗
1/2 ln〖|x+4x^2-49|+C〗
ln〖|x-√(4x^2-49)/2|+C〗
Синус пен косинус көбейтінділерін интегралдағанда қолданылатын тригонометриялық формула:
sin〖α∙sin〖β=1/2 cos〖(α-β)+1/2 cos(α+β) 〗 〗 〗
sin〖α∙cosβ〖=1/2 sin(α-β)〖+1/2 cos(α+β) 〗 〗 〗
sin〖α∙cosβ〖=1/2 cos〖(α-β)+1/2 cos(α+β) 〗 〗 〗
sin〖α∙sin〖β=1/2 cos〖(α-β)+1/2 cos(α+β) 〗 〗 〗
cosα〖∙cosβ〖=1/2 sin(α-β)〖+1/2 sin(α+β) 〗 〗 〗
∫sin^m x cos^n x dx интегралын табу үшін қолданылатын тригонометриялық формуланы көрсетіңіз, мұндағы m және n-оң жұп сандар :
sin^2x=(1-cos2x)/2; cos^2 x=(1+cos2x)/2
sin^2 x=(1+cos2x)/2; cos^2x=(1-cos2x)/2
sinx=(1-cos2x)/2; cosx=(1+cos2x)/2
sin^2x=(1-cosx)/2; cos^2 x=(1+cosx)/2
sin^2x=(1+sin2x)/2; cos^2 x=(1+cos2x)/2
R(x),Q(x)-нақты коэффициентті көпмүшеліктер болсын,P(x)=R(x)/Q(x) рационал бөлшегі дұрыс деп аталады, егер:
Алымының дәрежесі бөлімінің дәрежесінен үлкен болса
Алымының дәрежесі бөлімінің дәрежесіне тең болса
Алымының дәрежесі бөлімінің дәрежесінен кіші болса
Алымының дәрежесі 2-ге тең болса
Алымының дәрежесі үшке тең болса
∫〖(2x-1)/(x-3)(x-4) dx〗 интегралы астындағы функция:
Рационалфункция
Иррационалфункция
Тригонометриялық функция
Монотонды функция
Сызықты функция
Ньютона-Лейбниц формуласын көрсетіңіз, егер F(x) функциясы f(x) үшін алғашқы функция болса:
Интегралды есептеңіз ∫_1^6 dx/√(x+3):
2
-2
4
-4
0
Интегралды есептеңіз ∫_0^(π/4) sin4xdx :
1/2
2
-2
-1/2
0
Интегралды есептеңіз ∫_1^2 (x^2-2x+3)dx:
7/3
3/7
13/3
7
0
Қандай өрнек дұрыс ?
Интегралды есептеңіз∫_0^(π/8) dx/〖cos^2〗2x :
√2/4
1
1/2
√2
√2/2
Интегралды есептеңіз∫_0^1 〖xe^x dx〗:
1
-1
0
2e
e
Анықталған интегралда бөліктеп интегралдау формуласын көрсетіңіз:
Берілген интегралдардың қайсысы анықталған интегралға жатады
Жазық фигураның ауданын табу формуласын көрсетіңіз:
y=0,x=2,y=x^2 сызықтарымен шектелген фигураның ауданы:
S=8/3
S=2/3
S=4
S=8
S=0
y=x^2+1,y=0,x=0,x=2 сызықтарымен шектелген фигураның ауданы:
S=14/3
S=8/3
S=13/3
S=16/3
S=11/3
y=0,x=1,x=4,y=1/√x сызықтарымен шектелген фигураның ауданы:
S=2
S=-2
S=8
S=1
S=6
y=e^x,y=0,x=0,x=1 сызықтарымен шектелген фигураның ауданы:
S=e-1
S=e+1
S=e
S=1-e
S=2e+1
y=sin x,y=0,x=0,x=π сызықтарымен шектелген фигураның ауданы:
S=2
S=-2
S=π
S=2π
S=0
y=1/x,y=0,x=2,x=1 сызықтарымен шектелген фигураның ауданы:
S=ln2
S=1/2
S=1
S=ln〖1/2〗
S=2
y=x^4,y=0,x=1,x=2 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын есептеу керек:
S=6 [1/5]
S=6 [3/5]
S=32
S=15
S=1
y=x^2,y=2x сызықтарымен шектелген фигураның ауданын есептеңіз:
S=1 [1/3]
S=2/3
S=1 [2/3]
S=2
S=1
y^2=2x,x=2 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын есептеңіз:
S=8
S=2 2/3
S=1 2/3
S=2
S=4
y=x^2 параболасымен, Oy осі және y=0,y=1 түзулерімен шектелген фигураны Oy осі бойымен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табу керек.
V_y=π/2
V_y=1/2
V_y=π
V_y=π/5
V_y=1/5
y=f(x) қисығымен, Ox осі және x=a,x=b түзулерімен шектелген фигураны Ox осі бойымен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табу керек:
